2019—2020学年下学期潍坊高三第三次诊断性检测数学

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书书书 高三数学试题第 !"""" 页!共 # 页" 试卷类型! $ 潍 坊 市 高 考 模 拟 考 试 数 学 !%!%&' 本试卷共 # 页(满分 )*% 分(考试时间 )!% 分钟( 注意事项! )(答题前# 考生先将自己的学校$ 姓名$ 班级$ 座号$ 考号填涂在相应位置( !(回答选择题时# 选出每小题答案后# 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑(如需改动# 用橡皮擦干净后# 再选涂其它答案标号(回答非选择题时# 将 答案写在答题卡上(写在本试卷上无效( +(考试结束# 考生必须将试题卷和答题卡一并交回( 一"单项选择题!本大题共 , 小题#每小题 * 分#共 #% 分!在每小题给出的四个选项中#只 有一项是符合题目要求的! )!已知集合 "-%#.)!#!)%&#$-%#.#! /#0' -%&#则 ""$等于 $(%)#!#+& 1(%!#+& 2(%)#!& 3(%!& !!将一直角三角形绕其一直角边旋转一周后所形成的几何体的三 视图如右图所示#则该几何体的侧面积是 $(! + ! 1(!! 槡2(*! 3(+! +!某学校共有教职工 )!% 人#对他们进行年龄结构和受教育程度的调查#其结果如下表' 本科 研究生 合计 +* 岁以下 #% +% 4% +* 0*% 岁 !4 )+ #% *% 岁以上 , ! )% 现从该校教职工中任取 ) 人#则下列结论正确的是 $(该教职工具有本科学历的概率低于 '%5 1(该教职工具有研究生学历的概率超过 *%5 2(该教职工的年龄在 *% 岁以上的概率超过 )%5 3(该教职工的年龄在 +* 岁及以上且具有研究生学历的概率超过 )%5 #!已知向量 ! -! 0)#+"#" -!"#槡+ + "#若 !#"#则 ! 槡/ +" 与 ! 的夹角为 $(! ' 1(! # 2(! + 3(! + ! *!函数 %!#" -!+#0)"67#! +#/) 的部分图像大致为 '!若 #8%#则 #/!%!% # $& 恒成立的一个充分条件是 $(& 8,% 1(& 9,% 2(& 8)%% 3(& 9)%% 4!在我国古代著名的数学专著(九章算术) 里有一段叙述'今有良马与驽马发长安至齐# 齐去长安一千一百二十五里#良马初日行一百零三里#日增十三里*驽马初日行九十七 里#日减半里*良马先至齐#复还迎驽马#二马相逢!问相逢时良马比驽马多行几里+ $(*#% 1(#!' 2(:'+ 3())# ,(已知函数 %!#"的导函数 %'!#" -## !#0)" + !#0!" ! !#0+"#则下列结论正确的是 $(%!#"在 #-% 处有极大值 1(%!#"在 #-! 处有极小值 2(%!#"在 ,)#+-上单调递减 3(%!#"至少有 + 个零点 二"多项选择题!本大题共 # 小题#每小题 * 分#共 !% 分!在每小题给出的四个选项中#有 多项符合题目要求#全部选对的得 * 分#选对但不全的得 + 分#有选错的得 % 分! :!设复数 (-0) ! /槡+ ! )#则以下结论正确的是 $((! $% 1((! -( 2((+ -) 3((!%!% -( )%!已知 *#+ 是两条不重合的直线###$#%是三个两两不重合的平面#则下列命题正确的是 $(若 *### +#$##%$#则 *%+ 1(若 ##%#$#%#则 #%$ 2(若 *%$#+%$#*#+&##则 #%$ 3(若 +&##+#$#则 ##$ ))!在现代社会中#信号处理是非常关键的技术#我们通过每天都在使用的电话或 者互联网就能感受到!而信号处理背后的. 功臣/ 就是正弦型函数0 函数 %!#" - ' 4 ),) ;<7,!!)0)"#- !)0) 的图像就可以近似的模拟某种信号的波形#则下列说法正确的是 $(函数 %!