数学文卷·2019届广西陆川县中学高二下学期开学考试（2018-03）

数学文卷·2019届广西陆川县中学高二下学期开学考试（2018-03）

广西陆川县中学2018年春季期高二开学基础知识竞赛试卷 ‎ ‎ 文科数学 ‎（命题人：陈东 审题人：吕梅）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．在复平面内，复数对应的点为，复数，若复数，则复数对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为 ‎ ‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎3.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )‎ A．假设a、b、c都不是偶数 B．假设a、b、c都是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数 ‎4．已知△中，，求证.‎ 证明： ，，画线部分是演绎推理的（ ）.‎ A.大前提 B.三段论 C.结论 D. 小前提 ‎5.已知椭圆(04或x<1} （1）求实数a，b的值； （2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值． ‎ 文科数学答案 ‎1－6.A A ADBC 7--12 ABBDBA ‎13．1； 14．； 15．； 16．2．‎ ‎17．解析：　(1)(1＋3i)·(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i ‎∵(1＋3i)·z是纯虚数，‎ ‎∴3－3b＝0，且9＋b≠0，‎ ‎∴b＝1，∴z＝3＋i.‎ ‎(2)ω＝＝ ‎＝＝－i ‎∴|ω|＝＝.‎ ‎18.解：（1）由知 解得同理得 ‎ ‎（2）由知 是以为首项以2为公比的等比数列 ‎19. 解：（1）解法1：由及正弦定理可得 ‎.      ………………2分 在中，，所以 ‎………………4分 由以上两式得，即，   ……………5分 又，所以．              …………6分 ‎（2）的面积，   ………………7分 由，及余弦定理得 ‎，     ……………………8分 因为，所以，‎ 即 ，         …………………10分 故的面积．  …………………12分 ‎20．解：（1）由题意知到直线的距离为圆半径 ‎ 2分 圆的方程为 4分 ‎（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知 6分 当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意； 7分 当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为： 8分 由到动直线的距离为1得 10分 或为所求方程. 12分 ‎21.（1）证明：∵ ，∵‎ ‎∴∵∴‎ ‎（2）由①知∵， ‎ 取AD中点O，所以 ，‎ ‎∴∴AO=2‎ ‎∴∴‎ ‎ ‎ ‎=‎ ‎22．解：（1）根据题意，不等式x2-5ax+b＞0的解集为{x|x>4或x<1}， 则方程x2-5ax+b=0的两个根是1和4， 则有5a=1+4，b=1×4， 即a=1，b=4； （2）由（1）知， 因为0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，所以 ‎ 所以==9 当且仅当，即时，等号成立．所以f（x）的最小值为9．‎