- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
2019版一轮复习理数通用版高考达标检测(二十九) 求解空间几何体问题的2环节识图与计算
高考达标检测(二十九) 求解空间几何体问题的 2 环节 ——识图与计算 一、选择题 1.如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M,E 是 AB 的三等分点,G,N 是 CD 的三 等分点,F,H 分别是 BC,MN 的中点,则四棱锥 A1EFGH 的侧视图是( ) 解析:选 C 由直观图可知,点 A1,H,E,F 在平面 CDD1C1 的射影分别为 D1,N, G,C,在平面 CDD1C1,连接 D1,N,G,C 四点,从左侧看可知图形为选项 C. 2.(2017·永州一模)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的 是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为( ) A.1 B. 5 2 C. 6 D.2 3 解析:选 D 由题意得,该几何体的直观图为三棱锥 ABCD,如图,其最大面的表面 是边长为 2 2的等边三角形,故其面积为 3 4 ×(2 2)2=2 3. 3.已知某空间几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为 24π+48,则该几何体 的表面积为( ) A.24π+48 B.24π+90+6 41 C.48π+48 D.24π+66+6 41 解析:选 D 由三视图可知,该几何体是一个组合体,左边是一个底面半径为 3r、高 为 4r 的四分之一圆锥,右边是一个底面是直角边长为 3r 的等腰直角三角形、高为 4r 的三 棱锥,则1 4 ×1 3π(3r)2×4r+1 3 ×1 2 ×3r×3r×4r=24π+48,解得 r=2,则该几何体的表面积为 1 4 ×π×6×10+1 4 ×π×62+1 2 ×6×6+2×1 2 ×6×8+1 2 ×6 2× 82=24π+66+6 41. 4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.60-12π B.60-6π C.72-12π D.72-6π 解析:选 D 根据三视图知该几何体是直四棱柱,挖去一个半圆柱体, 且四棱柱的底面是等腰梯形,高为 3, 所以该组合体的体积为 V=1 2 ×(4+8)×4×3-1 2π×22×3=72-6π. 5.某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形,则 此四面体的外接球的体积为( ) A.4π 3 B.3π C. 3 2 π D.π 解析:选 C 由三视图可知,该几何体是棱长为 1 的正方体截去 4 个角的小三棱锥后的几何体,如图所示,该几何体的外接球的直径等于 正方体的对角线,即 R= 3 2 ,所以外接球的体积 V=4 3πR3= 3 2 π. 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.72 B.48 C.24 D.16 解析:选 C 由三视图可知,该几何体是一四棱锥,底面是上、下底边长分别为 2,4, 高是 6 的直角梯形,棱锥的高是 4,则该几何体的体积 V=1 3 ×1 2 ×(2+4)×6×4=24. 7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( ) A.123 5 π B.124 3 π C.153 4 π D.161 5 π 解析:选 D 由三视图可知,该几何体是三棱锥,底面是两腰长为 3、底边长为 4 的等 腰三角形,过底面等腰三角形顶点的侧棱长为 4 且垂直于底面.设等腰三角形的顶角为θ, 由余弦定理可得 cos θ=32+32-42 2×3×3 =1 9 ,sin θ=4 5 9 ,由正弦定理可得底面三角形外接圆的 直径 2r= 9 5 ,则球的直径 2R= 42+ 9 5 2= 161 5 ,所以外接球的表面积为161 5 π. 8.(2016·全国卷Ⅲ)在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1 内有一个体积为 V 的球.若 AB⊥ BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则 V 的最大值是( ) A.4π B.9π 2 C.6π D.32π 3 解析:选 B 设球的半径为 R, ∵△ABC 的内切圆半径为6+8-10 2 =2, ∴R≤2.又 2R≤3, ∴R≤3 2 , ∴Vmax=4 3 ×π× 3 2 3=9π 2 . 二、填空题 9.四面体 ABCD 中,若 AB=CD= 2,AC=BD= 3,AD=BC=2,则四面体 ABCD 的外接球的体积是________. 解析:作一个长方体,面对角线分别为 2,3,2, 设长方体的三棱长分别为 x,y,z, 则 x2+y2=2, x2+z2=3, y2+z2=4, 则该长方体的体对角线为 x2+y2+z2=3 2 2 , 则该长方体的外接球即为四面体 ABCD 的外接球, 则外接球的半径为 R= x2+y2+z2 2 =3 2 4 ,体积为 V=4 3π 3 2 4 3=9 2 8 π. 答案:9 2 8 π 10.三条侧棱两两垂直的正三棱锥,其俯视图如图所示,正视图是底边长 为 2 的等腰三角形,则正视图的面积为________. 解析:因为正三棱锥的三条侧棱两两垂直,且底面是边长为 2 的正三角 形,则该正三棱锥的侧棱长为 2,其三棱锥的高 22- 2 3 × 3 2= 6 3 即为正视图的高, 又正视图是底边长为 2 的等腰三角形,则正视图的面积 S=1 2 ×2× 6 3 = 6 3 . 答案: 6 3 11.若三棱锥 SABC 的所有的顶点都在球 O 的球面上,SA⊥平面 ABC,SA=AB=2, AC=4,∠BAC=π 3 ,则球 O 的表面积为________. 解析:由题意,得三棱锥 SABC 是长方体的一部分(如图所示), 所以球 O 是该长方体的外接球, 其中 SA=AB=2,AC=4, 设球的半径为 R, 则 2R= AC2+SA2= 42+22=2 5, 所以球 O 的表面积为 4πR2=20π. 答案:20π 12.(2017·全国卷Ⅰ)如图,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm,该纸 片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D,E,F 为圆 O 上的点,△DBC,△ECA,△FAB 分 别是以 BC,CA,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以 BC,CA,AB 为折痕 折起△DBC,△ECA,△FAB,使得 D,E,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时, 所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为________. 解析:法一:由题意可知,折起后所得三棱锥为正三棱锥,当△ABC 的边长变化时, 设△ABC 的边长为 a(a>0)cm,则△ABC 的面积为 3 4 a2,△DBC 的高为 5- 3 6 a,则正三棱 锥的高为 5- 3 6 a 2- 3 6 a 2= 25-5 3 3 a,∴25-5 3 3 a>0,∴00,即 x4-2x3<0,得 0查看更多
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