江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考六理B层（含解析）

江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考六理B层（含解析）

- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考六（理 B 层） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1.“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 条件 2. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 3.函数 的图象大致是( ) 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 5.将甲桶中的 升水缓慢注入空桶乙中, 分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 .假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过 分钟甲桶中的水只有 升,则 的值为( ) A．5 B .8 C.9 D.10 6.已知 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 7.已知函数 是定义在 R 上奇函数，且满足 ,当 时 ，则当 时 的最大值为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数 ，当 时， 有解，则 的取值范围 （ ） - 2 - A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡的相应位置． 9.计算 ______________. 10.函数 的图象恒过点 ，且点 在角 的终边上，则 11.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 平行于 轴,顶点 分别在函 数 的图象上,则实数 的值 为 . 12.已知函数 ，若 在区间 上没有零点，则 的取值范围是 . 三、解答题：共 24 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13.（12 分） 已知函数 （1）若 ，求函数 的单调递减区间； （2）若把 向右平移 个单位得到函数 ，求 在区间 上的最值． 12.（12 分）．已知函数 （其中 ）. （1）讨论 的单调性；（2）若 ，设 是函数 的 - 3 - 两个极值点，若 ，且 恒成立，求实数 的取值范围. 信丰中学 2019-2020 学年上学期高三数学周练六（理）答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． A B B D A B C D 二、填空题 9. 10. 11. 12. 三、解答题： 13. ​ 解：（1） =1+2 sinxcosx-2sin2x= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ），……2 分 令 2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z， 得 kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，…………………………………………………….4 分 又 ，∴ 可得函数 的单调减区间为[ ， ]．……………………………………..6 分 （2）若把函数 f（x）的图像向右平移 个单位， 得到函数 = 的图像，…………..8 分 ∵x∈[- ，0]， ∴2x- ∈[- ，- ]，…………………………………………………………..9 分 ​ ∴ ∈[-2，1]．………………………………………..11 分 故 g（x）在区间 上的最小值为-2，最大值为 1．………………….12 分 14．（1） 的定义域为 ， （i）若 ，则 .由 得 或 ；由 得 - 4 - ∴ 在 ， 上单调递增，在 上单调递减； （ii）若 ，则 ，∴ 在 上单调递增； （iii）若 ，则 ，由 得 或 ；由 得 ∴ 在 ， 上单调递增，在 上单调递减. （2）∵ ， ， 由 得 ，∴ ， ，∴ ∵ ∴ 解得 ∴ 设 ，则 ∴ 在 上单调递减；当 时， ∴