【数学】辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题

【数学】辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中考试试题

辽宁师范大学附属中学2019-2020学年 高二下学期期中考试试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第 Ⅰ 卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。‎ ‎ 1.已知为虚数单位，若，则 （ ）‎ A. 1 B. C. D.2‎ ‎2. 的展开式中的常数项是 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是 ‎ ‎( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：‎ 则下列结论中正确的是 (　　)‎ A．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半 B．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的五倍 C．该家庭2019年教育医疗的消费额与2015年教育医疗的消费额相当 D．该家庭2019年生活用品的消费额是2015年生活用品的消费额的两倍 5. 已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为＝0.95x＋a，则a＝ (　　)‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ A.3.25 B．2.6 C．2.2 D．0‎ ‎6．盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为 (　 ) ‎ A． B C. D. ‎ ‎7.某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为。 （ ）（已知若，则，‎ ‎）‎ ‎1140 1075 2280 2150‎ ‎8.若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是 （ ）‎ A. -270 B. 270 C. -90 D. 90 ‎ ‎9.某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ( )‎ A.14 B.24 C.28 D.48‎ ‎10.已知函数，则的极大值点为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．定义在R上的函数满足：，，则不等式 的解集为 （ ）‎ A．(0,+∞) B．(－∞,0)∪(3,+ ∞) ‎ C．(－∞,0)∪(0,+∞) D．(3,+ ∞) ‎ ‎12.若曲线C1：与曲线C2：存在公共切线，则a的取值范围为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ 第 Ⅱ 卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本题包括4小题，每题5分，共20分。‎ ‎13.已知为纯虚数（是虚数单位）则实数 .‎ ‎14．为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，‎ 则选择的3天恰好为连续3天的概率是________（结果用最简分数表示）.‎ ‎15.已知 ‎，‎ 则 .‎ ‎16.记函数若对任意的实数k，总存在实数m，使得=k成立，则实数s的取值集 合 .‎ 三、解答题：本题包括4小道大题，共70分。‎ ‎17．（本题10分）若复数，当实数为何值时.‎ ‎（1）是实数；‎ ‎（2）是纯虚数；‎ ‎（3）对应的点在第二象限.‎ ‎18. （本题12分）在某项大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.‎ ‎(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;‎ ‎(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;‎ ‎(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率.‎ ‎19. （本题12分）已知函数在处取得极值．‎ ‎(1)求，并求函数在点处的切线方程；‎ ‎(2) 求函数的单调区间．‎ 20. ‎（本题12分）某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；‎ ‎（3）若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望．‎ ‎21.（本题12分）‎ ‎2018以来，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．‎ ‎（Ⅰ）请填写以下列联表，并判断是否有99%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？‎ 活跃用户 不活跃用户 合计 城市M 城市N 合计 临界值表：‎ 参考公式：．‎ ‎（Ⅱ）以频率估计概率，从城市M中任选2名用户，从城市N中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为，求的分布列和数学期望．‎ ‎22. （本题12分） 已知函数.‎ ‎(l)若a＝2，求证：当x≥1时，.‎ ‎(2)若不等式f(x)－2x＋1≥0恒成立，求实数a的取值范围．‎ 参考答案 一、 选择题：1—5、BBABB；6—10、BCCAD；11—12、AD 二、 填空题:13-16、1; ; 31;.‎ 三、 解答题 ‎17.（1）当是实数时,,解得或,‎ 所求的值为或;‎ ‎（2）当是纯虚数时,,解得, 所求的值为;‎ ‎（3）当对应的点在第二象限时,‎ ‎,解得,‎ 实数的取值范围是.‎ ‎18. 【解析】(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA,那么P(EA)==,即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.‎ ‎(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E,那么P(E)==,所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()=1-P(E)=.‎ ‎(3)有两人同时参加A岗位服务的概率P2==,‎ 所以仅有一人参加A岗位服务的概率P1=1-P2=.‎ ‎20．（1）由题意知共有个集团，取出2个集团的方法总数是，其中全是小集团的情况有，故全是小集团的概率是，‎ 整理得到即，解得．‎ ‎（2）若2个全是大集团，共有种情况；‎ 若2个全是小集团，共有种情况；‎ 故全为大集团的概率为．‎ ‎（3）由题意知，随机变量的可能取值为，‎ 计算，，，‎ ‎，，；‎ 故的分布列为：‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ ‎ 数学期望为．‎ ‎21由已知可得以下列联表：‎ 活跃用户 不活跃用户 合计 城市M ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 城市N ‎80‎ ‎20‎ ‎100‎ 合计 ‎140‎ ‎60‎ ‎200‎ 计算，‎ 所以有99%的把握认为用户是否活跃与所在城市有关． ‎ ‎（2）由统计数据可知，城市M中活跃用户占，城市N中活跃用户占，‎ 设从M城市中任选的2名用户中活跃用户数为，则 ‎ 设从N城市中任选的1名用户中活跃用户数为，则服从两点分布，其中． 故，‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎．‎ 故所求的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎． ‎