- 2021-06-17 发布 |
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文档介绍
2020届高三数学上学期第二次模拟试题 理(含解析)人教新目标版
2019高三年级上学期数学第二次模拟考试(理科) 本试卷分为必考部分和选考部分.满分150分,考试时间120分钟 必考部分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.将所选答案标记在题后答题框内. 1. 设集合,,若,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵ 集合,, ∴是方程的解,即 ∴ ∴,故选C 2. 命题“若,则”的否命题是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 【答案】A ..................... 3. 已知点在第三象限,则角的终边在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】试题分析:点在第三象限可知,所以角的终边位置在第二象限 考点:四个象限三角函数值的正负问题 4. 若,,,则的大小关系( ) A. B. C. D. 【答案】D - 13 - 【解析】∵ ∴ ∵, ∴,故选D 5. 已知,,则=( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵, ∴,则 ∴,故选C 6. 下列函数中,在上与函数 的单调性和奇偶性都相同的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在上递增,在上递减,且为偶函数,而也具有相同的奇偶性和单调性. 本题选择D选项. 7. 已知 ,则下列结论中正确的是( ) A. 函数 的周期为 B. 将 的图像向左平移个单位后得到 的图像 C. 函数的最大值为 D. 的一个对称中心是 【答案】D 【解析】选项A:,则周 期,故A不对; - 13 - 选项B:将 的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为 ,得不到 的图像,故B不对; 选项D: 根据正弦函数的对称性,令,得,当时,,故D正确.故选D 8. 已知 ,函数 在 内单调递减,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵ ∴的单调减区间为 ∵,函数 在 内单调递减,且 ∴取,得 ∴ ∴,故答案选B 9. 函数的部分图像大致为( ) A. B. - 13 - C. D. 【答案】B 【解析】∵函数 ∴当时,可得,即图象过原点,排除A. ∴当时,,,图象在轴上方,故排除C,D,故答案选B. 点睛:(1)运用函数性质研究函数图象时,先要正确理解和把握函数相关性质及本身的含义;(2)在运用函数性质时,特别是奇偶性、周期性、对称性、单调性、最值及零点,要注意用好其条件的相互关系,结合特征进行等价转化,如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化等. 10. 已知方程的所有解都为自然数,其组成的解集为,则的值不可能为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当分别取时,,,排除, 当分别取时,,,排除, 当分别取时,,,排除,故选A. 11. 若点分别是函数与的图像上的点,且线段的中点恰好为原点,则称为两函数的一对“孪生点”,若,,则这两个函数的“孪生点”共有( ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 【答案】B 【解析】根据题意:由“孪生点”,可知,欲求的“孪生点”,只须作出函数 的图象关于原点对称的图象,看它与函数的交点个数即可. 如图,观察图象可得:它们的交点对数是:2. - 13 - 即两函数的“孪生点”有:2对. 故答案选B. 点睛:本题涉及新概念的题型,属于创新题,有一定的难度.解决此类问题时,要紧扣给出的定义、法则以及运算,然后结合数形结合的思想即可得到答案. 12. 已知定义在 上的函数 的导函数为,且满足, ,若,,则( ) A. B. C. D. 与的大小不能确定 【答案】C 【解析】解析:由题设可知函数的图像关于直线成轴对称,且当是增函数,当时是减函数,因为,且,所以,应选答案C。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 若命题:,是假命题,则实数的取值范围是_______________. 【答案】 【解析】试题分析:“”是假命题等价于,即,解之得,即实数的取值范围是. 考点:1.特称命题与全称命题;2.不等式恒成立与一元二次不等式. 14. 设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则_______________. 【答案】 【解析】∵ 为定义在上的奇函数,当时, ∴,即 ∴当时, - 13 - ∴,故答案为 15. 已知定义在实数集上的函数满足,且的导函数,则不等式的解集为_______________. 【答案】 【解析】试题分析:构造函数,故函数单调递减,,即. 考点:函数导数与不等式. 【思路点晴】本题主要考查函数导数与不等式,构造函数法求解不等式.通过阅读题目,可以知道,这是一个定义在上的函数,有的时候题目还会增加奇偶性.另外给了一个含有导数的式子,像这样的题目我们一般考虑构造函数来做,即构造,利用导数可以知道它是单调递减的,这样我们就可以将要求解的不等式利用单调性求解出来. 16. 已知 ,若关于的方程 恰好有 个不相等的实数根,则实数的取值范围是______________. 【答案】 【解析】∵ ∴ ∴ ∴当或时,,当时, ∴在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增 可作出大致函数图象如图所示: - 13 - 令,则当时,方程有一解;当时,方程有两解;时,方程有三解 ∵关于的方程,恰好有4个不相等实数根 ∴关于的方程在和上各有一解 ∴,解得,故答案为 点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:①直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数的范围;②分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;③数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调区间; (2)若,,求的值. 