人教新课标A版高二数学寒假作业第2天三角函数理

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人教新课标A版高二数学寒假作业第2天三角函数理

第 2 天 三角函数 【课标导航】 1.掌握三角函数的概念与图像、性质; 2.会进行简单的三角恒等变换; 一、选择题 1. 已知角 的终边在第二象限,且 等于 ( ) 2. 在 )2,0(  上是增函数,且最小正周期为 的函数是 ( ) A. ||sin xy  B. |cos| xy  C. ||cos xy  D. |sin| xy  4. 函数 )sin(   xAy ( )0,0,0  A 的部分图象如 图,则此函数的解析式是( ) A. )24sin(22   xy B. )4 3 4sin(22   xy C. )48sin(22   xy D. 32 2 sin( )8 4y x   5. 设函数   sin cos2f x x x 图象的一条对称轴方程是 ( ) A. 4x   B. 0x  C. 4x  D. 2x  6. 已知函数 ( ) cos(2 )f x x   ( 为常数)为奇函数,那么 cos  ( ) A. 2 2  B. 0 C. 2 2 D.1 7.函数f(x)=sinπx和函数g(x)=cosπx在区间[0,2]上的图像交于A,B两点,则△OAB 的面积是( ) A. 3 2 8 B. 2 2 C. 5 2 8 D. 3 2 4 8. 如图所示,点 P 是函数   2sin , 0y x x R      的图象的一个最高点,M,N 是图 象与 x 轴的交点.若 0PM PN  uuur uuur ,则 的值为( ) A.8 B.4 C. 8  D. 4  二、填空题 9.若 x,y 都是锐角,且 5 1sin tan ,5 3x y x y   , 则 _________. 10.函数 )6 52cos(4  xy 在区间 ]2,0[  内的单调增区间为 . 11.已知ω>0,函数 f(x)=sin(ωx+ 4  )在( 2  ,π)上单调递减,则ω的取值范围 是 . 12.设函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若 f(x)在区间 ,6 2       上具有单调性,且 2( ) ( ) ( )2 3 6f f f     ,则 f (x)的最小正周期为___ ____. 三、解答题 13.已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)-1 2 . (Ⅰ)若 0<α<π 2 ,且 sin α= 2 2 ,求 f(α)的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间. 14.设函数 ( ) 3sin(2 ), ( ,0)f x x       , ( )y f x 图像的一条对称轴是直线 8x  . (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)求 ( )y f x 的减区间; (III)当 [0, ]2x  时求 ( )y f x 的值域. ( Ⅰ ) ( Ⅱ 16.在某个旅游业为主的地区,每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变 化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数 ( )f n 可近似地用函数: 2( ) 100 cos 3f n A n k           来刻画. 其中正整数 n 表示月份且  1,12n , 例如 1n  时表示 1 月份; A 和 k 是正整数; 0  .统计发现,该地区每年各个月份从事 旅游 服务工作的人数有以下规律: ① 各年相同的月份,该地区从事旅游服务工作的人数基本相同; ② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的 8 月份和最少的 2 月份相差约 400 人; ③ 2 月份该地区从事旅游服务工作的人数约为 100 人,随后逐月递增直到 8 月份达到 最多. (Ⅰ)试根据已知信息,确定一个符合条件的 ( )f n 的表达式; (Ⅱ)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数达到或超过 400 时,该地区也进入了 一年中的旅游“旺季”.那么,一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由. 【链接高考】已知 )(xf 、 )(xg 都是定义在R上的函数,若存在实数m、n使 )()()( xgnxfmxh  ,则称 )(xh 为 )(xf 、 )(xg 在R上生成的函数。若 2( ) 2 1f x cos x  , xxg sin)(  . (Ⅰ)判断函数 xy cos 是否为 )(xf 、 )(xg 在R上生成的函数,并说明理由; (Ⅱ)记 )(xl 为 )(xf 、 )(xg 在R上生成的一个函数,若 2)6( l ,且 )(xl 的最大值为4, 求 )(xl . 第 2 天 三角函数 1-8:DDBC,DBAD. 9. 4  ;10. 5 11 17 230, , ,212 12 12 12                      、 、 ;11. [ 2 1 , 4 5 ];12. π. 16.(1)根据三条规律,可知该函数为周期函数,且周期为 12. 由此可得, 2 12 6T      ; 由规律②可知, max( ) (8) 100 100f n f A k   , min( ) (2) 100 100f n f A k    (8) (2) 200 400 2f f A A     ; 又当 2n  时, 2(2) 200 cos( 2 ) 100 1006 3f k       ,所以, 3k  . 综上可得, 2( ) 200cos 3006 3f n n       符合条件. (2)由条件, 2200cos 300 4006 3n       ,可得 2 1cos 6 3 2n      22 23 6 3 3k n k          , k Z 12 6 12 2k n k     , k Z . 因为  1,12n , *Nn ,所以当 1k  时, 6 10n  , 故 6,7,8,9,10n  ,即一年中的 6,7,8,9,10 五个月是该地区的旅游“旺季”. 【链接高考】 (1)函数 xy cos 不是 )(xf 、 )(xg 在 R 上生成的函数。 理由:假设函数 xy cos 是 )(xf 、 )(xg 在 R 上生成的函数,则存在实数 m、n 使得  2cos 2cos 1 sinx m x n x   ,令 0x ,得 01  m ① 令 x ,得 m1 ② 由①②矛盾知:函数 xy cos 不是 )(xf 、 )(xg 在 R 上生成的函数 (1) 设  2( ) 2cos 1 sinl x a x b x   ),( Rba  ,则 22 1 2 1)6(  bal  , ∴ 4 ba , ∴ 2( ) 2 sin (4 )sinl x a x a x a     设 xt sin ,则函数 )(xl 可化为: ataaty  )4(2 2 , ]1,1[t 当 0a 时,函数化为: ty 4 , ]1,1[t ∵ 当 1t 时, 4max y ∴ xxl sin4)(  ,符合题意 当 0a 时,函数化为: a aaa atay 8 )4()4 4(2 2 2  当 14 4  a a 时,即 5 40  a 时,∵ 当 1t 时, ay 24max  ,∴ 由 424  a 得 0a , 符合 0a 舍去 当 14 41  a a 时,即 5 4a 或 3 4a (舍去)时, ∵ 当 a at 4 4  时, a aay 8 )4( 2 max  ∴ 由 max 4y  ,得 4a 或 9 4a (舍去) ∴ 0b ∴  2( ) 4 2cos 1 4cos2l x x x   ,符合题意 当 14 4  a a 时,即 03 4  a 时,不符合 0a 舍去 当 0a 时,函数 a aaa atay 8 )4()4 4(2 2 2  的对称轴 04 4  a at ∵ 当 1t 时, ay 24max  ,∴ 由 424max  ay 得 0a ,不符合 0a 舍去 综上所述, xxl sin4)(  或 ( ) 4cos2l x x .
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