广东省佛山市第四中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

广东省佛山市第四中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com ‎2019～2020学年上学期佛山市第四中学10月阶段考试 高一数学试题 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（选择题请填涂到答题卡上）‎ ‎1.已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知，阴影部分所表示的元素属于，不属于，结合所给的集合求解即可确定阴影部分所表示的集合.‎ ‎【详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的表示方法，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎2.函数定义域为（ ）．‎ A. (2，3)∪(3，+∞) B. [2，3)∪(3，+∞) C. [2，+∞) D. (3，+∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式组可求得函数定义域.‎ ‎【详解】由题意可得： ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查函数定义域的基本要求，关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零，分式分母不等于零，属于基础题.‎ ‎3.已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（　　）‎ A. x2+6x B. x2+8x+7 C. x2+2x-3 D. x2+6x-10‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 求函数解析式，可以采用换元法．设 ，则 ， ，将 换成 ，即 ．‎ 故答案选A．‎ ‎4.函数的大致图象是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据题意去掉绝对值变成分段函数，易得选C．‎ ‎【详解】当时，， 当时，‎ ‎， 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的图象识别，解题关键去掉绝对值，属基础题．‎ ‎5.下列函数在区间（0，+）上是增函数的是 （ ）．‎ A. B. f(x)＝ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 函数 在区间（0，+）上是减函数，函数f(x)＝在区间（0，+）上是增函数，函数在区间（0，+）上是减函数，函数在上是减函数，在上是增函数，所以选B.‎ ‎6.函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．‎ ‎【详解】解：作出函数的图象，如图所示，‎ 当时，最小，最小值是2，当时，，‎ 函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，‎ 则实数的取值范围是，．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．‎ ‎7.函数的定义域为，则实数的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是 考点：函数定义域 ‎8.已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由时，，则，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式；‎ ‎【详解】当时，，则．‎ 又是R上的奇函数，所以当时．‎ 故选项A正确．‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．‎ ‎9.已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（　　）‎ A. ，+∞） B. （0，+∞） C. （0，2） D. ，1）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，利用单调性，结合定义域列不等式求解即可.‎ ‎【详解】函数在定义域上是减函数，且，‎ 所以，‎ 解得，故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查抽象函数定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.‎ ‎10.若函数为奇函数，则等于（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数奇偶性的定义和性质建立方程即可求出a的值．‎ ‎【详解】∵函数为奇函数，‎ ‎∴f（﹣x）＝﹣f（x），‎ 即f（﹣x），‎ ‎∴＝，‎ 即3x2+（3a﹣2）x﹣2a＝3x2﹣（3a﹣2）x﹣2a，‎ ‎∴3a﹣2＝0，解得a．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．‎ ‎11.若，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ f（x）=，且f（1）=f（﹣2），可得2=（﹣2）2+a，解得a=﹣2．‎ 故选D．‎ ‎12.已知偶函数在上单调递减，则之间的大小关系为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 为偶函数，所以 又在上单调递减，所以，即.‎ 故选A.‎ 点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)，也可以用此比较函数值大小.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数，则的值为 .‎ ‎【答案】−76‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：分段函数求值 ‎14.已知全集，则____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出集合,即可求出其补集 ‎【详解】解：，即，即得 所以 ‎【点睛】本题结合不等式考集合的补集运算问题，基础题．‎ ‎15.函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为当时，，所以函数图象恒过点，故填.