【数学】河北省唐山市海港高级中学2019-2020学年高一下学期第五次校考试题

【数学】河北省唐山市海港高级中学2019-2020学年高一下学期第五次校考试题

河北省唐山市海港高级中学 2019-2020 学年 高一下学期第五次校考试题 （时间 120 分钟，满分 150 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的） 1．已知 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c,且 ,则 （ ） A． B． C． D． 2．如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么(　　) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9 3．已知 ， 与 的夹角为 ，则 （ ） A．3 B．2 C． D．4 4．等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 A． B． C． D． 6．已知数列 的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且 ， ， ， ，则 （ ） A． B．19 C．20 D．23 ABC∆ 11, 2,sin 2a b A= = = sin B = 2 2 3 2 1 4 1 2 2, 1a b= =  a b 3 π 2 3a b− =  3 13 { }na 5 6 4 7 18a a a a+ = 3 1 3 2 3 10log log loga a a+ + + = 12 10 8 32 log 5+ ABC AD BC E AD EB = 3 1 4 4AB AC−  1 3 4 4AB AC−  3 1 4 4 +AB AC  1 3 4 4 +AB AC  { }na 1 1a = 2 2a = 3 4 7a a+ = 5 6 13a a+ = 7 8a a+ = 4 2+ 7．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S6＝7S2，则S4 S2的值等于 （A）3 （B）－2 （C）3 或－2 （D）2 8．设锐角 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为心 a，b，c，若 ， ，则 b 的取值范围是( ) A． B． C． D． 9．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知函数 是 上的偶函数，且在区间 是单调递增的， 是 锐角 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S6＞S7＞S5，则满足 SnSn＋1＜0 的正整数 n 的值为 （A）12 （B）13 （C）14 （D）15 12．已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别为 CD，BC 上的点，若 ， ，则 的最小值是（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填写在答题卡对应题号的 位置，答错位置，书写不清.模棱两可均不得分 13． 的周长等于 ，则其外接圆直径等于__________． 14．等边三角形 的边长为 1， ， ， ，那么 等于 ______. 2a = 2B A= ( 2,2) ( 2, 3) (2 2,2 3) ( )0,2 ABC△ A B C a b c cos cos 2 3sin 3sin B C A b c C + = π 3B = a c+ 3( , 3]2 3( , 3]2 3[ , 3]2 3[ , 3]2 ( )y f x= ( 1,1)− ( 1,0)− , ,A B C ABC∆ (sin ) (cos )f A f B> (cos ) (sin )f C f B> (sin ) (cos )f C f B> 13EA EB⋅ =  13FA FD⋅ =  EF 2 10 3 2 ABC∆ 3(sin sin sin )A B C+ + ABC BC a=  CA b=  AB c=  a b b c c a⋅ + ⋅ + ⋅      （15）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sn＝2an－2，bn＝log2 an，则数列{ 1 bnbn＋1}的前 10 项和 为 ___． （16）如图，在四边形 ABCD 中，已知 AD⊥CD，AD＝5，AB＝7， ∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则 BC 的长为__________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知平面向量 ， ． （1）若 与 垂直，求 ； （2）若 ，求 ． （18）（本小题满分 12 分） 已知数列{an}是递增的等差数列，数列{bn}是等比数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和， a1＝b1＝1，且 b2S2＝8，b3S3＝36． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an＋bn}的前 n 项和 Tn． 19．在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 asin B＝－bsin . (1)求 A； (2)若△ABC 的面积 S＝ c2，求 sin C 的值． (1, )a x= (2 3, )( )b x x x= + − ∈N a b x / /a b  a b−  3A π +   3 4 D C BA 21．在数列 中， ， ． （1）证明：数列 为等差数列，并求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ． 22．已知数列 各项均为正数，Sn 是数列 的前 n 项的和，对任意的 ，都有 .数列 各项都是正整数， ，且数列 是 等比数列． (1) 证明：数列 是等差数列； (2) 求数列 的通项公式 ； (3)求满足 的最小正整数 n. { }na 1 1a = 13 3 4n n na a −= + + * ),( 2n N n∈ ≥ 2 3 n n a +    { }na { }na n nS { }na { }na *n∈N 22 3 2n n nS a a= + − { }nb 1 21, 4b b= = 1 2 3 , , , , nb b b ba a a a… { }na { }nb nb 1 2 4 n n S b <+