江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考 数学（文）

江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考 数学（文）

上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考 ‎（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学）‎ 文科数学 ‎ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在指定位置；‎ ‎2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设全集为R，集合，，则(CRB)=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．若变量满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知等差数列的首项，前项和为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． ‎ ‎·8·‎ C． D．‎ ‎8．已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．阅读如右程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．在空间四边形中，若，且，分别是的中点，则异面直线所成角为（ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．设双曲线的右焦点为，过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是定义域为R的奇函数，当时，．若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为 ．‎ ‎14．已知向量，，则在方向上的投影为 ．‎ ‎15．已知抛物线的焦点为，，设为该抛物线上一点，则周长的最小值为 ．‎ ‎16．已知，设，若上存在点，使得，则的取值范围是 ．‎ ‎·8·‎ 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）‎ ‎（一）必考题（共60分）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为、、，且每题答对与否相互独立．‎ ‎（1）当时，求考生填空题得满分的概率；‎ ‎（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）在中，内角所对的边分别是．若，且面积，求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在边长为2的菱形中，，现将沿边折到的位置．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥体积的最大值．‎ ‎·8·‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的短轴长等于，右焦点距最远处的距离为3．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，过的直线与交于两点（不在轴上），若,求四边形面积的最大值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数，其中为自然对数的底数．‎ ‎（1）当时，求在点处的切线的斜率；‎ ‎（2）若存在，使，求正数的取值范围．‎ ‎（二）选考题（共10分）。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）试判断曲线与是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集为，求的取值范围．‎ ‎·8·‎ 上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考 文科数学参考答案及评分标准 ‎1．D 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C ‎7．C 8．A 9．B 10．B 11．A 12．D ‎13．6 14． 15．3 16．‎ ‎17．解：设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C ‎ （1） …………4分 ‎（2） …………7分 ‎ …………10分 ‎ 由得 …………12分 ‎18．解：（1） …………2分 ‎ …………4分 ‎ …………5分 ‎ （2）由已知得 …………6分 ‎ 又 ‎ …………9分 即 …………10分 ‎ …………12分 ‎19．解：（1）证明：如图 ‎·8·‎ 取的中点为，连接 …………1分 ‎ 易得 …………3分 ‎ …………5分 ‎ 又在平面内 ‎ ‎ …………6分 ‎（2） …………8分 ‎ …………10分 ‎ 当时，的最大值为1 …………12分 ‎20．解：（1）由已知得，‎ ‎ …………4分 ‎ （2）设 则由与的方程消得：‎ ‎ …………5分 ‎ 设 则 …………7分 ‎ ‎ ‎·8·‎ ‎ …………9分 由双勾函数的单调性易得当即 …………12分 ‎21．解：（1）设所求切线的斜率为 ‎ …………2分 ‎ …………4分 ‎（2）依题意得 …………6分 ‎ ①当时，即在递增 ‎ ‎ 而 满足条件 …………9分 ‎②当时，在递减 递增 ‎ ‎ 综上，即为所求 …………12分 ‎22．解：（1）曲线的普通方程为： …………2分 ‎ 曲线的直角坐标方程为： …………5分 ‎（2）‎ 相交 …………6分 ‎ 设与的交点为 ‎·8·‎ 则 …………8分 ‎ 又恰过 ‎ …………10分 ‎23．解：（1）原不等式可化为 或或 …………3分 解得 …………5分 ‎（2）由已知可得 …………7分 ‎ ‎ ‎ …………9分 ‎ ‎ 即或为所求 …………10分 ‎·8·‎