高考数学专题复习练习：考点规范练50

高考数学专题复习练习：考点规范练50

考点规范练50　随机抽样 ‎　考点规范练B册第37页　 ‎ 基础巩固 ‎1.(2016内蒙古包头一模)为了了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而同一学段男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 答案C ‎2.某单位有840名职工,现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]上的人数为(　　)‎ A.11 B.12 C.13 D.14‎ 答案B 解析由‎840‎‎42‎=20,即每20人抽取1人,所以抽取编号落入区间[481,720]上的人数为‎720-480‎‎20‎=12人.‎ ‎3.用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行测评,某男学生被抽到的概率是(　　)‎ A.‎1‎‎100‎ B.‎1‎‎25‎ C.‎1‎‎5‎ D.‎‎1‎‎4‎ 答案C 解析从容量N=100的总体中抽取一个容量为n=20的样本,每个个体被抽到的概率都是nN‎=‎‎1‎‎5‎.‎ ‎4.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为(　　)‎ A.30 B.40 C.50 D.60‎ 答案B 解析由题知C专业有学生1 200-380-420=400(名),故C专业应抽取的学生人数为120×‎400‎‎1 200‎=40.‎ ‎5.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样的方法确定所抽取的5袋奶粉的编号可能是(　　)‎ A.5,10,15,20,25 B.2,4,8,16,32‎ C.1,2,3,4,5 D.7,17,27,37,47‎ 答案D ‎6.某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为(　　)‎ A.9 B.18 C.27 D.36‎ 答案B 解析设该单位老年职工有x人,样本中的老年职工人数为y人.‎ 则160+3x=430,解得x=90,即老年职工有90人,由‎32‎‎160‎‎=‎y‎90‎,得y=18.‎ ‎7.(2016山西晋城三模)某中学为调查在校学生的视力情况,拟采用分层抽样的方法,从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查,已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶5∶6,则应从高一年级学生中抽取　　　　　名学生. ‎ 答案8‎ 解析∵高一、高二、高三的学生人数之比为4∶5∶6,且从该校的高中三个年级的学生中抽取容量为30的样本,∴应从高一年级抽取的学生人数为‎4‎‎4+5+6‎×30=8.‎ ‎8.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为　　　　　件. ‎ 答案1 800‎ 解析分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为‎80‎‎4 800‎‎=‎‎1‎‎60‎,设甲设备生产的产品数为x,则x×‎1‎‎60‎=50,x=3 000,乙设备生产的产品总数为4 800-3 000=1 800.故答案为1 800.‎ ‎9.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为　　　　　;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为　　　　　小时. ‎ 答案50　1 015‎ 解析第一分厂应抽取的件数为100×50%=50;该产品的平均使用寿命为1 020×0.5+980×0.2+1 030×0.3=1 015.‎ 能力提升 ‎10.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样的方法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为(　　)‎ A.3,2 B.2,3 C.2,30 D.30,2‎ 答案A 解析92被30除余数为2,故需剔除2家.‎ 由90÷30=3,可知抽样间隔为3.‎ ‎11.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,若第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为(　　)‎ A.700 B.669 C.695 D.676〚导学号74920539〛‎ 答案C 解析由题意可知,第一组随机抽取的编号l=15,分段间隔k=Nn‎=‎‎1 000‎‎50‎=20,故抽取的第35个编号为15+(35-1)×20=695.‎ ‎12.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)‎ A.100,10 B.200,10‎ C.100,20 D.200,20‎ 答案D 解析共有10 000名学生,样本容量为10 000×2%=200,高中生近视人数200×‎1‎‎5‎‎×‎‎1‎‎2‎=20,故选D.‎ ‎13.200名职工年龄分布如图所示,从中抽取40名职工作样本.现采用系统抽样的方法,按1~200编号为40组,分别为1~5,6~10,…,196~200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为　　　　　.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取　　　　　人. ‎ 答案37　20‎ 解析将1~200编号为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+3×5=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%=100,设在40岁以下年龄段中抽取x人,则‎40‎‎200‎‎=‎x‎100‎,解得x=20.‎ 高考预测 ‎14.某地区有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户,在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是　　　　　. ‎ 答案5.7%‎ 解析99 000户普通家庭中拥有3套或3套以上住房的约有99 000×‎50‎‎990‎=5 000(户),‎ ‎1 000户高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的约有‎70‎‎100‎×1 000=700(户),‎ 故该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为‎5 000+700‎‎100 000‎×100%=5.7%.‎