2019-2020学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中等五校高一上学期中数学试题（解析版）

2019-2020学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中等五校高一上学期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中等五校高一上学期中数学试题 一、单选题 ‎1．设集合M={-1，0，1}，N={-2，0，1}，则M∪N=（　　）‎ A．0, B． C．0, D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据并集的定义写出M∪N即可．‎ ‎【详解】‎ 解：集合，0，，，0，，‎ 则，，0，．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．‎ ‎2．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）‎ A．y=（）x B．y= C．y=﹣2x3 D．y=log2（﹣x）‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：奇函数的定义域要关于原点对称，奇函数的图像关于原点对称，奇函数要满足，所以满足条件的是，在定义域内不是减函数，不满足当时，，定义域内为减函数的是，故选C．‎ ‎【考点】函数的性质 ‎3．函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）‎ ‎ A．（1，4） B．（4，2） C．（2，4） D．（2，5） ‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查对数函数及对数型函数的图像和性质.‎ 令得与无关；所以函数的图像过一个定点 故选C ‎4．设a=50.8，b=0.67，c=log0.74，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于和，运用指数函数的性质与0，1比较，可知，，利用对数函数的单调性得到，从而得到，，的大小．‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ ‎，‎ 所以，．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了有理指数幂的化简求值和对数值的大小比较，考查了指数函数和对数函数的单调性，该类大小比较问题，有时利用0和1当媒介，往往能起到事半功倍的效果，此题是基础题 ‎5．设, 用二分法求方程内近似解 的过程中,得到则方程的根落在区间（ ）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】由函数单增且f(1.25)·f(1.5)＜0即可得解.‎ ‎【详解】‎ 易知f(x)在R上是增函数．由题意可知f(1.25)·f(1.5)＜0，故函数f(x)＝3x＋3x－8的零点落在区间(1.25,1.5)内．故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二分法，属于基础题.‎ ‎6．函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】首先对二次项系数等于零与不等于零进行讨论，当 时，为一次函数，可以判断出结果，当时，结合二次函数的性质，求得结果.‎ ‎【详解】‎ 当时，，满足在区间上递减；‎ 当时，由于函数的图象的对称轴方程为，‎ 且函数在区间上递减，‎ 所以，求得，‎ 综上可得，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关已知函数在某个区间上的单调性，求有关参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要注意的是应明确分类讨论的思想，注意二次函数的性质的应用.‎ ‎7．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述：‎ ‎①这个指数函数的底数是2‎ ‎②第5个月时，浮萍的面积就会超过；‎ ‎③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；‎ ‎④浮萍每个月增加的面积都相等.‎ 其中正确的是（ ）‎ A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②‎ ‎【答案】D ‎【解析】由图形和表达式可以确定，为指数函数增长模型，代入点可求得底数 ‎，再根据题意判断每一项是否符合叙述情况 ‎【详解】‎ 由图象知,时,,故,①正确;‎ 当时,,②正确,‎ 当时,由知,,‎ 当时,由知, ,故③错误;‎ 浮萍每月增长的面积不相等,实际上增长速度越来越快,④错误.‎ 故正确选项为①②‎ 答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数的图像与性质，函数图像与解析式之间的关系，是中等题型 ‎8．已知f（x）=x5-ax3+bx+4，且f（-5）=2，则f（5）+f（-5）的值为（　　）‎ A．4 B．1 C．0 D．8‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据条件求出是奇函数，利用奇函数的性质进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：，是奇函数，‎ 则，‎ 则，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数值的计算，结合条件构造函数，利用函数是奇函数是解决本题的关键．比较基础．‎ ‎9．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数是偶函数可得函数图像关于对称，利用对称性将数值转化到内比较大小.‎ ‎【详解】‎ 函数是偶函数，则其图象关于轴对称，所以函数的图像关于对称，则，，函数在上单调递增，则有 ‎，所以.选.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抽象函数的性质.由的奇偶性得到的对称性是本题解题关键.需要考生熟练掌握函数解析式与函数图象变换之间的关系.‎ ‎10．函数y＝的图象大致是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；‎ 取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；‎ 当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C.‎ ‎11．设函数f（x）满足，则f（4）等于（　　）‎ A． B．6 C． D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】由函数满足，先求出，由此能求出的值．‎ ‎【详解】‎ 解：∵函数满足，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎12．已知函数，且方程有三个不同的实数根，，，则的取值范围为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意可知，方程有三个不同的实数根即等价于函数的图象与直线 有三个交点，，，故有，即可求出以及，因而求出的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 解：作出函数的图象，方程有三个不同的实数根 即等价于函数的图象与直线有三个交点，，，故有，‎ 不妨设，因为点，关于直线对称，所以，‎ ‎，即，故．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查方程的根与函数图象交点的横坐标之间的关系，属于中档题．‎ 二、填空题 ‎13．函数f（x）=log3（1+x）+的定义域是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据真数大于0和偶次根式被开方数非负列不等式求解即可．‎ ‎【详解】‎ 依题意，，解得1，‎ 故的定义域为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的定义域的求法，考查分析解决问题的能力，属于基础题．‎ ‎14．函数f（x）与g（x）互为反函数，且g（x）=logax（a＞0，且a≠1），若函数f（x）的图象经过点（2，9），则函数f（x）的解析式为______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数与互为反函数，且，可得，根据函数的图象经过点，代入，解得，即可得出函数的解析式．‎ ‎【详解】‎ 函数与互为反函数，且，‎ ‎，‎ 若函数的图象经过点，则，解得．‎ 函数的解析式为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了互为反函数、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎15．函数y=lo（2x2-5x-3）的单调递增区间为______ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，求得函数的定义域，根据，本题即求函数在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．‎ ‎【详解】‎ 令，求得，或，故函数的定义域为，，且为减函数， ‎ 故本题即求函数在定义域内的减区间．‎ 再利用二次函数的性质可得函数在定义域内的减区间为，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．‎ ‎16．给出定义：若（其中M为整数），则M叫做离实数最近的整数，记作。在此基础上给出下列关于函数的四个结论：‎ ‎①函数的定义域为，值域为；‎ ‎②函数的图象关于直线对称；‎ ‎③函数是偶函数；‎ ‎④函数在上是增函数。‎ 其中正确结论的是 （把正确的序号填在横线上）。‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】试题分析：由定义，得，即，则，故①对；‎ ‎,，则，即，‎ ‎，即数的图象关于直线对称，故②对；在②的证明中，令，得，即函数为偶函数，故③对；由③得函数为偶函数，在不可能为单调函数；故选①②③.‎ ‎【考点】新定义型题目、函数的性质.‎ 三、解答题 ‎17．（1）计算：；‎ ‎（2）已知，，试用，表示；‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据指数的运算性质即可化简计算．‎ ‎（2）利用换底公式，换成已知对数即可化简求值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式==．‎ ‎（2）原式==．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数的运算性质,考查换底公式和对数的运算性质．‎ ‎18．某商品近一个月内（30天）预计日销量（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数）‎ ‎（1）试写出与的解析式； ‎ ‎（2）求此商品日销售额的最大值？‎ ‎【答案】（1）；(2) 138万元.‎ ‎【解析】（1）根据直线上的点可求的解析式，根据分段函数以及一次函数可求的解析式；（2）根据，可求求的解析式，求出两段函数的值域，可得的最值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由图象可知，‎ ‎，‎ g(t)=‎ ‎(2)设日销售额L（t）是天数t的函数，则有L(t)= f(t) ·g(t)=‎ 当0≤t≤20时，L(t)= ，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元,‎ 当20

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