高考数学专题复习练习第三章 第一节 任意角和弧度制及任意的三角函数

高考数学专题复习练习第三章 第一节 任意角和弧度制及任意的三角函数

第三章 第一节 任意角和弧度制及任意的三角函数 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 象限角、三角函数值符号的判断 ‎1、2‎ ‎3、5、8‎ ‎11‎ 弧长与扇形的面积 ‎4、6‎ ‎7‎ ‎12‎ 三角函数的定义 ‎9、10‎ 一、选择题 ‎1.下列说法正确的是 (　　)‎ A.第二象限的角比第一象限的角大 B.若sinα＝，则α＝ C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D.不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关 解析：排除法可解.第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα＝时，也可能α＝π，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角.‎ 答案：D ‎2.若sinθ>0且sin2θ>0，则角θ的终边所在象限是 (　　)‎ A.第一象限　　　　　B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：由 ‎ 故θ终边在第一象限.‎ 答案：A ‎3.已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在 (　　)‎ A. x轴的非负半轴上 B.y轴的非负半轴上 C.x轴的非正半轴上 D.y轴的非正半轴上 解析：∵角α、β终边相同，‎ ‎∴α＝k·360°＋β，k∈Z.‎ 作差α－β＝k·360°＋β－β＝k·360°，k∈Z，‎ ‎∴α－β的终边在x轴的非负半轴上.‎ 答案：A ‎4.已知扇形的面积为‎2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 (　　)‎ A.2 B‎.4 C.6 D.8‎ 解析：设扇形的半径为R，则R2α＝2，∴R2＝1，∴R＝1，‎ ‎∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6‎ 答案：C ‎5.若θ为第一象限角，则能确定为正值的是 (　　)‎ A.sin B.cos C.tan D.cos2θ 解析：∵2kπ＜θ＜2kπ＋(k∈Z)，‎ ‎∴kπ＜＜kπ＋(k∈Z)，‎ ‎4kπ＜2θ＜4kπ＋π(k∈Z).‎ 可知是第一、第三象限角，sin、cos都可能取负值，只有tan能确定为正值.‎ ‎2θ是第一、第二象限角，cos2θ可能取负值.‎ 答案：C ‎6.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向 转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)‎ 的图像大致为 (　　)‎ 解析：如图取AP的中点为D，‎ 设∠DOA＝θ，‎ 则d＝2sinθ，l＝2θR＝2θ，‎ ‎∴d＝2sin.‎ 答案：C 二、填空题 ‎7.在单位圆中，一条弦AB的长度为，则该弦AB所对的圆心角α是　　　　 rad.‎ 解析：由已知R＝1，∴sin＝＝，‎ ‎∴＝，∴α＝π.‎ 答案：π ‎8.若点P(m，n)(n≠0)为角600°终边上一点，则等于　　　　.‎ 解析：由三角函数的定义知 ＝tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan60°＝，‎ ‎∴＝＝.‎ 答案： ‎9.在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为　　　　　.‎ 解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，‎ 所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，‎ 即B(－1，).‎ 答案：(－1，)‎ 三、解答题 ‎10.已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(，π)，求α的三角函数值.‎ 解：∵θ∈(，π)，‎ ‎∴－10，tan5<0，cos8<0，∴原式>0.‎ ‎(2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα，‎ ‎∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1.‎ 若α＝，则sinα＋cosα＝1.‎ 由已知00.‎ ‎12.如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时 针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求 P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自 走过的弧长.‎ 解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，‎ 则t·＋t·|－|＝2π.‎ 所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒.‎ 设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在·4＝的位置，‎ 则xC＝－cos·4＝－2，‎ yC＝－sin·4＝－2.‎ 所以C点的坐标为(－2，－2)，‎ P点走过的弧长为π·4＝π，‎ Q点走过的弧长为π·4＝π.‎