- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
2019版一轮复习理数通用版高考达标检测(三十) 平行问题3角度线线线面面面
高考达标检测(三十) 平行问题 3 角度 ——线线、线面、面面 一、选择题 1.(2018·惠州模拟)设直线 l,m,平面α,β,则下列条件能推出α∥β的是( ) A.l⊂α,m⊂α,且 l∥β,m∥β B.l⊂α,m⊂β,且 l∥m C.l⊥α,m⊥β,且 l∥m D.l∥α,m∥β,且 l∥m 解析:选 C 借助正方体模型进行判断.易排除选项 A、B、D,故选 C. 2.如图,在长方体 ABCDA′B′C′D′中,下列直线与平面 AD′C 平行的是( ) A.B′C′ B.A′B C.A′B′ D.BB′ 解析:选 B 连接 A′B,∵A′B∥CD′,CD′⊂平面 AD′C, ∴A′B∥平面 AD′C. 3.设α,β是两个不同的平面,m,n 是平面α内的两条不同直线,l1,l2 是平面β内的两 条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是( ) A.m∥l1 且 n∥l2 B.m∥β且 n∥l2 C.m∥β且 n∥β D.m∥β且 l1∥α 解析:选 A 由 m∥l1,m⊂α,l1⊂β,得 l1∥α,同理 l2∥α, 又 l1,l2 相交,所以α∥β,反之不成立, 所以 m∥l1 且 n∥l2 是α∥β的一个充分不必要条件. 4.(2018·福州模拟)已知直线 a,b 异面,给出以下命题: ①一定存在平行于 a 的平面α使 b⊥α; ②一定存在平行于 a 的平面α使 b∥α; ③一定存在平行于 a 的平面α使 b⊂α; ④一定存在无数个平行于 a 的平面α与 b 交于一定点. 则其中命题正确的是( ) A.①④ B.②③ C.①②③ D.②③④ 解析:选 D 对于①,若存在平面α使得 b⊥α,则有 b⊥a,而直线 a,b 未必垂直,因 此①不正确; 对于②,注意到过直线 a,b 外一点 M 分别引直线 a,b 的平行线 a1,b1,显然由直线 a1,b1 可确定平面α,此时平面α与直线 a,b 均平行,因此②正确; 对于③,注意到过直线 b 上的一点 B 作直线 a2 与直线 a 平行,显然由直线 b 与 a2 可确 定平面α,此时平面α与直线 a 平行,且 b⊂α,因此③正确; 对于④,在直线 b 上取一定点 N,过点 N 作直线 c 与直线 a 平行,经过直线 c 的平面(除 由直线 a 与 c 所确定的平面及直线 c 与 b 所确定的平面之外)均与直线 a 平行,且与直线 b 相交于一定点 N,因此④正确. 综上所述,②③④正确. 5.如图,透明塑料制成的长方体容器 ABCDA1B1C1D1 内灌进一些水,固定容器底面 一边 BC 于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面四个命题: ①没有水的部分始终呈棱柱形; ②水面 EFGH 所在四边形的面积为定值; ③棱 A1D1 始终与水面所在平面平行; ④当容器倾斜如图所示时,BE·BF 是定值. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 C 由题图,显然①是正确的,②是错误的; 对于③,∵A1D1∥BC,BC∥FG, ∴A1D1∥FG 且 A1D1⊄平面 EFGH, ∴A1D1∥平面 EFGH(水面). ∴③是正确的; 对于④,∵水是定量的(定体积 V), ∴S△BEF·BC=V,即 1 2BE·BF·BC=V. ∴BE·BF=2V BC(定值),即④是正确的,故选 C. 6.(2018·合肥模拟)在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 AE∶ EB=CF∶FB=1∶2,则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不能确定 解析:选 A 如图,由AE EB =CF FB 得 AC∥EF. 又因为 EF⊂平面 DEF,AC⊄平面 DEF, 所以 AC∥平面 DEF. 二、填空题 7.有下列四个命题,其中正确命题的序号是________. ①若直线 l 上有无数个点不在平面α内,则 l∥α; ②若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内的任意一条直线都平行; ③若平面α与平面β平行,直线 l 在平面α内,则 l∥β; ④若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 解析:①若直线 l 上有无数个点不在平面α内,则 l∥α或 l 与α相交,故①错误; ②若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内的任意一条直线平行或异面,故②错误; ③由面面平行的定义可知,③正确; ④若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点,故④正确. 答案:③④ 8.在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点,则点 Q 满足条件________时,有平面 D1BQ∥平面 PAO. 解析:如图所示,假设 Q 为 CC1 的中点, 因为 P 为 DD1 的中点,所以 QB∥PA. 