2017-2018学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学试题（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 在等比数列{an}中，a2=2，a4=8，则a6=（　　） ‎ A.14 B.28 C.32 D.64 ‎ ‎2、若命题“”为假，且“”为假，则 （ ）‎ ‎ “”为假 假 真 不能判断的真假 ‎3. 等差数列{}中且，则 （ ）‎ ‎ A. 3 B. 6 C. 9 D. 36‎ ‎4．已知，则f（x）在点P（－1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（ ）‎ A.4　　　 B.5　 　C.　　　　D.‎ ‎5．下列叙述中正确的是（ ）‎ A．“m=2”是“：与：平行”的充分条件 B．“方程表示椭圆”的充要条件是“”‎ C．命题“，”的否定是“，”‎ D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”‎ ‎6．与双曲线共同的渐近线,且过点(-3,2)的双曲线的标准方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则（ ）‎ A. B.1 C. D.2‎ ‎8．过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则∣AB∣等于 （ ）‎ ‎ A．12 B．8 C．6 D．4‎ ‎9.已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则 的最大值为（ ）‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎10．若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． 　 D．‎ ‎11、设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．以上均有可能 ‎12．已知函数是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当时，有 成立，则不等式x2的解集是 ( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）‎ ‎13．在△ABC中,A:B:C=1:2:3,则a:b:c= ‎ ‎14．已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是 .‎ ‎15．已知的左右焦点分别为、，过且垂直于x轴的直线与双曲线左支交于A、B两点，若为正三角形，则双曲线的离心率为 ．‎ ‎16. 已知函数在与时都取得极值，若对，不等式恒成立，则的取值范围为 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分． 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在中，若，解三角形.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎(1)求证:是等差数列。 ‎ ‎(2)的前项和, 若…+，求 ‎20．（本小题满分12分）‎ 一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒。‎ ‎（1）试把方盒的容积V表示为的函数。‎ ‎（2）多大时，方盒的容积V最大？‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎(1)求的极大值和极小值； ‎ ‎(2)若在处的切线与y轴垂直，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|＝2，点在椭圆C上．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF2B的面积为，‎ 求直线l的方程．‎ 高二文科数学参考答案及评分标准 一选择题:[‎ C B B C A B D A C A B A 二 填空题: 13. 1： ：2 14. 15 15. 16. ‎ 三解答题 ‎17.解:在中,,,,由正弦定理可得, 或………………5分 当时,可得, ‎ 当时,可得, ‎ 综上可得,,,,,.或,,,,,……………10分 ‎18、.解： …… 3分 ‎ ‎ ‎………6分 ‎ 而，‎ 即 ……………… 12分 ‎19. 解:(1), ,则,是首项为1,公差为3的等差数列;………………4分 ‎（2）S=‎ 由(1)知 ‎ T=‎ ‎ ‎ ‎ （1）-（2）得：（‎ ‎ -………………12分 ‎20．解：（1）无盖方盒的容积。………………4分 ‎（2）因为，所以，‎ 令得。‎ 当时，，当时，，‎ 因此是函数的极大值点，也是最大值点，‎ 故当时，方盒的容积最大。 ………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解析：（1）当时，对，有 所以当时，的单调增区间为，没有极值；‎ 当时，由解得或；由解得，‎ 所以当时，的单调增区间为；的单调减区间为。‎ 极小=极大=………………6分 ‎（2）因为在处的切线与y轴垂直，所以 所以 由解得。‎ 由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。‎ 因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，‎ ‎，结合的单调性可知，的取值范围是。………………12分 ‎22．解(1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意可得椭圆C两焦点坐标分别为F1(－1,0)，F2(1,0)．‎ ‎∴2a＝＋ ‎＝＋＝4.∴a＝2，又c＝1，∴b2＝4－1＝3，‎ 故椭圆C的方程为＋＝1. ………………4分 ‎(2)当直线l⊥x轴时，计算得到：A，B，S△AF2B＝·|AB|·|F1F2|＝×3×2＝3，不符合题意． ………………6分 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y＝k(x＋1)，由 消去y得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.‎ 显然Δ>0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝－，x1·x2＝.‎ 又|AB|＝· ‎＝· ‎＝·＝，‎ 点F2到AB的距离d＝＝，‎ 所以S△AF2B＝|AB|·d＝··＝＝，‎ 化简，得17k4＋k2－18＝0，即(k2－1)(17k2＋18)＝0，解得k＝±1.‎ 所以y=±(x+1) ………………12分