2013届人教A版文科数学课时试题及解析（36）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题A

2013届人教A版文科数学课时试题及解析（36）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题A

课时作业(三十六)A　[第 36 讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题] [时间：35 分钟　分值：80 分] 基础热身 1．下列各点中，不在 x＋y－1≤0 表示的平面区域内的点是(　　) A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3) 2． 若实数 x，y 满足不等式组：Error!则该约束条件所围成的平面区域的面积是(　　) A．3 B. 5 2 C．2 D．2 2 3 ． 若 点 (1,3) 和 ( － 4 ， － 2) 在 直 线 2x ＋ y ＋ m ＝ 0 的 两 侧 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 ________． 4． 已知实数 x，y 满足Error!则目标函数 z＝x＋2y 的最小值为________． 能力提升 5．直角坐标系中，满足不等式 y2－x2≥0 的点(x，y)的集合(用阴影表示)是(　　) 图 K36－1 6． 设 O 为坐标原点，A(1,1)，点 B(x，y)满足Error!则OA → ·OB → 取得最小值时，点 B 的 个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．无数个 7． 实数 x，y 满足条件Error!目标函数 z＝3x＋y 的最小值为 5，则该目标函数 z＝3x＋ y 的最大值为(　　) A．10 B．12 C．14 D．15 8． 已知 x，y∈Z，n∈N*，设 f(n)是不等式组Error!表示的平面区域内可行解的个数， 由此可推出 f(1)＝1，f(2)＝3，…，则 f(10)＝(　　) A．45 B．55 C．60 D．100 9．图 K36－2 中阴影部分可用一组二元一次不等式组来表示，则这一不等式组是 ________． 图 K36－2 　　 图 K36－3 10． 如图 K36－3 所示，点(x，y)在四边形 ABCD 内部和边界上运动，那么 2x－y 的最 小值为________． 11． 若变量 x，y 满足约束条件Error!则 z＝x＋2y 的最小值为________． 12．(13 分)已知实数 x，y 满足Error! (1)若 z＝2x＋y，求 z 的最大值和最小值； (2)若 z＝x2＋y2，求 z 的最大值和最小值； (3)若 z＝y x，求 z 的最大值和最小值． 难点突破 13．(12 分)已知 O 为坐标原点，A(2,1)，P(x，y)满足Error!求| OP → |·cos∠AOP 的最大 值． 课时作业(三十六)A 【基础热身】 1．C　[解析] 代入检验 C 项不适合． 2．C　[解析] 可行域为直角三角形，如图所示， 其面积为 S＝1 2×2 2× 2＝2. 3．(－5,10)　[解析] 由题意知(2＋3＋m)(－8－2＋m)<0，即(m＋5)(m－10)<0，解得－ 51；在点 C( 5，1)时，2x－y＝2 5－1＞1；在点 D(1,0)时，2x－y＝2－0＝2>1，故最 小值为 1. 11．－6　[解析] 作出可行域如图阴影部分所示， 由Error! 解得 A(4，－5)． 当直线 z＝x＋2y 过 A 点时 z 取最小值，将 A(4，－5)代入， 得 z＝4＋2×(－5)＝－6. 12．[解答] 不等式组Error! 表示的平面区域如图阴影部分所示． 由Error!得Error!∴A(1,2)； 由Error!得Error!∴B(2,1)； 由Error!得Error!∴M(2,3)． (1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z， 当直线 y＝－2x＋z 经过可行域内点 M(2,3)时， 直线在 y 轴上的截距最大，z 也最大， 此时 zmax＝2×2＋3＝7. 当直线 y＝－2x＋z 经过可行域内点 A(1,2)时， 直线在 y 轴上的截距最小，z 也最小， 此时 z＝1×2＋2＝4， 所以 z 的最大值为 7，最小值为 4. (2)过原点(0,0)作直线 l 垂直于直线 x＋y－3＝0 于 N，则直线 l 的方程为 y＝x， 由Error!得Error!∴N( 3 2，3 2 )， 点 N ( 3 2，3 2 )在线段 AB 上，也在可行域内． 此时可行域内点 M 到原点的距离最大，点 N 到原点的距离最小． 又|OM|＝ 13，|ON|＝3 2 2 ， 即3 2 2 ≤ x2＋y2≤ 13，∴9 2≤x2＋y2≤13， 所以 z 的最大值为 13，z 的最小值为9 2. (3)∵kOA＝2，kOB＝1 2，∴1 2≤y x≤2， 所以 z 的最大值为 2，z 的最小值为1 2. 【难点突破】 13．[解答] 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)， 由于|OP → |·cos∠AOP＝ |OP → |·|OA → |cos∠AOP |OA → | ≤ OP → ·OA → |OA → | ， 而OA → ＝(2,1)，OP → ＝(x，y)， 所以|OP → |·cos∠AOP＝2x＋y 5 ， 令 z＝2x＋y，则 y＝－2x＋z， 即 z 表示直线 y＝－2x＋z 在 y 轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点 M 时，z 取到最大值， 由Error!得 M(5,2)，这时 zmax＝12， 此时|OP → |·cos∠AOP＝ 12 5 ＝12 5 5 ， 故|OP → |·cos∠AOP 的最大值为12 5 5 .