‎ ‎16.若函数同时满足：(1)对于定义域上的任意，恒有；(2)对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数 为“理想函数”．给出下列四个函数中：①； ②； ③；④，则被称为“理想数”的有________(填相应的序号)．‎ ‎【答案】（4）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由“理想函数”的定义可知：若是“理想函数”，则为定义域上的单调递减的奇函数，将四个函数一一判断即可．‎ ‎【详解】若是“理想函数”，则满足以下两条：‎ ‎①对于定义域上的任意，恒有，即，则函数是奇函数；‎ ‎②对于定义域上的任意，，当时，恒有，，‎ 时，，即函数是单调递减函数．‎ 故为定义域上的单调递减的奇函数．‎ ‎（1）在定义域上既是奇函数，但不是减函数，所以不是“理想函数”；‎ ‎（2）在定义域上是偶函数，所以不是“理想函数”；‎ ‎（3）不是奇函数，所以不是“理想函数”；‎ ‎（4），在定义域上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”．‎ 故答案为（4）‎ ‎【点睛】本题考查新定义的理解和运用，主要考查函数的奇偶性和单调性，注意运用定义法是解题的 关键，属于中档题 三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，第18-22小题每题12分，共70分.‎ ‎17.计算题：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）化简 ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用指数幂运算法则计算得到答案.‎ ‎（2）直接利用计算法则化简得到答案.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题考查了计算和化简，意在考查学生的计算能力.‎ ‎18.已知集合 ‎（1）已知，求集合 ‎（2）若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求的补集，再求；（2）根据集合间关系，列出表示元素满足的不等式，注意为空集的情况.‎ ‎【详解】（1）时，，则，又因为，所以，即，则；‎ ‎（2）因为，当时，满足，此时有：，解得：；当时，由可知：，解得：；‎ 综上：的取值范围为：或.‎ ‎【点睛】根据集合的子集关系求解集合中参数范围的问题，要注意到集合可能是空集这种情况，注意判断不要漏解.‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值与最小值．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为 ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；‎ ‎（2）由函数的单调性即可得函数最值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）解：在区间上是增函数.‎ 证明如下：‎ 任取，且，‎ ‎.‎ ‎∵，‎ ‎∴，即.‎ ‎∴函数在区间上是增函数.‎ ‎（2）由（1）知函数在区间上是增函数，‎ 故函数在区间上的最大值为，‎ 最小值为.‎ 点睛： 本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；‎ ‎（4）下结论.‎ ‎20.已知函数()是偶函数，当时，．‎ ‎(1) 求函数的解析式；‎ ‎(2) 若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)利用偶函数的性质求对称区间上的表达式；(2)明确函数的单调区间，函数在区间上具有单调性即或. 试题解析：‎ ‎（1）当时， ‎ 为偶函数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2) 由题意可知：函数的单调增区间是，‎ 单调减区间是 ‎ 又函数在区间上具有单调性 或 即或 ‎ 解得.‎ ‎21.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.‎ ‎（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式 ‎（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.）‎ ‎【答案】(1) ；；(2) 从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据图像写出解析式即可;‎ ‎(2)得到后,分两段求得各段的最大值,再比较大小可得分段函数的最大值.‎ ‎【详解】解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为 由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为 ‎（2）设时刻的纯收益为，则由题意得 即 当时，配方得到 所以，当时，取得区间上的最大值为100；‎ 当时，配方整理得到：‎ 所以，当时，取得区间上的最大值为．‎ 综上，在区间上的最大值为100，此时 即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数最大值的求法.属中档题.‎ 此处有视频，请去附件查看】‎ ‎22.已知函数定义在上的奇函数，且，对任意、，时，有成立．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先判断出函数在区间上单调递增，由得出，解出不等式组即可；‎ ‎（2）由题意得出，可得出对任意的恒成立，构造函数，可得出，解出该不等式组可得出实数的取值范围.‎ ‎【详解】（1）任取、，且，由于函数在上为奇函数，‎ 所以，，，，.‎ 则函数在区间上是增函数，‎ 解不等式，则有，解得.‎ 因此，不等式的解集为；‎ ‎（2）由（1）可知，函数在区间上单调递增，则，‎ 由于对任意恒成立，则，‎ 即对任意的恒成立，‎ 构造函数，其中，所以，即，‎ 解得或或，因此，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数单调性解不等式，同时也考查了不等式恒成立问题，涉及主元法应用，在解题时，一般而言，给定范围的参数即为函数的自变量，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎ ‎