黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第四次月考数学（文）试卷 含答案

黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第四次月考数学（文）试卷 含答案

www.ks5u.com 数学试题（文科）‎ 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。‎ ‎1.设全集，则 A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数，则复数 A． B． C． D．‎ ‎3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8‎ ‎4.函数中，值域为且在区间上单调递增的是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5 某几何体的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18‎ ‎6. 已知向量满足 ，那么与的夹角为 A． B． C． D．‎ ‎7.圆的圆心到直线的距离为1，则a=‎ A． B． C． D．2‎ ‎8已知，则cos 2α的值是 A． B．－ C． D．－ ‎ ‎9.函数在区间上的零点之和是 A． B． C． D． ‎ ‎10.执行如图所示的程序框图，输出的的值为 A． B． C． D．‎ ‎11.直线截得圆的弦长为2，则的最小值 A. 4 B. 12 C. 16 D. 6‎ ‎12.已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则 A． B．3 C． D．4‎ 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)‎ ‎13.设是定义在R上的奇函数,且当时,,则 __________. ‎ ‎14.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_________．‎ ‎15.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为__________． ‎ ‎16.一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：‎ 零件数x（个）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y（分钟）‎ ‎64‎ ‎69‎ ‎75‎ ‎82‎ ‎90‎ 由表中数据，求得线性回归方程，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为__________分钟．‎ 三 解答题 ‎17（10分）如图，在四边形中，，．已知，． ‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求的长．‎ ‎18.（12分）设是等差数列，且，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求．‎ ‎19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．‎ ‎（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．‎ ‎20.（12分）某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（Ⅰ）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；‎ ‎（Ⅱ）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在，现从课外阅读时间在的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；‎ ‎（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数. ‎ ‎21.（12分）已知椭圆经过点，左焦点，直线l：y＝2x+m与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若△OAB面积为1，求直线的方程．‎ ‎22.（12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）当时，求函数在上区间零点的个数.‎ 数学试题（文科）答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A C A B C A D D B D B 二、填空题：‎ ‎13. -1; 14. 5 ; 15. ; 16. 102;‎ ‎17.解：（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．‎ 因为，，，‎ 所以．………….5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因为，‎ 所以．‎ 在中，由余弦定理，得．‎ 因为，，‎ 所以，即 ，‎ 解得或．又，则． ………….10分 ‎18. 解：（1）设等差数列公差为，，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 所以的通项公式为．………….6分 ‎（2）‎ ‎．………….12分 ‎19.（Ⅰ）证明：在△ABD中，‎ 由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．‎ 又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，‎ 所以BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，‎ 故平面MBD⊥平面PAD．………….6分 ‎（Ⅱ）解：过P作PO⊥AD交AD于O，‎ 由于平面PAD⊥平面ABCD，‎ 所以PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高，‎ 又△PAD是边长为4的等边三角形．因此．‎ 在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，‎ 所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，‎ 此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为．‎ 故………….12分 ‎20解：（Ⅰ），‎ ‎ 即课外阅读时间不小于小时的样本的频率为. ‎ ‎ 因为， 所以估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于小时的学生人数为. …………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）阅读时间在的样本的频率为.‎ ‎ 因为，即课外阅读时间在的样本对应的学生人数为.‎ ‎ 这名学生中有名女生，名男生，设女生为，，男生为，，，‎ ‎　　　从中抽取人的所有可能结果是：‎ ‎　　　，，，，，，，，，.‎ ‎ 其中至少抽到名女生的结果有个，‎ ‎　　　所以从课外阅读时间在的样本对应的学生中随机抽取人，至少抽到名女生的所求概率为. ……………………………..9分 ‎ （Ⅲ）根据题意， （小时）. ‎ 由此估计该校学生年10月课外阅读时间的平均数为 小时 …………….12分 ‎21.解：（1）依题意可得解得，右焦点 ，0），‎ ‎，‎ 所以a＝2，则b2＝a2﹣c2＝1，‎ 所以椭圆C的标准方程为． ………………………………4分 ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得17x2+16mx+4m2﹣4＝0，‎ 则△＝（16m）2﹣4×17×4（m2﹣1）＝﹣16m2+16×17‎ 由△＞0得m2＜17，则，‎ 所以 因为O到AB的距离，‎ 所以 得，直线l的方程为． …………………12分 ‎22.（Ⅰ）当时，，……………1分 ‎， ……………2分 ‎，切点，‎ 切线方程是.……………3分 ‎（Ⅱ），……………4分 令， ………5分 ‎、及的变化情况如下 ‎0‎ 增 减 所以，在区间上单调递增，‎ 在区间上单调递减………7分 ‎（Ⅲ）法一：由（Ⅱ）可知的最大值为 ……8分 ‎（1）当时，在区间单调递增，在区间上单调递减 由，故在区间上只有一个零点 ……………10分 ‎ （2）当时，，，‎ ‎ 且 ……………12分 ‎ 因为 ，所以，在区间上无零点……11分 ‎ 综上，当时，在区间上只有一个零点 ‎ 当时，在区间上无零点 ……12分 ‎（Ⅲ）法二：令，‎ ‎ 令 ……………8分 ‎ ‎ ‎ ……………10分 ‎0‎ 减 极小值1‎ 增 ‎ ……………11分 ‎ 由已知 所以，当时，在区间上只有一个零点 ‎ 当时，在区间上无零点 ……………12分