【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（理工类）4【附详细答案和解析_可编辑】
【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（理工类）4【附详细答案和解析 可编辑】
真水无香陈 tougao33
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ， ）
1. 已知全集U=R，集合A={x|-1≤log2x≤0}，B={x|2-3x≤0}，则∁U(A∩B)=( )
A.(-∞, 23)∪(1, +∞) B.(-∞, 23]∪[1, +∞)
C.(-∞, 23) D.(1, +∞)
2. 设变量x，y满足约束条件y≤x，x+y≥2，y≥3x-6， 则目标函数z=2x+y的最小值为( ）
A.2 B.3 C.4 D.9
3. 若a，b均为不等于1的正实数，则“a>b>1”是“logb2>loga2”的（ ）
A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.充分必要条件
4. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）
A.s>12 B.s>710 C.s>35 D.s>45
5. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60∘的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线上，则双曲线的离心率为( )
A.13 B.213 C.233 D.5
6. 若a=20.01，c=lg3，且a>b>c，有以下四个数：①2-0.5，②2lg2，③3-1，④30.02．则b的所有可能是( )
A.① B.①②④ C.②③④ D.①②③
7. 关于函数fx=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：
①fx是偶函数
②fx在区间π2,π单调递增
③fx在[-π,π]有4个零点
④fx的最大值为2，正确的为（ ）
A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③
8. 已知f(x)=aexx，x∈[1,2]，且∀x1，x2∈[1,2]，x1≠x2，f(x1)-f(x2)x1-x2<1恒成立，则a的取值范围是( )
A.[2e,+∞) B.(-∞,9e-22] C.(e13,+∞) D.(-∞,4e2]
9. 在梯形ABCD中，BC→=2AD→，DE→=EC→，设BA→=a→，BC→=b→，则BE→=（ ）
A.12a→+14b→ B.13a→+56b→ C.23a→+23b→ D.12a→+34b→
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ， ）
10. 已知复数玄满足|z+2-2i|=1，则z-2-2i的最小值为________（i是虚数单位）.
11. 把多项式-12xy2+4x3y2-6x4y按x的降幂排列为________.
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12. 若三棱柱ABC-A1B1C1的体积为12，点P为棱AA1上一点，则四棱锥P-BCC1B1的体积为________.
13. 设抛物线C：，（t为参数）的焦点为F，曲线(s为参数，k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝________．
14. 已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的范围是________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 13 分 ，共计78分 ， ）
15. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a>b，a=5，c=6，sinB=35．
(1)求b和sinA的值；
(2)求sin(2A+π4)的值．
16. 甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局比赛甲胜的概率0.6，乙胜的概率为0.4，本场比赛采用三局两胜制．
（1）求甲获胜的概率．
（2）设ξ为本场比赛的局数，求ξ的概率分布和数学期望．
17. 如图，四棱锥P-ABCD中，AB // CD，AB⊥AD，BC=CD=2AB=2，△PAD是等边三角形，M，N分别为BC，PD的中点．
(1)求证：MN // 平面PAB；
(2)若二面角P-AD-C的大小为π3，求直线MN与平面PAD所成角的正切值．
18. 设椭圆C:x2a2+y2b2=1的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2F1F2→+F2Q→=0．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线x-3y-3＝0相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M、N两点，点P(4, 0)，求△PMN面积的最大值．
19. 已知等差数列{an}中，a3＝3，a2+2，a4，a6-2顺次成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=(-1)na2n+1anan+1，{bn}的前n项和Sn，求S2n．
20. 已知函数fx=x-aexa∈R .
(1)讨论fx的单调性；
(2)若a=2，当b≥0时不等式f(x)+2≥-12b(x2+4x)在[0,+∞)上恒成立，求实数b的取值范围．
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参考答案与试题解析
【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（理工类）4【附详细答案和解析 可编辑】
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）
1.【答案】
A
【解答】
解：全集U=R，集合A={x|-1≤log2x≤0}={x|12≤x≤1}，
B={x|2-3x≤0}={x|x≥23}，
则A∩B={x|23≤x≤1}，
∴ ∁U(A∩B)={x|x<23或x>1}=(-∞, 23)∪(1, +∞)．
故选A.
