2020届江西名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学（理）试题

2020届江西名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学（理）试题

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2020届江西名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在等差数列中，为前项和，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，则点到轴的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的值可以为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若，下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若一个半径为的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，则的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，若输入的为正整数，且，则输出的为偶数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，在四棱锥中，，，点在棱上，，与平面交于点，设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，是双曲线的左右焦点，点是第二象限内双曲线上一点，且直线与双曲线的一条渐近线平行，的周长为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知，，，，若，则 ．‎ ‎14．已知数列的前和满足，若，则数列 的前项和为 ．‎ ‎15．“”联赛将支球队均分为组，常规赛中小组内球队之间交手次（主客），小组外球队之间交手次（主客），已知常规赛，两队同组，由前几赛季结果知队主场获胜的概率为，客场获胜的概率为，则常规赛对的比赛结果为的概率为 ．（结果保留位小数）‎ ‎16．已知，，，，若存在 ‎，，使得，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）已知的内角的对边分别为，，且．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎18．（12分）五面体中，是等腰梯形．，，，，，平面平面．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎19．（12分）已知椭圆过点，离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，设点，直线，的斜率分别为，，问是否为定值?并证明你的结论．‎ ‎20．（12分）某地种植常规稻和杂交稻，常规稻的亩产稳定为公斤，今年单价为元/公斤，估计明年单价不变的可能性为，变为元/公斤的可能性为，变为的可能性为，统计杂交稻的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①，统计近年杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的组数据记为，并得到散点图如图②．‎ ‎（1）根据以上数据估计明年常规稻的单价平均值；‎ ‎（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻的亩产平均值，以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过公斤的概率；‎ ‎（3）①判断杂交稻的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出关于的线性回归方程；‎ ‎②调查得知明年此地杂交稻的种植亩数预计为万亩，若在常规稻和杂交稻中选择，明年种植哪种水稻收入更高？‎ 统计参考数据：，，，，‎ 附：线性回归方程，．‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎（1）讨论函数，的单调性；‎ ‎（2）证明：；‎ ‎（参考数据：，，，）‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（ 10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求的参数方程与的直角坐标方程；‎ ‎（2）射线与、分别交于异于极点的点、，求．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若恒成立，求整数的最大值．‎ ‎2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷 理科数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎2．【答案】A ‎3．【答案】A ‎4．【答案】B ‎5．【答案】A ‎6．【答案】B ‎7．【答案】B ‎8．【答案】A ‎9．【答案】A ‎10．【答案】B ‎11．【答案】C ‎12．【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎14．【答案】‎ ‎15．【答案】‎ ‎16．【答案】‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由已知得，，‎ 即有，所以，‎ 或，，即，‎ 即有，‎ 由，得．‎ ‎（2）由，若，，‎ 在中，，‎ 若，，‎ ‎，不合题意，舍；‎ 由正弦定理，得，‎ 所以．‎ ‎18．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）连接，取中点，连，‎ 则，，∴是平行四边形，‎ ‎∴，，∴，‎ 是等边三角形，，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵平面平面，且交线为，∴平面，‎ ‎∴，且，‎ ‎∴是平行四边形，∴，，‎ ‎∴，即，，∴平面．‎ ‎（2）如图，以为原点，为轴，为轴，在平面内过点且与垂直得直线为轴，建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ ‎，，‎ 由（1）知平面的一个法向量为，‎ 设平面的一个法向量，则．‎ 取，得，‎ 则，‎ ‎∴二面角的余弦值为．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）为定值，定值为2．‎ ‎【解析】（1）依题意，，又，则，‎ 点在椭圆上，故，解得，则，‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）①当直线的斜率不存在时，由，解得，．‎ 设，，则为定值．‎ ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：．‎ 将代入整理化简，得．‎ 依题意，直线与椭圆必相交于两点，‎ 设，，则，．‎ 又，，‎ 所以 ‎．‎ 综上得为常数．‎ ‎20．【答案】（1）（元/公斤）；（2）；（3）①线性相关，；②明年选择种杂交稻收入更高．‎ ‎【解析】（1）设明年常规稻的单价为，则的分布列为 ‎，‎ 估计明年常规稻的单价平均值为（元/公斤）．‎ ‎（2）杂交稻的亩产平均值为 ‎，‎ 依题意知杂交稻的亩产超过公斤的概率，‎ 则将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过公斤的概率为：．‎ ‎（3）①∵散点图中各点大致分布在一条直线附近，‎ ‎∴可以判断杂交稻的单价与种植亩数线性相关，‎ 由题中提供的数据得，‎ 由，得，‎ ‎∴线性回归方程为．‎ ‎②估计明年杂交稻的单价元/公斤，‎ 估计明年杂交稻的每亩平均收入为元/亩，‎ 估计明年常规稻的每亩平均收入为元/亩，‎ ‎∵，∴明年选择种杂交稻收入更高．‎ ‎21．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1），‎ ‎，‎ 设，，，对称轴，‎ ‎①当，即时，，即，‎ 此时在上递增；‎ ‎②当，，即时，令，‎ 解得，‎ 则时，；‎ 时，，‎ 此时在，上递增，在上递减；‎ ‎③当，即时，令，解得， 舍，‎ 当时，；当时，，‎ 此时在上递减，在上递增．‎ ‎（2）要证，即证，‎ 先证明，取，则，‎ 易知在递增，在递减，‎ 故，即，当且仅当时取“”，‎ 故，，‎ 故只需证明当时，恒成立，‎ 令，则，‎ 令，则，令，解得，‎ ‎∵递增，故时，，递减，即递减；‎ 时，，递增，即递增，‎ 且，，，‎ 由零点存在定理，可知，，使得，故或时，，递增，‎ 当时，，递减，故的最小值是或，‎ 由，得，‎ ‎，‎ ‎∵，∴，故时，，原不等式成立．‎ ‎22．【答案】（1）（为参数），；（2）．‎ ‎【解析】（1）由，得，‎ 所以曲线是以为圆心，为半径的圆，‎ 所以曲线的参数方程为（为参数）．‎ 由，得，即，‎ 所以，则曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）由（1）易得曲线的极坐标方程为，‎ 则射线与曲线的交点的极径，‎ 射线与曲线的交点的极径满足，‎ 解得．‎ 所以．‎ ‎23．【答案】（1）或；（2）2．‎ ‎【解析】（1），‎ ‎∴或或，得或或，‎ 所以不等式的解集为或．‎ ‎（2）恒成立恒成立，‎ 令，‎ 结合二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴，∴，∴整数的最大值为．‎