- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
北师大版数学选修1-2练习(第3章)反证法(含答案)
反证法 同步练习 【选择题】 1、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( ) ①结论的相反判断,即假设;②原命题的条件;③公理、定理、定义等;④原结 论 A、①② B、①②④ C、①②③ D、②③ 2、命题“ ABC 中,若 A> B,则 a>b”的结论的否定应该是( ) A、ab, 那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是( ) A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、无穷多个 6、如果两个数之和为正数,则这两个数( ) A、一个是正数,一个是负数 B、两个都是正数 C、至少有一个是正数 D、两个都是负数 【填空题】 7、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌 手,甲说:“是乙或丙获奖.” 乙说:“甲、丙都未获奖.” 丙说“我获奖了”, 丁 说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是_____________. 8、用反证法证明“已知 a 与 b 均为有理数,且 a 和 b 都是无理数,证明: a + b 是无理数.”时,应假设______________. 【解答题】 9、证明: 2,3,1 不能为同一等差数列的三项. 10、证明:2 不是方程 2x+1=0 的根. 11、若 a,b,c 都是小于 1 的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 三个数不可能同 时大于 4 1 . 12、已知 a,b,c 均为实数且 62,32,22 222 xzczybyxa .求证: a,b,c 中至少有一个大于 0. 参考答案 1、C 2、B 3、D 4、C 5、A 6、C 7、丙 8、 a + b 是有理数. 9、略 10、略 11、证明:假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 三个数同时大于 4 1 ,则由 a,b,c 都是小于 1 的正数, 有 2 3 2 1 2 1 2 1)1()1()1(2 3 accbbaaccbba 得出矛盾,故原命题成立. (本题目还有其他解法) 12、证明:假设 a,b,c 都不大于 0 即 ,0,0,0 cba 则 ,0 cba 而 cba )62()32()22( 222 xzzyyx ,3)1()1()1( 222 zyx ,03 且无论 zyx ,, 为何实数, ,0)1()1()1( 222 zyx ,0 cba 这与 0 cba 矛盾, 因此 a,b,c 中至少有一个大于 0.查看更多