#"为周期函数#且最小正周期为 ! 1(函数 %!#"为奇函数 2(函数 --%!#"的图像关于直线 #-! ! 对称 3(函数 %!#"的导函数 %'!#"的最大值为 4 )!!已知椭圆 .'#! &! /-! /! -)!& 8/8%"的左$右焦点分别为 0) #0! #且.0) 0! .-!#点"!)#)" 在椭圆内部#点 $在椭圆上#则以下说法正确的是 $(.$0) ./.$".的最小值为 !& 0) 1(椭圆 .的短轴长可能为 ! 2(椭圆 .的离心率的取值范围为!%#槡* 0) ! " 3(若"0()) ) -0) ()) $#则椭圆 .的长轴长为槡 槡* / )4 高三数学试题第 ) 页!共 # 页" 高三数学试题第 #"""" 页!共 # 页" 三"填空题!本大题共 # 小题#每小题 * 分#共 !% 分! )+!若函数 %!#" - 67###8%# ! ) ! " ###!%{ #则 %!%! ) 1"" - ! )#!已知双曲线 .'#! &! 0-! /! -)!& 8%#/8%"的渐近线与圆 0'!#0!" ! /-! -+ 相切#且双曲 线 .的一个焦点与圆 0的圆心重合#则双曲线 .的方程为 ! )*!在*23.中#+2-! ! #点 4在线段 2.上#且满足 24-!.4#=>;.-+ * #则 ;<7+.34- ! )'!如图 )#四边形 23.4是边长为 )% 的菱形#其对 角线 2.-)!#现将*23.沿对角线 2.折起#连 接 34#形成如图 ! 的四面体 23.4#则异面直线 2.与 34所成角的大小为 *在图 ! 中#设棱 2.的中点为 5#34的中点为 6#若四 面体 23.4的外接球的球心在四面体的内部# 则线段 56长度的取值范围为 !!注'第一空 ! 分#第二空 + 分" 四"解答题!本大题共 ' 小题#共 4% 分!解答应写出文字说明"证明过程或演算步骤! )4!!)% 分" 已知函数 %!#" -2;<7!&#/'" !28%#&8%# .'.9! ! " 的 图像如图所示! !)"求 %!#"的解析式* !!"将函数 %!#"的图像向右平移 ! ' 个单位长度#得到函数 --7!#"#设 8!#" -7!#" /%!#"#求函数 8!#"在,%# ! ! -上的 最大值! ),!!)! 分" 如图#点 .是以 23为直径的圆上的动点!异于 2#3"#已知 23-!#29 槡- 4#93#平面 23.#四边形 394.为平行四边形! !)"求证'3.#平面 2.4* !!"当三棱锥 203.9的体积最大时#求平面 249与平面 23.所成的锐二面角的余弦值! ):!!)! 分" 为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程#某企业每天从该生产线上随机抽 取 )%%%% 个零件#并测量其内径!单位':*"!根据长期生产经验#认为这条生产线正常状 态下生产的零件的内径 ;服从正态分布 6!(#)! "!如果加工的零件内径小于 (0+)或大 于 (/+)均为不合格品#其余为合格品! !)"假设生产状态正常#请估计一天内抽取的 )%%%% 个零件中不合格品的个数约为多少* !!"若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利*若生产的某件产品为不合格品则 该件产品亏损!已知每件产品的利润 ;#推导出公式 =>;!#-=>;! #0;<7! #的一种方法如下' 在公式 ;<7!#-!;<7#=>;#中两边求导得' !=>;!#-!=>;#2=>;#0!;<7#2;<7# 所以 =>;!#-=>;! #0;<7! #成立! 请类比该方法# 利用上述数列的末项 !) /#" + 的二项展开式证明' +$! 时# ' + >,) ! 0)" >>.> + -% !其中 .> + 表示组合数" 高三数学试题第 + 页 !共 # 页"