2.【答案】
B
【解答】
解：在坐标系中画出可行域△ABC，
可得A(2, 0)，B(1, 1)，C(3, 3)，
则目标函数z=2x+y的最小值为3.
故选B.
3.【答案】
B
【解答】
a，b均为不等于1的正实数，
当若“a>b>1”时，由对数函数的性质可得：log2a>log2b>0，
可得logb2>loga2成立．
当若：“logb2>loga2”有
①若a，b均大于1，由logb2>loga2，知log2a>log2b>0，必有a>b>1；
②若a，b均大于0小于1，依题意，0>log2a>log2b，必有0
loga2”不能推出a>b>1；
综上所述由充要条件的定义知，a>b>1”是“logb2>loga2”的充分不必要条件．
4.【答案】
B
【解答】
解：当k=9，s=1时，不满足输出条件，执行循环体后：s=910，k=8；
当k=8，s=910时，不满足输出条件，执行循环体后：s=810，k=7；
当k=7，s=810时，不满足输出条件，执行循环体后：s=710，k=6；
当k=6，s=710时，满足输出条件，故s值应不满足条件，
所以判断框内可填入的条件是s>710.
故选B.
5.【答案】
B
【解答】
解：如图，
设A(x0,y0)，则|AF|=2x0-p2．
又∵
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|AF|=x0+p2，
∴ 2x0-p2=x0+p2，
解得x0=32p，y0=32|AF|=32⋅2p=3p．
又∵ A32p,3p在双曲线的一条渐近线上，
∴ 3p=ba⋅32p，∴ b2=43a2，
由a2+b2=c2，得a2+43a2=c2，∴ c2a2=73，
∴ 双曲线的离心率e=ca=213．
故选B．
6.【答案】
D
【解答】
解：a=20.01>20=1，0(3)-1=13>12，
30.02>20.02>20.01．
故①②③正确.
故选D．
7.【答案】
C
【解答】
∵ x∈R,f-x=sin|-x|+|sin-x|=sin|x|+|sinx|=fx，∴ fx为偶函数，①正确；当x∈π2,π时，fx=sin|x|+|sinx|=2sinx，在区间-π2,π上单调递减，故②错误；当x∈(0,π]时，fx=2sinx，结合fx为偶函数可画出其大致图象，可知fx在[-π,π]上有3个零点，故③错误；根据函数fx的图象可得fx的最大值为2，故④正确．故选C．
8.【答案】
D
【解答】
解：因为∀x1，x2∈[1，2]，则f(x1)-f(x2)x1-x2-1=f(x1)-x1-[f(x2)-x2]x1-x2<0，
令g(x)=f(x)-x=aexx-x，则g(x)在[1，2]上单调递减，
即g'(x)=aex(x-1)x2-1≤0，即aex(x-1)x2≤1恒成立，
①当x=1时，显然成立，a∈R；
②当x∈(1，2]时，a≤x2ex(x-1)，
令t(x)=x2ex(x-1)，则t'(x)=-xex(x2-2x+2)e2x(x-1)2，
当x∈[1，2]时，t'(x)<0，t(x)min=t(2)=4e2，
所以a≤4e2，即a的取值范围为(-∞，4e2].
故选D.
9.【答案】
D
【解答】
解：取BC的中点F，由BC→=2AD→，可知AD=FC，
∴ 四边形AFCD为平行四边形，
则BE→=BC→+CE→．
=BC→+12FA→
=BC→+12BA→-12BC→
=34BC→+12BA→
=12a→+34b→.
故选
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D．
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）
10.【答案】
3
【解答】
解：已知复数z满足|z+2-2i|=|z-(-2+2i)|=1，
所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(-2,2)为圆心，1为半径的圆，
因为|z-2-2i|=|z-(2+2i)|表示复数z在复平面内对应的点到点(2,2)的距离，即圆上的点到点(2,2)的距离，
所以最小点为圆心到点(2,2)的距离减去半径，
则|z-2-2i|的最小值为3.
