专题11 数学文化（第02期）-备战2018年高考数学（文）优质试卷分项版

专题11 数学文化（第02期）-备战2018年高考数学（文）优质试卷分项版

‎【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】‎ 专题 数学文化 一、选择题 ‎1．【2018江西宜春六校联考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ）‎ A. 6斤 B. 9斤 C. 9.5斤 D. 12斤 ‎【答案】A ‎2．【2018东北名校联考】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的的路程且前一天的一半，走了天后到达目的地，请问题第六天走了” （ ）‎ A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 ‎【答案】D ‎【解析】由题知每天所走路程形成以为首项，公比为的等比数列，且前六项的和为，则，解得，则，即第六天走了里．故本题答案选．‎ ‎3．【2018甘肃兰州西北师大附中调研】在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （ ）‎ A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 ‎【答案】C ‎【解析】由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列，等差数列中，首项与第三十项分别为（尺），故选C.‎ ‎4．【2018百校联盟联考】‎ 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式以及转化与划归思想，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.‎ ‎5．【2018四川绵阳联考】某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。‎ A. 13 B. 14 C. 15 D. 16‎ ‎【答案】C ‎【解析】设该职工的月实际用水为x立方米，所缴水费为y元，由题意得 ‎ ，即。‎ 根据题意得该职工这个月的实际用水量超过10立方米，‎ 所以，‎ 解得。选C。‎ ‎6．【2018广东湛江二模】某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征 收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是（ ）‎ A. 2 B. 6 C. 8.5 D. 10‎ ‎【答案】D ‎【点睛】本题为应用问题，是近几年高考的高频考点，首先要认真审题，读懂题意，根据题意要求，决定利用函数建模解决，还是利用方程或不等式解决.把实际问题转化为数学问题后，利用数学知识解决，再根据实际需要进行取舍，达到解决实际问题的目的.‎ ‎7．【2018北京丰台二模】血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：‎ 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是 ‎①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用 ‎②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 ‎③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用 ‎④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】A ‎【解析】对于①,由图象中最低有效浓度与体内血液浓度的第一个交点坐标可知正确;对于②,‎ 当第二个单位的药服用一小时时的血液浓度为峰浓度,此时第一个单位的药物已服用三小时,此时血液浓度必超过最低中毒浓度,因此一定会产生药物中毒,正确;对于③,由图知, 每间隔5.5小时服用该药物,血液浓度都在最低有效浓度之上,正确;对于④, 首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，过一个小时之后,第二个单位的药物达到峰浓度,两个单位的药物的血液浓度仍超过最低中毒浓度,故错误;综上可知,应选A.‎ 点睛:本题考查根据图象识别信息的能力,属于中档题目.观察图象提供的信息,准确的获取信息是解题关键.由图象可得函数先增后减,在t=1时取到极大值,在血液浓度所对应的值超过最低中毒浓度时,会发生药物中毒,因此两次服药的间隔不能太小,需要看是否有两次药效之和超过最低值.‎ ‎ ‎