2018-2019学年吉林省公主岭市高二上学期期末考试数学（文）试题 解析版

2018-2019学年吉林省公主岭市高二上学期期末考试数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 ‎【市级联考】吉林省公主岭市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以“”是“”的充分而不必要条件.‎ 考点：充分条件与必要条件.‎ ‎2．已知命题,则(   )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可.‎ ‎【详解】‎ 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，‎ 则，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关全称命题的否定问题，注意其否定形式即可，属于简单命题.‎ ‎3．①是一次函数；②的图像是一条直线；③一次函数的图像是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(　　)‎ A．②①③ B．③②①‎ C．①②③ D．③①②‎ ‎【答案】D ‎【解析】三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；大前提是③，小前提是①，结论是②．故排列的次序应为：③①②，故选D.‎ 点睛：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合的所有元素都具有性质， 是的子集，那么中所有元素都具有性质．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论 ‎4．如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是(   )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 三视图中，实线表示看得到的线，接着对选项逐一判断： A选项的主视图、左视图和俯视图都能看到一条对角线， B选项主视图中的对角线应是虚线， C选项中主视图是斜向下的对角线， D选项中主视图的对角线应用虚线表示，据此即可完成解答.‎ ‎【详解】‎ 根据三种视图的对角线的位置，可以判断A是正确的，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由三视图找实物图，注意主视图中对角线是一条实线，属于简单题目.‎ ‎5．命题“若α=，则tanα=‎1”‎的逆否命题是 A、若α≠，则tanα≠1 B、若α=，则tanα≠1‎ C、若tanα≠1，则α≠ D、若tanα≠1，则α=‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=‎1”‎的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”.‎ ‎【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.‎ ‎6．复数是纯虚数，则实数等于 A．2 B．1 C．0 D．-1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，若是实数，则，∴．‎ 考点：复数乘除和乘方．‎ ‎7．是虚数单位,复数的共轭复数 (   )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数代数形式的乘法运算化简z，再由共轭复数的概念得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关复数的共轭复数问题，涉及到的知识点有复数的除法运算法则，复数的乘法运算法则，以及共轭复数，正确解题的关键是灵活掌握复数的运算法则.‎ ‎8．下列命题中正确的是( )‎ A．若a //，，则a // b B．若，，则a与b不平行 C．若，则a // D．若a //，b //，则a // b ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在A中，与平行或异面；在B中，与相交或异面，不平行；在C中，与相交或平行；在D中，与相交、平行或异面.‎ ‎【详解】‎ 在A中，，则与平行或异面，故A错误；‎ 在B中，，，则与相交或异面，不平行，故B正确；‎ 在C中，，则与相交或平行，故C错误；‎ 在D中，，则与相交、平行或异面，故D错误；‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关正确命题的个数问题，涉及到的知识点有线面平行的相关知识，正确解题的关键是理解线面平行对应的结果.‎ ‎9．下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，‎ ‎①平面；‎ ‎②平面；‎ ‎③平面平面．‎ 以上结论中，正确结论的个数是(   )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先将正方体还原，之后根据线面平行的判定定理与面面平行的判定定理，从而得到三个命题都正确，从而求得结果.‎ ‎【详解】‎ 把正方体的平面展开图还原成正方体，如图所示：‎ 根据正方体的性质可得，根据线面平行的判定定理，‎ 可得平面，所以①正确；‎ 同理可得平面，故②正确；‎ 因为，‎ 所以平面，故③正确，所以三个都正确，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关正确命题的个数问题，涉及到的知识点有线面平行的判定定理和面面平行的判定定理，注意对正方体的性质要灵活掌握.‎ ‎10．是一条直线，是两个不同的平面，以下命题正确的是（ ）‎ A．若∥，∥，则∥；‎ B．若∥，∥，则∥；‎ C．若∥，⊥，则⊥；‎ D．若∥，⊥，则⊥；‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由直线与平面的位置关系能判断A的正误；由直线与平面、平面与平面的位置关系能判断B的正误；由直线与平面的位置关系能判断C的正误；由平面与平面垂直的判定定理能判断D的正误.‎ ‎【详解】‎ 若，则或，故A错误；‎ 若，则或与相交，故B错误；‎ 若，则或或与相交，故C错误；‎ 若，则由平面与平面垂直的判定定理知，故D正确；‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关空间关系的判定问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，线面平行的性质，线面垂直的判定和线面垂直的性质，注意对相关定理的条件和结论要熟记.‎ ‎11．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ） ‎ A. 个 B.个 C.个 D.个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选A 考点：函数的极值点 点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题 ‎12．已知函数,若在( -1, 1)上单调递减,则的取值范围为(   )‎ A． B． C．a<12 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的导函数，由函数在区间上是单调减函数，在恒成立，转化为求函数的最值成立即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 要使在上单调递减，则在恒成立，‎ 则，即在恒成立，‎ 即，所以，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关根据函数在某个区间上单调递减求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点是导数和单调性的关系，注意其等价条件为其导数在给定区间上小于等于零.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．观察下列关系式:‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ 由此规律,得到的第个关系式为__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 左边为等比数列，右边为等差数列，所以第个关系式为.‎ ‎14．已知直线 ⊥平面,直线 平面,有下列命题:①; ②;③; ④，其中正确命题的序号是__________.‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ 试题分析：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m⊂平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；‎ 因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；‎ 因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；‎ 由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．‎ 所以真命题为①③．‎ 考点：线面平行垂直的判定与性质 ‎15．水平放置的的斜二测直观图如图所示,已知,则中边上的中线的长度为_______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据直观图可知其平面图形为直角三角形，且两条直线边长为长，接下来利用勾股定理即可求出AB的长，然后利用直角三角形的性质进行解答即可.‎ ‎【详解】‎ 把直观图还原成平面图形如图所示：‎ 得为直角三角形，且两条直角边的长，‎ 由勾股定理可得，‎ 故三角形AB边上的中线长为，‎ 故答案是.‎ ‎【点睛】‎ 本题是一道关于平面几何图形的直观图的题目，解答本题的关键是熟练掌握斜二测画法的相关知识.‎ ‎16．正方体的外接球和内接球的体积比为__________，表面积比为__________．‎ ‎【答案】1：3‎ ‎【解析】‎ 略 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．观察下表：‎ ‎1，‎ ‎2，3，‎ ‎4，5，6，7，‎ ‎8，9，10，11，12，13，14，15，‎ ‎……‎ 问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？‎ ‎（2）此表第n行的各个数之和是多少？‎ ‎（3）2012是第几行的第几个数？‎ ‎【答案】（1）（2）（3）第11行的第989个数 ‎【解析】分析：（1）每行依次构成等差数列，公差为1，第一列从上到下依次构成等比数列，首项为1，公比为2，根据此规律写出结果，（2）根据等差数列求和公式求和，（3）先判断在第几行，再根据等差数列确定第几列.‎ 详解：此表n行的第1个数为第n行共有个数，依次构成公差为1的等差数列：‎ ‎（1）由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是；（2）由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为 或 ‎ ‎（3）设2012在此数表的第n行.‎ 则可得 故2012在此数表的第11行. ‎ 设2012是此数表的第11行的第m个数，而第11行的第1个数为210，‎ 因此，2012是第11行的第989个数.‎ 点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 ‎(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.‎ ‎(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用处理.‎ ‎18．已知命题,,如果命题是真命题,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据命题￢p是真命题，等价于命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2+2x+30对一切x∈R恒成立，解得a的取值范围，从而得出当命题p是假命题，即命题￢p是真命题时，实数a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 因为命题是真命题,所以是假命题.‎ 又当是真命题,即恒成立,应有解得,‎ 所以当是假命题时, .‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题．‎ ‎19．已知一个几何体的三视图如图所示.‎ ‎（1）求此几何体的表面积；‎ ‎（2）如果点在正视图中所示位置： 为所在线段中点， 为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.利用面积公式分别求面积然后相加得到表面积；（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，展开图为矩形，最短距离为对角线.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、‎ 圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.‎ ‎， ， ‎ 所以.‎ ‎（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图 则，‎ 所以从点到点在侧面上的最短路径的长为.‎ 考点：三视图.‎ 视频 ‎20．求函数的极值．‎ ‎【答案】极大值，极小值 ‎【解析】‎ 试题分析：先求出函数的导数，令导函数为零，解方程，列表，判断出方程根左右两边导函数值的符号，可求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，代入函数式可得函数的极值.‎ 试题解析：函数f(x)的定义域为R.f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2,当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，－2)‎ ‎－2‎ ‎(－2,2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ 增 极大值 f(－2)＝16‎ 减 极小值f ‎(2)＝－16‎  增 从表中可以看出，当x＝－2时，函数有极大值，且f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16.‎ 当x＝2时，函数有极小值，且f(2)＝23－12×2＝－16.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.‎ ‎21．如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设和的交点为，连接，连接，证明.说明平面，平面，即可证明平面；‎ ‎（2）利用三棱柱各侧面都是正方形，然后证明平面.证明，，即可证明平面.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设与交于，连接、．‎ ‎ 、为、的中点 ‎，且 又为侧棱的中点 ‎，且 ‎，且 ‎ 四边形是平行四边形 ‎ 又 平面，平面 ‎ 故 平面．‎ ‎（2）三棱柱中，每个侧面均为正方形 ‎ ，‎ 又 ，面，面 面 而 面 ‎ ‎ 在正中，为的中点 又 ，面，面 面而 面， ‎ 由（1）可知，所以 又 在正方形中，‎ 而平面，平面，‎ 故平面．‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关线面平行的判定与线面垂直的判定，涉及到的知识点有线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理，需要熟记定理的条件，属于中档题目.‎ ‎22．已知是实数,函数.‎ ‎（1）若,求的值及曲线在点处的切线方程;‎ ‎（2）求在区间上的最大值.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求得的导数，由，可得，从而求出的解析式和导数，可得所求切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程，可得切线方程；（2‎ ‎）由条件利用二次函数的性质结合函数图象，根据对称轴位置，分类讨论求得函数在上的最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数的导数为，‎ ‎，即为，‎ 解得，即，‎ 可得曲线在点处的切线斜率为，切点为，‎ 即有切线的方程为，‎ 即为.‎ ‎（2）函数的图象的对称轴方程为，‎ 当，即时，函数在上的最大值是；‎ 当，即时，函数在上的最大值是，‎ 故答案为 .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.‎