河南省南阳市2020-2021高二数学(文)上学期期中试题(Word版附答案)

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河南省南阳市2020-2021高二数学(文)上学期期中试题(Word版附答案)

2020~2021 年度河南省南阳地区高二期中适应性摸底考试 数学(文科) 考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:北师大版必修 5。 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.不等式 3x2-5x-2≤0 的解集是 A.[- 1 3 ,2] B.[-2, 1 3 ] C.(-∞,- 1 3 ]∪[2,+∞) D.(-∞,-2]∪[ 1 3 ,+∞) 2.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c。若 a=5,b=3,c=2 5 ,则 cosC= A. 1 15 B. 7 15 C. 8 15 D.14 15 3.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 2 3 2 9 S a   ,且{an}的公比 q 为整数,则 q= A.3 B.2 C.-2 D.-3 4.已知实数 x,y 满足不等式组 x y 3 2x y 3 0 y 3         ,则 z=3x-y 的最大值是 A.-3 B.5 C.6 D.8 5.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且(sinA+sinB-sinC)(sinA-sinB+sinC) =2sinBsinC,则△ABC 的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 6.已知等差数列{an}的公差为 2,且 a1+a5+a9=19,则 a3+a7+a11= A.21 B.25 C.31 D.35 7.已知 m>0,n>0,且 m+2n=3mn,则 2m+n 的最小值是 A. 7 3 B.3 C.7 D.9 8.在数列{an}中,a1= 3 5 ,an+1= n n n n a 1 0 a 1 2a 3 a 1      , , ,则 a23= A. 1 5 B. 3 5 C. 6 5 D. 8 5 9.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c。已知 a=6, 7 bcosA=3asinB,则△ ABC 面积的最大值是 A.3 7 B.6 7 C.9 7 D.18 7 10.已知函数 f(x)=ax3+bx2,且-20,y>0,若 x+4y+2 xy ≤m(2x+3y)恒成立,则 m 的最小值是 。 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 已知函数 f(x)=ax2-2ax-3。 (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)<0 的解集; (2)若不等式 f(x)<0 对 x∈R 恒成立,求 a 的取值范围。 18.(12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 acosB-bcosA=0。 (1)证明:A=B。 (2)若 c=3,cosC= 7 8 ,求△ABC 的面积。 19.(12 分) 某商场为回馈客户,开展了为期 15 天的促销活动。经统计,在这 15 天中,第 x 天进入 该商场的人次 f(x)(单位:百人)近似满足 f(x)=5+ 5 x ,而人均消费 g(x)(单位:元)与时间 x 成 一次函数,且第 5 天的人均消费为 600 元,最后一天的人均消费为 800 元。 (1)求该商场的日收入 y(单位:元)与时间 x 的函数关系式; (2)求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值。 20.(12 分) 已知各项均为正数的数列{an}满足 a1= 1 2 , n 1 n n 1 n a a 2= a an     (n∈N+)。 (1)求 an; (2)若 bn= 2 n 1 1 4a 1  ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn。 21.(12 分) 已知村庄 B 在村庄 A 的东北方向,且村庄 A,B 之间的距离是 4( 3 -1)千米,村庄 C 在村庄 A 的西偏北 15°方向,且村庄 A,C 之间的距离是 8 千米。现要在村庄 B 的北偏东 30° 方向建立一个农贸市场 D,使得农贸市场 D 到村庄 C 的距离是到村庄 B 的距离的 3 倍。 (1)求村庄 B,C 之间的距离; (2)求农贸市场 D 到村庄 B,C 的距离之和。 22.(12 分) 已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是公比不为 1 的等比数列,且 a1=b1+2=3,a2+b2 =7,a4+b3=13。 (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设 Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n+1anan+1。若 Sn+tbn≤0 对任意的 n∈N+恒成立, 求 t 的取值范围。
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