故答案为：3.
11.【答案】
-6x4y+4x3y2-12xy2
【解答】
解：多项式-12xy2+4x3y2-6x4y的各项为：
-12xy2，4x3y2，-6x4y，
按x的降幂排列为-6x4y+4x3y2-12xy2．
故答案为：-6x4y+4x3y2-12xy2．
12.【答案】
8
【解答】
解：如图所示：
由题意，ABC-A1B1C1是三棱柱，
所以由棱锥的体积的推导方法可知：
VP-BCC1B1=VA-BCC1B1
=VABC-A1B1C1-VA-A1B1C1
=23VABC-A1B1C1=23×12=8.
故答案为：8.
13.【答案】
2
【解答】
抛物线C：，（t为参数）的焦点为F，即y2＝4x，它的焦点为F(1, 0)，
曲线(s为参数，k>0)，即y，它与C交于点P(,)．
∵ PF⊥x轴，则1，∴ k＝2，
14.【答案】
m≤94
【解答】
解：由题意知两个正数x，y满足x+y=4，
则1x+4y=x+y4x+x+yy
=54+y4x+xy≥54+1=94，
当y4x=xy时取等号；
∴ 1x+4y的最小值是94，
∵ 不等式1x+4y≥m恒成立，
∴ m≤94．
故答案为：m≤94．
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三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 13 分 ，共计78分 ）
15.【答案】
解：(1)在△ABC中，因为a>b，
故由sinB=35，可得cosB=45．
由已知及余弦定理，
得b2=a2+c2-2accosB=13.
所以b=13．
由正弦定理asinA=bsinB，
得sinA=asinBb=31313．
(2)由(1)及ab，
故由sinB=35，可得cosB=45．
由已知及余弦定理，
得b2=a2+c2-2accosB=13.
所以b=13．
由正弦定理asinA=bsinB，
得sinA=asinBb=31313．
(2)由(1)及a0，
故f(x)的单调递减区间为(-∞,a-1)，单调递增区间为(a-1,+∞)．
(2)设h(x)=(2x-4)ex+b(x2+4x)+4，
因为h'(x)=(2x-2)ex+2b(x+2)，
令m(x)=h'(x)=(2x-2)ex+2b(x+2)，
有m'(x)=2xex+2b(x≥0)，
因为b≥0，有m'≥0，此时函数y=m(x)在[0,+∞)上单调递增，
则m(x)≥m(0)=4b-2，
(i)若4b-2≥0，即b≥12时，y=h(x)在[0,+∞)上单调递增，
则h(x)min=h(0)=0恒成立；
(ii)若4b-2<0，即0≤b<12时，则在[0,+∞)存在h'(x0)=0，
此时函数y=h(x)在(0,x0)上单调递减，x∈(x0,+∞)上单调递增且h(0)=4b-4，
所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；
综上所述，实数b的取值范围为b≥12．
【解答】
解：(1)因为f(x)=(x-a)ex，
所以f'(x)=(x-a+1)ex，
当x∈(-∞,a-1)时，f'(x)<0；当x∈(a-1,+∞)时，f'(x)>0，
故f(x)的单调递减区间为(-∞,a-1)，单调递增区间为(a-1,+∞)．
(2)设h(x)=(2x-4)ex+b(x2+4x)+4，
因为h'(x)=(2x-2)ex+2b(x+2)，
令m(x)=h'(x)=(2x-2)ex+2b(x+2)，
有m'(x)=2xex+2b(x≥0)，
因为b≥0，有m'≥0，此时函数y=m(x)在[0,+∞)上单调递增，
则m(x)≥m(0)=4b-2，
(i)若4b-2≥0，即b≥12时，y=h(x)在[0,+∞)上单调递增，
则h(x)min=h(0)=0恒成立；
(ii)若4b-2<0，即0≤b<12时，则在[0,+∞)存在h'(x0)=0，
此时函数y=h(x)在(0,x0)上单调递减，x∈(x0,+∞)上单调递增且h(0)=4b-4，
所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；
综上所述，实数b的取值范围为b≥12．
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