数学文卷·2017届广东省清远市第三中学高三上学期第十次周考（2016

数学文卷·2017届广东省清远市第三中学高三上学期第十次周考（2016

广东省清远市清城区三中高三第一学期第十次周考 数学（文）试题 ‎(本卷满分150分，时间120分钟)‎ 一、 选择题（60分，每题5分）‎ ‎1．已知全集U=R，集合A={x|x≥}，集合B={x|x≤1}，那么∁U（A∩B）=（　　） ‎ A．{x|x≤或x≥1} B．{x|x＜或x＞1} C．{x|x＜＜1} D．{x|x≤＜≤1}‎ ‎2.复数满足，则对应的点位于复平面的（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3.已知满足对，，且时，（为常数），则的值为（ ）‎ A.4 B.‎-4 C.6 D.-6‎ ‎4.如图，在空间四边形（，，，不共面）中，一个平面与边分别交于，，，（不含端点），则下列结论的是（ ）‎ A.若，则平面 B.若，，，分别为各边中点，则四边形为平行四边形 C. 若，，，分别为各边中点且，则四边形为矩形 D. 若，，，分别为各边中点且，则四边形为矩形 ‎5.已知正项数列{an}为等比数列，且a4是‎2a2与‎3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为（　　） ‎ A． B．‎31 ‎C． D．以上都不正确 ‎6.设,则 “”是“”的（ ）‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ‎7．△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，若=，（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则△ABC的形状为（　　） ‎ A．等边三角形 B．等腰非等边三角形 ‎ C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎8.已知，满足约束条件目标函数满足，若的最大值为，则当时，的最大值和最小值知和是（ ）‎ A.4 B‎.10 C.13 D.14‎ ‎9.在边长为1的正中，，是边的两个三等分点（靠近于点），等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数（）的图像关于直线对称且，如果存在实数，使得对任意的都有，则的最小值是（ ）‎ A.4 B‎.6 C.8 D.12‎ ‎11.已知边长为的菱形中，,现沿对角线BD折起，使得，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知方程在上有三个不等实根，则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 一、 填空题（20分，每题5分）‎ ‎13．（5分）已知函数f（x）=+6，则f（f（9））=　　．‎ ‎14．（5分）已知等差数列{an}满足a2=3，a3+a4=12，则数列{an}的通项公式an=　　．‎ ‎15．（5分）某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：‎ 月平均气温x（℃）‎ ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎2‎ 月销售量y（件）‎ ‎24‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎55‎ 由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为‎6℃‎，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为　　件．‎ ‎（参考公式：b=）‎ ‎16．（5分）若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是　　．‎ 二、 解答题（70分）‎ ‎17．（12分）已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，‎ ‎（Ⅰ）若A⊆B，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若A∩B=（﹣1，n），求实数m，n的值．‎ ‎18．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．‎ ‎19．（12分）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．‎ ‎（1）求证：EA⊥EC；‎ ‎（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．‎ ‎ ①试证：EF∥AB；‎ ‎ ②若EF=1，求三棱锥E﹣ADF的体积．‎ ‎20．（12分）已知正项数列{an}满足a1=2且（n+1）an2+anan+1﹣nan+12=0（n∈N*）‎ ‎（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列；‎ ‎（Ⅱ）若记bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎21．（12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；‎ ‎（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．‎ 附：K2=‎ P（K2＞k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎22．（10分）设函数f（x）=lnx+ax2+x+1．‎ ‎（I）a=﹣2时，求函数f（x）的极值点；‎ ‎（Ⅱ）当a=2时，证明xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．‎ 数学（文）答案 一、1-5: CDBCB 6-10:BADCC 11、12：CC 二、13、9 14、2n﹣1． 15、46 16、[1，）‎ 三、‎ ‎17、解：（Ⅰ）A={x∈R||x+2|＜3}={x|﹣5＜x＜1}，B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}={x|m＜x＜2}（m＜2）‎ 若A⊆B，应满足：m≤﹣5；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当m≥2时，A∩B=∅，要使A∩B=（﹣1，n），应满足：，故m=﹣1，n=1．‎ ‎18、解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，‎ ‎∵sinB≠0，∴sinA=，‎ 又A为锐角，‎ 则A=；‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，‎ ‎∴bc=，又sinA=，‎ 则S△ABC=bcsinA=．‎ ‎19、（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC⊂平面ABCD ‎∴BC⊥平面ABE ‎∵AE⊂平面ABE，∴BC⊥AE ‎∵E在以AB为直径的半圆上，∴AE⊥BE ‎∵BE∩BC=B，BC，BE⊂面BCE ‎∴AE⊥面BCE ‎∵CE⊂面BCE，∴EA⊥EC；‎ ‎（2）①证明：设面ABE∩面CED=EF ‎∵AB∥CD，AB⊄面CED，CD⊂面CED，‎ ‎∴AB∥面CED，‎ ‎∵AB⊂面ABE，面ABE∩面CED=EF ‎∴AB∥EF；‎ ‎②取AB中点O，EF的中点O′，‎ 在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=，∴OO′=‎ ‎∵BC⊥面ABE，AD∥BC ‎∴AD⊥平面ABE ‎∴VE﹣ADF=VD﹣AEF===‎ ‎20、（I）证明：由（n+1）an2+anan+1﹣nan+12=0（n∈N*），‎ 变形得：（an+an+1）[（n+1）an﹣nan+1]=0，‎ 由于{an}为正项数列，∴，‎ 利用累乘法得：从而得知：数列{an}是以2为首项，以2为公差的等差数列．‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：，‎ 从而=．‎ ‎21.解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得 x2==≈4.762，‎ 因为4.762＞3.841，‎ 所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；‎ ‎（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A、B，‎ 其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、e，‎ 则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为 ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；‎ ‎3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是 Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；‎ 所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=．‎ ‎22.解：（Ⅰ）由题意得：x∈（0，+∞），‎ f′（x）=﹣2x+1=，‎ 令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，‎ ‎∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，‎ ‎∴x=1是f（x）的极大值点，无极小值点；‎ ‎（Ⅱ）证明：令F（x）=xex﹣f（x）=xex﹣lnx﹣x﹣1，（x＞0），‎ 则F′（x）=•（xex﹣1），‎ 令G（x）=xex﹣1，则∵G′（x）=（x+1）ex＞0，（x＞0），‎ ‎∴函数G（x）在（0，+∞）递增，G（x）在（0，+∞）最多一个零点，‎ ‎∵G（0）=﹣1＜0，G（1）=e﹣1＞0，∴存在唯一c∈（0，1）使得G（c）=0，‎ ‎∴F（x）在（0，c）递减，在（c，+∞）递增，‎ 故F（x）≥F（c）=c•ec﹣lnc﹣c﹣1，‎ 由G（c）=0，得：c•ec﹣1=0，得lnc+c=0，‎ ‎∴F（c）=0，F（x）≥F（c）=0，‎ 从而证得xex≥f（x）．‎