【推荐】专题01 解密空间几何体的三视图-2018版高人一筹之高二数学特色专题训练x

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一、选择题 ‎1．已知某几何体的正视图和侧视图（如图所示），则该几何体的俯视图不可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2．已知某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则该几 何体的体积是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】三视图还原如下图,为一个长方体切去了一个左上角,所以体积,‎ ‎,选C.‎ ‎3．【贵阳市第一中学、凯里市第一中学2017届高三月考】如图为体积是3的几何体的三视图，则正视图的值是（ ） ‎ A. 2 B. C. D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎4．【黑龙江省大庆中学2017-2018学年高二开学考】某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中， ，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎∴该几何体的体积为 故选：A.‎ ‎5．【林州市第一中学2018届高三8月调研】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（ ）‎ A. B. 4 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】在棱长为4的正方体中，如图所示的四棱锥即为所求，结合棱锥的特征可得，四棱锥的棱长不可能为4.‎ 本题选择B选项.‎ ‎6．【丽水市2017届高三测试】已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】B 点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．‎ ‎7．【湖北省部分重点中学2018届高三联考】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. 16 B. 26 C. 32 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由图可知，该几何体为三棱锥，直观图故下图所示，由图可知，表面积为.‎ 考点：三视图.‎ ‎8．【贵州省铜仁一中2016-2017学年高二期末】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 点睛:‎ 在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．‎ ‎9．【武汉市汉阳一中2017届高三五模】下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.‎ 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.‎ ‎10．【山西省朔州一中2017-2018学年高二月考】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．‎ ‎11．【山西省朔州一中2017-2018学年高二月考】将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为 ‎ ‎ (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：俯视图是从正视图的方向从上方向下看看几何体的投影，看到一个正方体的底面，上底面的对角线和和体对角线在下面的投影是下底面的对角线，从左上到右下，故选C．‎ 考点：三视图 ‎12．【江西省六校2018届高三联考】如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为(　　)‎ A. B. C. 8 D. ‎ ‎【答案】D 点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．‎ ‎(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．‎ ‎13．【2017年江西省“北阳四校”高三摸底考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积，故选A.‎ 考点：1.三视图；2.多面体的体积.‎ ‎14．【湖北省襄阳市2016-2017学年高一期末】某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 故答案为： ‎ 点睛：由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．‎ ‎15．【广东省韶关市2016-2017学年高二期末】空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎16．【广西南宁二中2016-2017学年高一期末】已知某个几何体的三视图如下图所示（单位： ）可得这个几何体的表面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由三视图确定的几何体是四棱锥P-ABCD,且侧面PBC与底面ABCD垂直，‎ 所以 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略 ‎(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．‎ ‎(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．‎ ‎(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．‎ 二、填空题 ‎17．【杭州高级中学 2017 届高三月模】已知空间几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的表面积是__________ ；几何体的体积是__________ .‎ ‎【答案】 ‎ 点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．‎ ‎18．【杭州名校协作体2016—2017学年月考】已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是__________，表面积是_________.‎ ‎【答案】 ‎ 点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 ‎(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．‎ ‎(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．‎ ‎(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．‎ ‎19．【山西省朔州一中2017-2018学年高二月考】如图所示的正方体中，E、F分别是AA1,D1C1‎ 的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是________．‎ ‎（1）     （2）   （3）    （4）‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎ ‎ ‎20．【20187浙江省名校协作体】一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为____________，体积为_________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】：‎ 由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥， ∵正方体的棱长是2， ∴三棱锥的体积 ， ∴剩余部分体积 ，‎ 截面为边长为 的正三角形，其面积为 则该几何体的表面积为 ‎ ‎21．【河北省蠡县中学2016-2017学年期末】一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用__________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体.‎ ‎【答案】3‎ 点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．‎ ‎22．【2017山东卷】由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_________‎ ‎【答案】‎ ‎【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.‎ ‎(2)由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分部分,想整体；③综合起来,定整体．‎ 三、解答题 ‎23．【山西省朔州一中2017-2018学年月考】如图是一个几何体的正视图和俯视图．‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)试判断该几何体是什么几何体？ ‎ ‎(Ⅱ)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；‎ ‎【答案】（1）正六棱锥；（2）a2‎ ‎【解析】试题分析：（1）由三视图可知，正视图是由三角形组成，底面是一个正六边形，几何体是一个正六棱锥．（2）画出侧视图，图中由正六棱锥的性质知AB=AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离，AD的长是正六棱锥的高，根据买家公式得到结果。‎ 考点：1．由三视图求面积、体积；2．简单空间图形的三视图 ‎ ‎