【答案】(1)见解析 (2)的零点的集合为 【解析】试题分析:(1)将的解析式利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简,根据正弦函数的图象与性质,即可求出最小正周期和单调区间;(2) 试题解析:(1)∵ ∴ 即 ∴的最小正周期 由,化简得 由,化简得 所以,函数的单调增区间为,函数的单调减区间为 - 13 - ; (2)∵ ∴,即 ∴,即, 又∵ ∴ . 18. 若 的最小值为 . (1)求 的表达式; (2)求能使 的值,并求当 取此值时,的最大值. 【答案】(1);(2)的最大值为 【解析】试题分析:(1)通过同角三角函数关系将化简,再对函数配方,然后讨论对称轴与区间的位置关系,从而求出的最小值;(2)由,则根据的解析式可知只能在内解方程,从而求出的值,即可求出的最大值. 试题解析:(1) 若,即,则当时,有最小值,; 若,即,则当时,有最小值, 若,即,则当时,有最小值, 所以; (2)若,由所求的解析式知或 由或(舍);由(舍) - 13 - 此时,得,所以时,,此时的最大值为. 19. 已知函数. (1)讨论的单调性; (2)当 有最大值,且最大值大于 时,求 的取值范围. 【答案】(1)当时,的增区间为;当时,的增区间为,的减区间为; (2)的取值范围是 【解析】试题分析:(1)先求导数,再根据导函数符号是否变化进行讨论:若,则,在单调递增;若,导函数先正后负,函数先增后减;(2)由(1)知函数有最大值条件为,且最大值为,转化为解不等式,先化简,再利用导数研究函数单调性及零点,确定不等式解集 试题解析:解:(Ⅰ)的定义域为 若,则,所以在单调递增 若,则当时,;当时,。所以在单调递增,在单调递减。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,在无最大值;当时,在取得最大值,最大值为 因此等价于 令,则在单调递增, 于是,当时,;当时, 因此,的取值范围是 20. 已知曲线 在点 处的切线是 . (1)求实数 的值; (2)若 对任意 恒成立,求实数 的最大值. 【答案】(1); (2)的最大值为 - 13 - 【解析】试题分析:(1)利用导数的几何意义求解,计算和,即可求出的值;(2)分离参数,构造新函数,求函数的最值,利用导数求出函数的单调性,即可求出最值. 试题解析:(1)因为,,则,,解得; (2)由题意恒成立,整理得 令,则, 令,则,因此在上单调递增,因为, 所以在上小于零,在上大于零,故在上单调递减,在上单调递增,则在上的最小值为,因此,故的最大值为 点睛:恒成立问题的处理方法:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为,若恒成立,就转化为;(3)若恒成立,可转化为. 21. 已知函数 为常数, . (1)当 在 处取得极值时,若关于的方程 在 上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围. (2)若对任意的 ,总存在 ,使不等式 成立,求实数 的取值范围. 【答案】(1);(2)的取值范围是 【解析】试题分析:(1)对函数,令,可得的值,利用导数研究的单调性,然后求得的最值,即可得到的取值范围;(2)利用导数求出在上的最大值,则问题等价于对对任意,不等式成立,然后构造新函数,再对求导,然后讨论,得出的单调性,即可求出的取值范围. 试题解析:(1),即,又所以 - 13 - ,此时,所以上递减,上递增, 又,所以 (2) 因为,所以,即 所以在上单调递增,所以 问题等价于对任意,不等式成立 设, 则 当时,,所以在区间上单调递减,此时 所以不可能使恒成立,故必有,因为 若,可知在区间上单调递增,在此区间上有满足要求 若,可知在区间上递减,在此区间上有,与恒成立相矛盾,所以实数的取值范围是. 点睛:本题主要考查函数的单调性及恒成立问题,涉及函数不等式的证明,综合性强,难度较大,属于难题.在处理导数大题时,注意分层得分的原则,一般涉及求函数单调性时,比较容易入手,求导后含参数的问题注意分类讨论,对于恒成立的问题,一般要构造新函数,再利用导数求出函数单调性及最值,涉及到的技巧较多,需多加体会. 选考部分 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. 选修4—4:坐标系与参数方程 曲线的参数方程为 (为参数),曲线的极坐标方程为 . 化曲线的方程为普通方程,曲线的方程为直角方程,并说明它们分别表示什么曲线; 设曲线 与 轴的一个交点的坐标为 ,经过点作曲线的切线,求切线 的方程. 【答案】(1)曲线是中心在坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是,短半轴长是 - 13 - 的椭圆;曲线是圆心为,半径为的圆; (2)切线的方程为 【解析】试题分析:(1)根据平方和的关系消参,得到曲线的普通方程,利用极坐标与普通方程转化公式可得到的直角坐标方程;(2)根据的普通方程,可求出点坐标,再根据直线与圆相切的关系,即可求出切线的方程. 试题解析:(1)曲线;曲线 曲线是中心在坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是,短半轴长是的椭圆; 曲线是圆心为,半径为的圆; (2)曲线与轴的交点坐标为和,因为,所以 显然切线的斜率存在,设为,则切线的方程为,由曲线是圆心为,半径为的圆得,解得,所以切线的方程为. 23. 选修4—5:不等式选讲 已知函数. 当时,,解不等式; 若的解集为,且,求的最小值. 【答案】(1)不等式的解集为;(2)的最小值为 【解析】试题分析:(1)把代入解绝对值不等式,运用零点区间,讨论,和,去绝对值解不等式,最后求并集即可得到;(2)根据的解集为,可求出的值,再根据柯西不等式的性质求解最小值. 试题解析:(1)当时,不等式为,即 所以或 或,即或 所以原不等式的解集为; (2) 因为的解集为,所以,即 所以,由,得 当且仅当时等号成立,故的最小值为 - 13 - - 13 -查看更多