2018咸阳市第二次模拟文数答案

2018咸阳市第二次模拟文数答案

1 2018 年咸阳市高考模拟考试试题（二） 文科数学参考答案 一、选择题： DABCB CACBD DA 二、填空题：(13) 5 13 (14) 5 (15) 4 (16) 3 三、解答题： (17)解: (I)当 1n  时, 1121Sa,得 1 1a  ; 当 2n  时， 2221Sa，即 1 2 221a a a   ，得 2 2a  ； 当 3n  时， 3321Sa，即 1 2 3 321a a a a    ，得 3 4a  . 综上 , , ………6 分 (II) 当 时, 当 2n  时, 112 1, 2 1n n n nS a S a    两式相减得 1122n n n n na S S a a    整理得 12 ( 2)nna a n 即数列{}na 是首项为1公比为 2 的等比数列, 12n na  ………12 分 (18)（本小题满分 12 分） （I）证明:连接 AC ,由 PA 平面 ABCD, BD 平面 得 BD PA ,又 ,BD AC PA AC AI ∴ BD 平面 PAC ,得 PC BD 又 PC BM , BD BC BI ∴ PC 平面 MBD ………6 分 (II)解:由 M 为 PC 的中点得 1 1 1 1 1 1 22222 2 3 2 3 2 3M BCD P BCD BCDV V S PA             ………12 分 （19）解： （Ⅰ）参与调查的总人数为 8000+4000+2000+1000+2000+3000=20000，其中从持“不支持” 态度的人数 2000+3000=5000 中抽取了 30 人，所以 3020000 1205000n    ， ……………2 分 （Ⅱ）易得,抽取的 5 人中, 50 岁以下与 50 岁以上人数分别为 2 人(记为 12,AA),3 人(记为 1 2 3,,B B B ), 从这 5 人中任意选取 2 人,基本事件为: 其中, 至少有 1 人年龄在 50 岁以下的事件有 7 个,所求概率为 7 10 ……7 分 2 （Ⅲ）总体的平均数为 1 (9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2 8.3 9.7) 910x            ， 那么与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的数有 8.2，8.3,9.7,所以任取 1 个数与总体平均数之 差的绝对值超过 0.6 的概率为 3 10 ………12 分 （20）解: （I）设 ( , )C x y ,则依题意得 3 4AC BCkk   ,又 ( 2,0), (2,0)AB ,所以有 3 ( 0)2 2 4 yy yxx    整理得 22 1( 0)43 xy y   ,即为所求轨迹方程 ………5 分 （II）法 1:设直线 :l y kx m,与 223 4 12xy联立得 223 4( ) 12x kx m   ，即 2 2 2(3 4 ) 8 4 12 0k x kmx m     依题意 2 2 2(8 ) 4(3 4 )(4 12) 0km k m      ,即 2234km ∴ 12 2 8 34 kmxx k  得 12 2 4 34 kmxx k  ∴ 22 43( , )3 4 3 4 km mP kk   ,而 ,得 43( , )kP mm  ,又 (4,4 )Q k m 又 (1,0)F ,则 FP FQ 43( 1, ) (3,4 ) 0k kmmm      .知 FP FQ 即 90PFQo …………12 分 法 2：设 00( , )P x y ,则曲线C 在点 P 处切线 00:143 x x y yPQ ,令 4x  ,得 0 0 33(4, )xQ y  ,又 (1,0)F , ∴ 0 00 0 33( 1, ) (3, ) 0xFP FQ x y y      ,知 FP FQ 即 …………12 分 (21)解: （I） 22( ) ,( 0)xf x xax     当 0a  时, ( ) 0fx  ,知 )(xf 在 (0, ) 上是递减的; 当 0a  时, 2( )( )() x a x afx ax   ,知 在 (0, )a 上是递减的,在( , )a  上递增的. …………6 分 （II）由（I）知, 0a  时, min( ) ( ) 1 lnf x f a a   , 即 ( ) 1 lng a a , 方程 2( ) 19g a a ma    ,即 2ln ( 0)9m a a aa    令 2( ) ln ( 0)9F a a a aa    ,则 22 1 2 (3 1)(3 2)( ) 1 99 aaFa a a a      , 3 知 ()Fa在 1(0, )3 和 2( , )3  是递增的,在 12( , )33 是递减的, 1 1 2 1( ) ( ) ln 3, ( ) ( ) ln 2 ln 33 3 3 3F a F F a F       极大 极小 , 依题意得 11ln 2 ln 3 ln 333m      …………12 分 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.解: （I）曲线 22:( 5) 10C x y   ,即 2210 15 0x y x    将 2 2 2 cosx y x     代入得 曲线C 的极坐标方程为 2 10 cos 15 0     …………5 分 （II）法 1:由圆的弦长公式 2222rd及 2 10r  ,得圆心 (5,0)C 到直线l 距离 3d  如图,在 Rt OCD 中,易得 3tan 4DOC,可知 直线l 的斜率为 3 4 ………10 分 法 2:设直线 cos:(sin xtltyt      为参数),代入 22( 5) 10xy   中得 22( cos 5) ( sin ) 10tt   整理得 2 10 cos 15 0tt   由 2AB  得 122tt,即 2(10cos ) 4 15 2    解得 4cos 5  ,从而得直线 的斜率为 3tan 4  ………10 分 法 3: 设直线 :l y kx ,代入 中得 22( 5) ( ) 10x kx   ,即 22(1 ) 10 15 0k x x    由 得 2 1212k x x   ,即 22 2 2 10 60(1 )121 kk k  解得直线 的斜率为 3 4k  ………10 分 法 4: 设直线 ,则圆心 到直线l 的距离为 2 5 1 kd k   , 由圆的弦长公式 及 ,得圆心 到直线 距离 所以 2 5 3 1 k k   ,解得直线 的斜率为 ………10 分 （23） 解: （Ⅰ）法 1:由 3, 0 ( ) 2 3, 0 3 3, 3 x f x x x x        知 ( ) [ 3,3]fx ,即 3m  …………5 分 法 2:由三角不等式得 ( ) 3 3 3f x x x x x       ,即 …………5 分 法 3:由绝对值不等式的几何意义知 ( ) 3 [ 3,3]( )f x x x x R      ,即 ………5 分 （II）法 1:∵ 2 3 4 3( , , 0)a b c a b c    4 ∴ 1 1 1 1 1 1 1(2 3 4 )( )2 3 4 3 2 3 4a b ca b c a b c       1 2 3 2 4 3 4[3 ( ) ( ) ( )] 33 3 2 4 2 4 3 a b a c b c b a c a c b        当且仅当 2 3 4a b c,即 1 1 1,,2 3 4a b c   时取等号 即 1 1 1 32 3 4a b c   ………10 分 法 2: ∵ 2 3 4 3( , , 0)a b c a b c    ∴由柯西不等式得 1 1 1 1 1 13 2 3 4 2 3 4 2 3 42 3 4 a b c a b c a b ca b c             整理得 1 1 1 32 3 4a b c   当且仅当 ,即 时取等号 ………10 分 ∴由柯西不等式得 整理得 1 1 1 32 3 4a b c   当且仅当 ,即 时取等号 ………10 分