2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题九《数列》

2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题九《数列》

‎2019届高三一轮复习理科数学专题卷 专题九 数列 考点24：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题）‎ 考点25：等差数列及其前n项和（3-6题，18-21题）‎ 考点26：等比数列及其前n项和（7,8题，14题,18-21题）‎ 考点27：数列求和（9,10题，18-21题）‎ 考点28：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）‎ ‎1．【来源】2017-2018学年福建晋江季延中学高二上期中 考点24 易 已知数列的前n项和，则等于 A. B. C. D.‎ ‎2．【来源】2017届湖南五市十校高三文12月联考 考点24 易 已知是数列的前项和，且，则（ ）．‎ A．72 B．88 C．92 D．98‎ ‎3.【2017课标1，理4】 考点25 易 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎4.【2017课标3，理9】考点25 易 等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为（ ）‎ A． B． C．3 D．8‎ ‎5．【来源】2017-2018学年山东曲阜师大附中高二上学期期中 考点25 中难 数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，=（ ）‎ A．11 B．17 C．19 D．21‎ ‎6．【来源】2017届山西山西大学附中高三理上学期期中 考点25 中难 设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．【2017课标II，理3】考点26 易 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎8．【来源】2017届辽宁盘锦高级中学高三11月月 考点26 中难 等比数列中，已知对任意正整数，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．【来源】2017届广东顺德李兆基中学高三理上月考二 考点27 中难 在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和（ ）‎ A．132 B．299 C．68 D．99‎ ‎10.【2017课标1，理12】 考点27 难 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ）‎ A．440 B．330 C．220 D．110‎ ‎11．【来源】2017届天津市六校高三理上学期期中联考 考点28 难 已知数列满足：，.若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．【来源】2017届黑吉两省八校高三上学期期中 考点28 难 已知数列的前项和为，且，，则满足的的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二.填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．【来源】2017届宁夏育才中学高三上第二次月考 考点24 易 数列满足，则________．‎ ‎14.【2017课标3，理14】 考点26 易 设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________.‎ ‎15．【来源】2017届福建福州市高三上学期期末 考点28 中难 已知，删除数列中所有能被整除的数，剩下的数从小到大排成数列，则_________.‎ ‎16．【来源】2017届江西抚州七校高三上期联考 考点28 难 在数列及中，，，，．设，则数列的前项和为 ．‎ 三.解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）【来源】2017届河北沧州一中高三11月月考 考点24 易 设数列的前项和为，已知，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎【来源】2017届河北沧州一中高三11月月考 考点25 考点26考点27易 已知是等差数列，是等比数列，且，，，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎【来源】2017届湖北孝感市高三文上学期第一次统考试 考点25考点26考点27中难 设正项等比数列的前项和为，且满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列，求的前项和.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎【来源】2017届河南中原名校高三理上质检三 考点25 考点26考点27中难 已知数列满足，，.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列，并且求出数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【来源】2017届湖北荆州市高三上质检一 考点25考点26 考点27中难 已知等差数列的前项和为，，且成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设，求数列的前项和.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎【来源】2017届天津市六校高三理上学期期中联考 考点28 难 已知各项都是正数的数列的前项和为，，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足：，，数列的前项和，求证：；‎ ‎（3）若对任意恒成立，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．C ‎【解析】‎ ‎2．C ‎【解析】为等差数列，公差为3，所以由得，选C.‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】设公差为，，，联立解得，故选C.‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】‎ ‎5．C ‎【解析】∵Sn有最大值，∴d＜0则a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，‎ ‎，‎ 又 ‎∴，‎ 又∴为最小正值 ‎6．C ‎【解析】‎ ‎，‎ 因此而，‎ 所以，选C.‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】‎ ‎8．A ‎【解析】∵等比数列中，对任意正整数，，∴，，，∴，，，∴，，∴，，，∴是首项为，公比为的等比数列，∴．故选：A．‎ ‎9．B ‎【解析】为定值，所以，所以数列的周期为，故，所以.‎ 10. ‎【答案】A ‎11．D ‎【解析】‎ 因为，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时；当时，，因此，选D.‎ ‎12．A ‎【解析】由得，即，‎ 又，所以，即，‎ 所以，即,‎ ‎,令，则，‎ 函数的对称轴为，又的可能值为，所以 ‎，，‎ ‎，这时，所以从第四项起以后各项均满足，故选A.‎ ‎13．‎ ‎【解析】．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】设等比数列的公比为 ，很明显 ，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：‎ ‎，由 可得： ，代入①可得，‎ 由等比数列的通项公式可得： .‎ ‎15．‎ ‎【解析】由题意，得，∵，，，∵,删除数列中所有能被整除的数,剩下的数从小到大排成数列，∴.‎ ‎16．‎ ‎【解析】由，‚，两式相加可得：‎ ‎，故数列是以为首项，为公比的等比数列，得；两式相乘可得：，故数列是以为首项，为公比的等比数列，得，故 ‎，故其前项和为.‎ ‎17．(1)；(2).‎ ‎【解析】（1），‎ 当时，，，，即，‎ ‎，即……………………………(5分)‎ ‎（2），，‎ ‎.……………………(10分)‎ ‎18．(1)；(2).‎ ‎【解析】（1）等比数列的公比，所以，，‎ 设等差数列的公差为，‎ 因为，，所以，即，‎ 所以 ……………………………(6分)‎ ‎（2）由（1）知，，，‎ 因此，从而数列的前项和 ‎……………(12分)‎ ‎19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】（Ⅰ） 设正项等比数列的公比为，则 由已知有，即 故或（舍） ‎ ‎ ……………………………(6分) ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知： 故当时，‎ 当时，‎ 当时，‎ ‎. ……………………………(12分)‎ ‎20．（1）证明见解析，；（2）.‎ ‎【解析】（1）由，‎ 所以 即 所以数列是以为首项，为公比的等比数列 所以数列的通项公式为 ……………………………(4分)‎ ‎（2）‎ 设 则 两式相减得 所以 ……………………………(8分)‎ 又 ……………………………(10分)‎ 所以. ……………………………(12分)‎ ‎21．(Ⅰ)或; (Ⅱ)‎ ‎【解析】 (1)由等差数列性质，，所以 设公差为，则，解得或 或 ……………………………(4分)‎ ‎(2)①当时， ……………………………(6分) ‎ ‎②当时，‎ ‎………………………(12分)‎ ‎22．（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）‎ ‎【解析】（1）时，‎ 当 是以为首项，为公差的等差数列 ‎ ……………………………(4分)‎ ‎（2）‎ ‎， ，即……………………………(8分)‎ ‎（3）由得， 当且仅当时，有最大值， ……………………………(12分)‎