连接 DB,因为 P,O 分别是 DD1,DB 的中点, 所以 D1B∥PO, 又 D1B⊄平面 PAO,QB⊄平面 PAO, 所以 D1B∥平面 PAO,QB∥平面 PAO, 又 D1B∩QB=B,所以平面 D1BQ∥平面 PAO. 故 Q 满足条件 Q 为 CC1 的中点时,有平面 D1BQ∥平面 PAO. 答案:Q 为 CC1 的中点 9.如图,在四棱锥 VABCD 中,底面 ABCD 为正方形,E,F 分别为侧棱 VC,VB 上 的点,且满足 VC=3EC,AF∥平面 BDE,则VB FB =________. 解析:连接 AC 交 BD 于点 O,连接 EO,取 VE 的中点 M,连接 AM,MF,由 VC=3EC⇒VM=ME=EC,又 AO=CO⇒AM∥EO⇒AM ∥平面 BDE,又由题意知 AF∥平面 BDE,且 AF∩AM=A,∴平面 AMF∥平面 BDE⇒MF∥平面 BDE⇒MF∥BE⇒VF=FB⇒VB FB =2. 答案:2 三、解答题 10.如图所示,在三棱柱 ABC A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC, AB⊥BC,D 为 AC 的中点,AA1=AB=2. (1)求证:AB1∥平面 BC1D; (2)设 BC=3,求四棱锥 B AA1C1D 的体积. 解:(1)证明:连接 B1C,设 B1C 与 BC1 相交于点 O,连接 OD. ∵四边形 BCC1B1 是平行四边形, ∴点 O 为 B1C 的中点. ∵D 为 AC 的中点, ∴OD 为△AB1C 的中位线, ∴OD∥AB1. ∵OD⊂平面 BC1D, AB1⊄平面 BC1D, ∴AB1∥平面 BC1D. (2)∵AA1⊥平面 ABC,AA1⊂平面 AA1C1C, ∴平面 ABC⊥平面 AA1C1C. ∵平面 ABC∩平面 AA1C1C=AC, 作 BE⊥AC,垂足为 E, 则 BE⊥平面 AA1C1C. ∵AB=AA1=2,BC=3,AB⊥BC, ∴在 Rt△ABC 中,AC= AB2+BC2= 4+9= 13, ∴BE=AB·BC AC = 6 13 , ∴四棱锥 B AA1C1D 的体积 V=1 3 ×1 2(A1C1+AD)·AA1·BE=1 6 ×3 2 13×2× 6 13 =3. 11.如图,在四边形 ABCD 中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,E,F 分别在 BC,AD 上,EF∥AB.现将四边形 ABCD 沿 EF 折起,使平面 ABEF⊥平面 EFDC. 若 BE=1,在折叠后的线段 AD 上是否存在一点 P,且 AP―→=λ PD―→,使得 CP∥平面 ABEF?若存在,求出λ的值,若不存在,说明理由. 解:AD 上存在一点 P,使得 CP∥平面 ABEF,此时λ=3 2. 理由如下: 当λ=3 2 时, AP―→=3 2 PD―→,可知AP AD =3 5 , 如图,过点 P 作 MP∥FD 交 AF 于点 M,连接 EM,PC, 则有MP FD =AP AD =3 5 , 又 BE=1,可得 FD=5,故 MP=3, 又 EC=3,MP∥FD∥EC,所以 MP 綊 EC, 故四边形 MPCE 为平行四边形, 所以 CP∥ME,又 CP⊄平面 ABEF,ME⊂平面 ABEF, 所以 CP∥平面 ABEF. 12.如图,在四棱锥 PABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形,PA=AB=2,E 为 PA 的中点,∠BAD=60°. (1)求证:PC∥平面 EBD; (2)求三棱锥 PEDC 的体积. 解:(1)证明:设 AC 与 BD 相交于点 O,连接 OE.由题意知,底面 ABCD 是菱形,则 O 为 AC 的中点,又 E 为 AP 的中点,所以 OE∥PC.因为 OE⊂平面 EBD,PC⊄平面 EBD, 所以 PC∥平面 EBD. (2)S△PCE=1 2S△PAC=1 2 ×1 2 ×2 3×2= 3.因为四边形 ABCD 是菱形, 所以 AC⊥BD.因为 PA⊥平面 ABCD,所以 PA⊥BD.又 PA∩AC=A, 所以 DO⊥平面 PAC,即 DO 是三棱锥 DPCE 的高,且 DO=1,则 VPEDC=VDPCE=1 3 × 3×1= 3 3 . 如图,在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中,侧面 ADD1A1 和侧面 CDD1C1 都是矩形,BC∥AD,△ ABD 是边长为 2 的正三角形,E,F 分别为 AD,A1D1 的中点. (1)求证:DD1⊥平面 ABCD; (2)求证:平面 A1BE⊥平面 ADD1A1; (3)若 CF∥平面 A1BE,求棱 BC 的长度. 解:(1)证明:因为侧面 ADD1A1 和侧面 CDD1C1 都是矩形, 所以 DD1⊥AD,且 DD1⊥CD. 因为 AD∩CD=D, 所以 DD1⊥平面 ABCD. (2)证明:因为△ABD 是正三角形,且 E 为 AD 中点, 所以 BE⊥AD. 因为 DD1⊥平面 ABCD, 而 BE⊂平面 ABCD, 所以 BE⊥DD1. 因为 AD∩DD1=D, 所以 BE⊥平面 ADD1A1. 因为 BE⊂平面 A1BE, 所以平面 A1BE⊥平面 ADD1A1. (3)因为 BC∥AD, 而 F 为 A1D1 的中点, 所以 BC∥A1F. 所以 B,C,F,A1 四点共面. 因为 CF∥平面 A1BE, 而平面 BCFA1∩平面 A1BE=A1B, 所以 CF∥A1B. 所以四边形 BCFA1 为平行四边形. 所以 BC=A1F=1 2AD=1.查看更多