山东实验中学2013届高三12月份第三次诊断性检测数学（文）试题

山东实验中学2013届高三12月份第三次诊断性检测数学（文）试题

山东省实验中学2010级第三次诊断性测试 数学文科试题（2012.12）‎ 注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。考试时间为120分钟。本科考试不允许使用计算器。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ 1、 设，则是的（ ）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎2、下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.椭圆的焦距为 ‎ A.10 B.5 C. D.‎ 4. 函数的零点有（ ）‎ ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5. 已知两条直线和互相平行，则等于（ ）‎ ‎ A.1或-3 B.-1或‎3 C.1或3 D.-1或3‎ 6. 已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值 ‎ A.16 B‎.8 C. D.4‎ 7. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于 ‎ A. B. C. D.1‎ 8. 已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是 ‎ A. B. C. D.‎ 4. 设变量满足约束条件，则的最小值为 ‎ A.-2 B.‎-4 C.-6 D.-8[来源:Z,xx,k.Com]‎ 5. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是 ‎ A.1 B. C. D.‎ 6. 已知等差数列的公差为不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，且是正整数，则的值可以是 ‎ A. B.- C. D.‎ 7. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数 的“新驻点”分别为，则的大小关系为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 第Ⅱ卷（非选择题 90分）‎ 题号 二 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22[来源:学科网ZXXK]‎ 总分 分数 二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。‎ 13. 已知角的终边上一点的坐标为，则角 的最小正值为 .‎ 14. 已知，则 .‎ 15. 已知函数的图象由的图象向右 平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图 所示，则= .‎ ‎16.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ 得分 评卷人 17. ‎（本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.‎ 得分 评卷人 18. ‎（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值。‎ 得分 评卷人 17. ‎（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且 ‎. （Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的通项公式。‎ ‎[来源:学科网]‎ 得分 评卷人 18. ‎（本小题满分12分）在内，分别为角所对的边，成等差数列，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。‎ 得分 评卷人 ‎21.（本小题满分12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.‎ ‎（Ⅰ）求该椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设点满足，求该椭圆的方程。‎ 得分 评卷人 22. ‎（本小题满分14分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:Z|xx|k.Com]‎ 实验中学三诊数学（文）参考答案及评分标准 2012.2‎ 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11[来源:学科网]‎ ‎12‎ 答案 A C D B A B B[来源:Zxxk.Com]‎ B D[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ D C A 二、 填空题：13.； 14.-4； 15. 16.①④‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共74分）‎ 17. 由题意知.‎ 且故二次函数在区间上是增函数.…………………………4分 又因为，……………………………………6分 故由二次函数的单调性知不等式 等价于即 ……………………10分 故即不等的解为：.……………………12分 18. 解：（Ⅰ）已知函数即，……………………3分 令，则，[来源:Z,xx,k.Com]‎ 即函数的单调递减区间是；…………………………6分 （2） 由已知，………………9分 当时，.……………………12分 19. 解：（1）由已知，即， ………………3分 又，即； ……………………6分 （2） 当时，，‎ 即，易知数列各项不为零（注：可不证不说），‎ 对恒成立，‎ 是首项为，公比为-的等比数列， ……………………10分 ‎，‎ ‎，即. …………………………12分 20. 解（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b, ……………………2分 ‎ 又，可得， …………………………4分 ‎ 所以，………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以， ……………………8分 因为 所以， ……………………10分 得，即. ……………………………12分[来源:学科网]‎ 21. 解：（Ⅰ）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.…………2分 设，则两点坐标满足方程组 化简得，则，‎ 因为，所以.………………6分 得，故，‎ 所以椭圆的离心率. ……………………8分 ‎（Ⅱ）设的中点为，由（1）知 由得. ……………………10分 即，得，从而.故椭圆的方程为…………12分 20. 解：（Ⅰ）因为………………2分 令，所以随的变化情况如下表：‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ Z 极大值 ‎］‎ 极小值 Z ‎ ……………………4分 所以 …………………………5分 ‎（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））‎ ‎（Ⅱ）因为 ……………………6分 因为，直线都不是曲线的切线，‎ 所以无实数解 ……………………7分 只要的最小值大于 所以 ……………………8分 ‎（Ⅲ）因为，所以，‎ 当时，对成立[来源:Z_xx_k.Com]‎ 所以当时，取得最大值 ……………………9分 当时，在时，，单调递增 ‎ 在单调递减 所以当时，取得最大值………………10分 当时，在时，，单调递减 所以当，取得最大值 ……………………11分 当时，在时，单调递减 ‎ 在时，，单调递增 又，‎ 当时，在取得最大值 当时，在取得最大值 当时，在，处都取得最大值0.…………14分 综上所述，‎ 当时，取得最大值 当时，取得最大值 当时，在，处都取得最大值0‎ 当时，在取得最大值.‎