2018-2019学年湖北省黄石市第二中学高一2月月考数学试题

2018-2019学年湖北省黄石市第二中学高一2月月考数学试题

‎2018-2019学年湖北省黄石市第二中学高一2月月考数学试题 本试题卷 共4页，22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知A={x|x2-2x≤0}，B={x|y=lgx}，则A∪B=（　　）‎ A. R B. C. D. ‎ ‎2．已知角终边经过点，则的值是(　　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知，，若，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，则的值为(　　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设，则( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设D为所在平面内一点，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．要得到函数的图象，只需将函数的图象( ) ‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C． 向右平移个单位 D．向左平移个单位 图1‎ ‎9.已知函数的部分图象如图1所示，且为偶函数，△为等腰直角三角形，＝90°，‎ ‎，则的值为( )‎ A．　 B． C． D.‎ ‎10.若点在所在平面内，给出如下条件：‎ ①； ‎ ②；‎ ③；‎ ④，则点依次为的（ ）‎ A． 内心、外心、重心、垂心 B．外心、内心、垂心、重心 ‎ C．重心、外心、内心、垂心 D．重心、垂心、内心、外心 ‎11.已知函数，则以下说法不正确的是（ ）‎ A．的周期为 B．的对称轴为 C．的对称中心为 D．的值域为[1,4]‎ ‎12.已知函数是R上的奇函数，且满足，当时，，则方程解的个数是（ ） ‎ A. 10 B. ‎9 C. 8 D. 7‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．计算:= ‎ ‎14．已知函数，若，则的取值范围是 ．‎ ‎15．在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF=1，则•=______．‎ ‎16．若方程错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上有且仅有两不同解,则实数错误！未找到引用源。的[来范围为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知全集，集合，;‎ ‎（1）求;‎ ‎（2）若，且,求实数的取值范围.‎ 18. 如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的 交点，A点的坐标为，为正三角形．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求．‎ ‎19. 已知非零向量，满足，集合中有且仅有唯一一个元素.‎ ‎（1）求向量，的夹角；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的值.‎ ‎20．已知点A(1，0)，B(0，1)，C(2sin，cos)，O为坐标原点．‎ ‎（1）若∥，求的值；‎ ‎（2）若，求sin·cos的值；‎ ‎（3）若，求的值．‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）试判断函数的奇偶性； ‎ ‎（2）求函数的值域．‎ ‎22．若函数和满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数在区间[a，b]上至少有一个零点，则称和在[a，b]上具有关系W．‎ ‎（1）若，，判断和在[，]上是否具有关系W，并说明理由；‎ ‎（2）若和在[1，4]上具有关系W，求实数m的取值范围．‎ 高一年级二月月考数学答案 ‎1-----5 CDCDB 6-----10 DACAD 11---12 CD ‎13. 14. 15. -10 ‎ ‎16.‎ ‎17.【解析】（1），；‎ ‎（2），因为，，所以，即；‎ ‎18.解：(1) (2) ‎ ‎19.（1）方程有且仅有唯一一个实根，，‎ ‎，‎ ‎（2），‎ ‎20. （1），‎ ‎ 因为，有，得，……………2分 ‎ ……………………4分 ‎（2），由，得…………6分 即，所以，‎ 所以，所以 ……………………8分 ‎（3）由，可得 ‎ 化简得：，从而，………………………………………10分 ‎.…………12分 ‎21.解： 的定义域为R，则对中的任意x都有 所以为R上的奇函数． 令 ；即值域为．‎ ‎22.（1）函数和在 上具有关系.理由如下：‎ 令，因为……2分 ‎ ………………………………4分 所以.又函数的图象在上不间断，根据零点存在定理知，‎ 函数在上至少有一个零点， ‎ 所以函数和在上具有关系.……………………………………5分 ‎（2）令，‎ ‎①当时恒成立，‎ 所以在上不存在零点；…………………………………7分 ‎②当时，‎ 当，二次函数的对称轴为，且开口向下，二次函数在 ‎ 为减函数，要使函数在上有零点，则 解得. ……………………………………………………………………9分 若函数在上没有零点，则，‎ 当时，函数的对称轴，开口向下.若，则 ‎，函数在上是增函数，又 所以函数恒为正，则函数上无零点. …………………11分 若，则函数上为减函数.‎ 此时，所以函数上恒为负，‎ 所以函数在上无零点. ‎ 综上，函数和在上具有关系，则………………12分