湖北省黄冈市黄州区第一中学2019-2020学年高一6月月考数学试题

湖北省黄冈市黄州区第一中学2019-2020学年高一6月月考数学试题

 2a b − S 黄州区一中 6 月份月考数学试题 一、单选题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 已知平面向量a 、b 都是单位向量，若b ⊥ (  −  ) ，则a 与 b 的夹角等于（ ） π π π π A． B． C． D． 6 4 3 2 sin2 θ+ 4 2. 已知 cosθ+1 ＝2，那么(cosθ＋3)(sinθ＋1)的值为( ) A．6 B．4 C．2 D．0  3. 在 中， AB = c, AC = b ，若点 D 满足 BD = 2DC ，则 AD = ( ) 1  2 A. b + c 5  2 B. c b 2  1 C. b − c 2  1 D. b + c 3 3 3 3 3 3 3 3 4. 已知等比数列{a } 的首项 a = 2014 ，公比为 q = 1 ，记 b = a a a a ，则b 达到最 n 1 大值时， n 的值为（ ） 2 n 1 2 3 n n A．10 B．11 C．12 D．不存在 5. 设等差数列{a } 的前n 项和为 S ，若 S6 =3 ，则 S9 =（ ） n n 3 6 A. 2 B. 7 3 C. 8 3 D. 3 6. 在 ∆ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ） A． a = 8 , b = 10 ， A = 45 C． a = 7 ， b = 5 ， A = 80 B． a = 60 ， b = 81， B = 60 D． a = 14 ， b = 20 ， A = 45 7. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐， 齐去安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里， 日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：相逢时良马比驾马多行（ ） A．1125 里 B．920 里 C．820 里 D．540 里 8. 将函数 y = sin  2x + π 的图象向右平移 x = π 个单位后所得的图象的一个对称轴是 3  12   （ ） π π π π A. x = B． x = C． x = D． x = 6 4 3 2 9. 等比数列的首项为 1，项数是偶数，所有得奇数项之和为 85，所有的偶数项之和为 170， S 3 则这个等比数列的项数为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 10. ∆ABC 的内角 A 、 B 、C 的对边分别是 a 、b 、c ，若 B = 2 A, a = 1, b = ，则 c = （ ） A.1 或 2 B．1 C．2 D． 11. 将给定的 9 个数排成如图所示的数表，若每行 3 个数按从左至右的顺序构成等差数列， 每列的 3 个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22 = 2，则表中所有 数之和为( ) A．2 B．18 C．20 D．512 12. 在 ∆ABC 中， a,b, c 分别为 A, B,C 的对边，若 sin A 、sin B 、sin C 依次成等比数列， 则角 B 的取值范围是（ ） A ．  0, π B．  0, π C． π π D ． π π  6   3   ,   ,      3 2   6 2  二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．（1）已知数列 an 满足 2an꾘ᖻ = an 꾘 ᖻ （n C N×），且aᖻ = 3，则a8 = ． （2） 设数列{a }的前 n 项和为 S ，若 S = 1− 2 a (n ∈ N * ) ，则 S = ． n n n 3 n n （3） 已知锐角△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，其外接圆半径为 5 且 4 tan 2 C = − 24 ，则△ABC 面积最大值为 ． 7 （4） 设 M 是 ∆ABC 内一点，AB ⋅ AC = 2 ， ∠BAC = 60° ，定义 f (M ) = (m, n, p) 其中 m, n, p 分别是 ∆MBC, ∆MAC, ∆MAB 的面积，若 f (M ) = (2, x, y) ， 1 + 4 = a ， x y a2 + 2则 a 的取值范围是 2 3 N = (ᖻ,sinA) 三．解答题（第 14 题 10 分，15--19 题每小题 12 分，共 70 分） 14. 等差数列{an } 的公差为−2 ，且 a1 , a3 , a4 成等比数列． （1） 求数列{an } 的通项公式； （2） 设 b = 1 (n ∈ N*) ，求数列{b } 的前 n 项和 S ． n(12 − an ) 15. 在6A꾘ᖻ 中， （1） 求 A； b + c = 1 . （2） 若 a = ， S∆ABC = ，D 为 꾘ᖻ 中点，求 AD. 16. 已知函数 ƒ(䁠) = 2cos2䁠 꾘 2 3sin䁠cos䁠(䁠 C R). （1） 当 䁠 C 0, n 时，求函数 ƒ(䁠)的单调递增区间； 2 （2） 设6A꾘ᖻ 的内角 A,꾘,ᖻ 的对应边分别为 a,b,c，且 c = 3,ƒ(ᖻ) = 2，若向量 ‹ ‹ 与向量n = (2,sin꾘)共线，求 a,b 的值． a cos C + 3c sin A 7 3 3 2 n n n 17. 已知等比数列{a }中， a > 0 ， a = 4 ， 1 − 1 =? 2 ， n ∈ N * . n n （1） 求{an}的通项公式； an an+1 an+2 （2） 设 b = (−1)n ⋅ (log a )2 ，求数列{b }的前 2n 项和T . n 2 n n 2 n 18. 某海域的东西方向上分别有 A，B 两个观测点（如图），它们相距 5(3 꾘 3)海里．现 有一艘轮船在 D 点发出求救信号，经探测得知 D 点位于 A 点北偏东 45°，B 点北偏西 60°， 这时，位于 B 点南偏西 60°且与 B 点相距 20 3海里的 C 点有一救援船，其航行速度为 30 海里/小时． （1） 求 B 点到 D 点的距离 BD； （2） 若命令 C 处的救援船立即前往 D 点营救，求该救援船到达 D 点需要的时间． 19．（本小题满分 12 分）在数列{a }中， a = 1, a = (2 + 2)a n 1 n+1 n n （1） 设 b = an ，证明数列{b }是等比数列并求数列{b }的通项公式 n n n n （2） 求数列{an } 的前n 项和 Sn 1