浙江省台州市2012届高三数学期末质量评估试题 文 新人教A版

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台州市 2011学年 第一学期 高三年级期末质量评估试题 ‎ 数 学（文） 2012．01‎ ‎ ‎ 本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．‎ Ⅰ 选择题部分（共50分）‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 柱体的体积公式 ‎ 球的体积公式 其中表示柱体的底面积，h表示柱体的高 其中表示球的半径 台体的体积公式 ‎ 锥体的体积公式 其中，分别表示台体的上底、下底面积，‎ 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 表示台体的高 如果事件,互斥，那么 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）‎ ‎1. 复数等于 ‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎2. 集合，集合，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．向量，则“”是“∥”的 ‎（A） 充分而不必要条件 （B） 必要而不充分条件 ‎（C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件 ‎4. 已知点及圆 ，则过点，且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5. 设函数为偶函数，且当时，当时，则 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 开始 ‎ ‎ ‎ ‎ S=S+k 结束 输出 是 否 ‎ ‎ ‎6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为，则处条件为 ‎（A）? （B）? ‎ ‎（C）? （D）?‎ ‎7. 若函数在R上既是奇函 ‎ ‎（第6题）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 数，又是减函数,则的图象是 ‎8. 设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9. 如图，正方体中，是棱的中点，是 侧面上的动点，且//平面，则与平面 所成角的正弦值构成的集合是 ‎ ‎（第9题）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（第10题）‎ ‎（C） （D）‎ ‎10. 定义在上R的函数满足，为的导函 数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是 ‎ （A） （B）    ‎ ‎（C） （D）‎ Ⅱ 非选择题部分（共100分）‎ 二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）‎ ‎（第11题）‎ ‎11.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的 成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩 在[60,70）的学生有40人, 则成绩在[70,90）的 有 ▲ 人．‎ ‎12．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ‎ ▲ ．‎ 俯视图 正视图 侧视图 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎（第12题）‎ ‎13.若是等比数列，是互不相等的正整数，则有 正确的结论：．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论： ▲ .‎ ‎14.在这五个数中，任取两个不同的数记作，则满足有两个不同零点的概率是 ▲ ． ‎ B C A ‎（第15题）‎ D ‎15.为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为千米的两个观察点,在某时刻观察到该航船在处，此时测得，分钟后该船行驶至处，此时测得，，则船速为 ▲ ‎ 千米/分钟．‎ ‎（第17题）‎ ‎16.已知圆及点，设分别是直线和圆上的动点，则的最小值为 ▲ .‎ ‎17．如图，扇形的弧的中点为，动点分别在上，且若，，则的取值范围是 ▲ ．‎ 三、解答题（本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎18．（本题满分14分）已知函数的最小正周期为，最大值为3.‎ ‎ （Ⅰ）求和常数的值；‎ ‎ （Ⅱ）求函数的单调递增区间.‎ ‎19. （本题满分14分）已知数列是首项为，公比为的等比数列.数列满足，是的前项和.‎ ‎（Ⅰ）求 ‎（第20题）‎ ‎）‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由．‎ ‎20．（本题满分14分）如图,在三棱锥中, ,,为线段的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：； ‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎21. （本题满分15分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的极大值；‎ ‎（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围．‎ ‎22.（本题满分15分）已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于两点，点关于轴的对称点为.‎ ‎（Ⅰ）证明：点在直线上；‎ ‎（Ⅱ）设，求的平分线与轴的交点坐标.‎ 学校________________________ 班级_______________________ 姓名________________________ 准考证号_____________________________‎ ‎…………………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………‎ 台州市 2011学年 第一学期 高三年级期末质量评估试题 数 学（文）答题卷2012.01‎ 题号 一 二 ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 总分 分数 一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．‎ ‎11．________________________ 12．________________________‎ ‎13． 14．________________________‎ ‎15．________________________ 　 16．________________________‎ ‎17．________________________‎ ‎18．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效 ‎19．‎ ‎ ‎ ‎20．‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效 ‎21．‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效 ‎…………………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………‎ ‎22．‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效 ‎ ‎ 台州市2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题 ‎ 数学（文）参考答案及评分标准 ‎ 2012.1‎ 一、选择题：‎ ‎1-10． ‎ 二、填空题：‎ ‎11． 12． 13． ‎ ‎ 14． 15． 16． 17．‎ 三、解答题：‎ ‎18．（本小题14分）‎ ‎（I）解：　　　……………………………………1分 ‎ ， ………………………3分 ‎ 由，得．　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………5分 ‎ 又当时，，得． ………7分 ‎（Ⅱ）解：由（I）知，由，9分 ‎ 得， ………………12分 故的单调增区间为． …………………14分 ‎19．（本小题14分）‎ ‎（I）解：, …………2分 ‎, …………4分 ‎． …………7分 ‎（Ⅱ）解：由，‎ 得，故数列适合条件①；　　　　　　　 …………………10分 ‎ 又，故当或时，有最大值20，‎ 即，故数列适合条件②． …………13分 综上，数列是“特界”数列. …………14分 O A B C D M N ‎20．（本小题14分）‎ ‎（Ⅰ）证:取的中点，连接，则，‎ ‎ ∵平面⊥平面，∴⊥平面，‎ ‎∴⊥． ………3分 又∵平面，∴⊥． ………6分 ‎∵∩=，∴⊥平面．…………………7分 ‎（第20题） ‎ ‎（Ⅱ）解：取的中点，连接,‎ 则∥，∴⊥平面，∴⊥．　　　　　　 　…………………8分 ‎∵⊥，∥，∴⊥．‎ 又∵∩＝，∴⊥平面，‎ ‎∴⊥，∴∠是所求二面角的平面角． 　　　　　　　　………11分 在Rt△中，，，‎ ‎∴＝＝，∴cos∠＝＝． ………………14分 ‎(其它解法相应给分) ‎ ‎21．（本题满分15分）‎ ‎（Ⅰ）解：,． ……………２分 由，得，由，得． ……………5分 所以存在极大值． ……………7分 ‎（Ⅱ）解：， ……………8分 依题意在上有解，即在上有解． …………9分 当时，显然有解； ……………11分 当时，由方程至少有一个正根，得； ……………14分 所以． ……………15分 另解：依题意在上有解，即在上有解． ………9分 在上有解，即 ， ………11分 由，得． ……………15分 ‎22．（本题满分15分）‎ ‎（Ⅰ）解:设,，的方程为，‎ ‎ 由得，‎ 从而，． …………2分 直线的方程为，即，‎ ‎ 令，得，所以点在直线上. 　…………6分（Ⅱ）解:因为 ，‎ ‎ 故，解得， 　　　　　　　　　　…………9分 ‎ 所以的方程为．‎ ‎ 又由（Ⅰ）得 ，故直线的斜率为，‎ 因而直线的方程为． ……12分 设的平分线与轴的交点为，‎ 则到及的距离分别为 ，，‎ 由，得，或（舍去），‎ 所以的平分线与轴的交点为. 　……15分 ‎ ‎