数学（文）卷·2018届陕西省西安市一中高二上学期期末考试（2017-01）

数学（文）卷·2018届陕西省西安市一中高二上学期期末考试（2017-01）

2016—2017 学年度第一学期期末考试 高二数学试题（文科） 命题人：徐忠宇 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．在命题“方程 x2＝4 的解为 x＝±2”中使用的联结词是( ) A．且 B．或 C．非 D．无法确定 2. 已知两定点 F1(－4,0)，F2(4,0)，点 P 是平面上一动点，且|PF1|＋|PF2|＝9， 则点 P 的轨迹是( ) A．圆 B．直线 C．椭圆 D．线段 3. 下列命题中是假命题的是（ ） A．若 a > 0，则 2a>1 B．若 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0 C．若 b2＝ac，则 a，b，c 成等比数列 D.若 a+c=2b，则 a，b，c 成等 差数列 4. 若命题 p：x＝2 且 y＝3，则非 p：( ) A．x≠2 或 y≠3 B．x≠2 且 y≠3 C．x＝2 或 y≠3 D．x≠2 或 y＝3 5.抛物线 x2＝1 4y 上的一点M 到焦点的距离为 1，则点 M 到 x 轴的距离是( ) A.17 16 B..15 16 C．1 D. 7 8 6. 已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为 F1(－ 5，0)，点 P 位于该双曲 线上，线段 PF1 的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是( ) A.x2 4 －y2＝1 B．x2－y2 4 ＝1 C.x2 2 －y2 3 ＝1 D.x2 3 －y2 2 ＝1 7.已知函数 f(x)＝xex，则 f′(2)等于( ) A．3e2 B．2e2 C．e2 D．2ln2 8,“－3＜m＜5”是“方程 x2 5－m ＋ y2 m＋3 ＝1 表示椭圆”的( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 若函数f(x)＝x3－3x＋a有 3个不同的零点，则实数 a的取值范围是( )． A．(－2,2) B．[－2,2] C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 10.过抛物线 y2＝4x 的焦点作直线交抛物线于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB| ＝7，则 AB 的中点 M 到抛物线准线的距离为( )． A.5 2 B. 2 C． 7 2 D．3 11. 若双曲线x2 a2 －y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则 该双曲线的离心率为( )． A. 5 B．5 C. 2 D．2 12.已知函数 f(x)＝－x3＋ax2－4 在 x＝2 处取得极值，若 m，n∈[－1,1]，则 f(m) ＋f′(n)的最小值是( )． A．－13 B．－15 C．10 D．15 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知变量 ,x y 取如下观测数据： x 0 1 3 4 y 2.4 4.5 4.6 6.5 且 y 对 x 的回归方程是 ^ 0.83y x a  ，则其中 a 的值应为 . 14. 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两 点，|AB|＝10，P 为 C 的准线上一点，则△ABP 的面积为 , 15. 若 a＞0，b＞0，且函数 f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2 在 x＝1 处有极值，则 ab 的最大值等于 . 16.设函数 ( )f x 在 (0, ) 内可导，且 ( )x xf e x e  ，则 ( )f x 在点 1x  处的切线 方程为____________. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 44 分） 17.（10 分）已知 p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－a2>0,(a>0).若 p 是 q 的 充分不必要条件，求正实数 a 的取值范围． 18.（10 分） 设 F1、F2 分别是椭圆x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，当 a ＝2b 时，点 P 在椭圆上，且 PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2 时，求椭圆方程． 19. （12 分）已知点 F 为抛物线 C: y2＝2px (p>0)的焦点，其到直线 x＝－p 2 的 距离为 2 (1)求抛物线 C 的标准方程； （2）若点 P 在第一象限,且横坐标为 4，过点 F 作直线 PF 的垂线交直线 x ＝－p 2 于点 Q,求证直线 PQ 与抛物线 C 只有一个交点. 20.（12 分） 已知函数 f(x)＝x－ln x－1. (1)求函数 f(x)在 x＝2 处的切线方程； (2)若 x∈(0，＋∞)时，f(x)≥ax－2 恒成立，求实数 a 的取值范围． 高二，文科 选修 1-1、1-2 部分 参考答案： 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C A B B A B A C A A 12 题参考解析 ：求导得 f′(x)＝－3x2＋2ax，由 f(x)在 x＝2 处取得极值知 f′(2) ＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得 f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2 ＋6x.由此可得 f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，∴对 m∈[－1,1]时， f(m)min＝f(0)＝－4.又 f′(x)＝－3x2＋6x 的图象开口向下，且对称轴为 x＝1，∴ 对 n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.于是，f(m)＋f′(n)的最小值为－13. 填空题 13 2.84 14 25 15 9 . 解析 ∵f′(x)＝12x2－2ax－2b， Δ＝4a2＋96b＞0，又 x＝1 是极值点， ∴f′(1)＝12－2a－2b＝0，即 a＋b＝6， ∴ab≤(a＋b)2 4 ＝9，当且仅当 a＝b 时“＝”成立，所以 ab 的最大值为 9. 16: 试 题 分 析 ： 令 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，∴ ，∵ ，∴ 在 处的切线方程为 . 故答案为： . 解答题： 17 解 解不等式 x2－8x－20>0 得 p：A{x|x>10，或 x<－2}． 解不等式 x2－2x＋1－a2>0 得 q：B＝{x|x>1＋a，或 x<1－a，a>0}． 依题意，p⇒q 但 qD⇒q，∴A 是 B.的真子集 于是有 1＋a≤10， 1－a>－2，或 1＋a<10， 1－a≥－2， 解得 0

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