2020年天津市高考数学全真模拟试卷(4)(2月份) (含答案解析)

2020年天津市高考数学全真模拟试卷(4)(2月份) (含答案解析)

ൌ ，则 ʹ ൌ ݔ ǡ 在正方形网格中的位置如图所示，若 ʹ ， ǡ ， 向量 香. A. 8 种 B. 12 种 C. 16 种 D. 20 种 外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以 ”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1” ሼ ݔ 2 ݔ 1 某地区高考改革，实行“ . 12 2 ݔ kπ ൌ D. 12 2 kπ ൌ C. ͸ 2 ݔ kπ ൌ B. ͸ 2 kπ ൌ A. 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 12 的图象向左平移 ൌ 2ST2 若将函数 ͸. 5 C. 2 D. ሼ B. 2 A. ，则该双曲线的离心率为 ൌ 香 上一点，直线 AF 与双曲线有且只有一个交点，若 为抛物线 ൅ ሼ 的一个焦点， ൌ 1 ൅ ሼǡ ൅ ሼ 2 ǡ 2 2 2 的焦点 F 是双曲线 ൌ 香 2 抛物线 5. 2 1 ൌ D. 1 2 1 ൌ C. 2 1 ൌ B. 2 ൌ A. 项公式是 把“一尺之棰”的长度记为 2 个单位，则“日取其半”后，木棒剩下部分的长度组成数列的通 天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”若 我国古代著名的思想家庄子在《庄子 Ͷ. ǡ ൅ ʹ ൅ D. ൅ ǡ ൅ ʹ C. ൅ ʹ ൅ ǡ B. ʹ ൅ ൅ ǡ A. ，则这三个数的大小关系是 ൌ logͶ͸ǡൌlogͶሼ.2ʹൌlog2ሼ 已知 ሼ. ． ݔ 2 ݔ 2 ൅ ሼ 2 ， 均有 ： ¬ ，则 ݔ 2ሼ ݔ 2 ሼ ሼ2 使得 ሼ D. 对于命题 p： 为假命题，则 p、q 均为假命题． C. 若 ”的充分不必要条件． Ͷ ݔ ሼ ൌ ሼ 2 ”是“ ൌ 1 B. “ A. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”． 下列有关命题的说法错误．．的是 2. D. 1， ሼ 1C. B. 1，3，5，7， ሼ A. 等于 ，则 ൌ ሼ ， 5， ൌ ሼ ，集合 3，5，7， ൌ 1 已知全集 1. 一、单项选择题（本大题共 9 小题，共 45.0 分） 年天津市高考数学全真模拟试卷(4)(2 月份) 2020 ．和 c 的值 sin ʹ ൌ 2 ሼ.求 ， ͸ ሼ sin ݔ ൌ ሼ cos ൌ 已知 ʹ. 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b， 在 1͸. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 60.0 分） ，则 abcd 的取值范围是_________． ൅ ʹ ൅ ǡ ൅ ൅ ሼ 其中 ， ൌ ǡ ൌ ʹ ൌ ，满足 ǡʹ ，若存在实数 ሼ ݔ 香 ሼ 1ሼ 2 ሼ logሼ ሼ ሼ1 ൌ 已知函数 15. 的速度行驶才能使全程运输成本最小． 䁋 汽车应以________ . 元 ；固定部分为 200 ሼ.ሼ2 的平方成正比，比例系数为 䁋 和固定部分组成：可变部分与速度 由可变部分 单位：元 的速度匀速行驶到杭州．已知该汽车每小时的运输成本 12ሼ䁋 高于 且不 ͸ሼ䁋 假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于 1͸͸. 沪杭高速公路全长 1Ͷ. 外接球的表面积为______． ，则三棱锥的 ， ൌ 2 ， ൌ 5 ， ൌ 2 ， ൌ ൌ 1 中， 已知三棱锥 1ሼ. ______ ． ǡ ൌ ______ ， ൌ ，则实数 ሼ1 相切于点 ݔ ǡ 1 ൌ 与曲线 ൌ ݔ 1 若直线 12. 展开式中的常数项等于______ ． ͸ 1 11. 2 ݔ ，i 为虚数单位．z 是纯虚数时，实数 m 为________． ， ሼ T 2 5 ݔ ͸ ݔ 2 ൌ 复数 1ሼ. ሼ二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分） D. ሼ䁥 C. ሼ ݔ B. ሼ ݔ A. 的解集为 2 1 ݔ 2 ሼ 等式 单调递增，则不 时， ሼ䁥 ，且当 ൌ 为定义在 R 上的奇函数， 已知 . Ͷ 1 C. 4 D. 2 5 B. 2 ሼ A. ．的表达式 ，求 ൌ 1 ݔ 2 ݔ ݔ 记 Ⅱ 为等比数列； 2 1 ݔ 求证：数列 t . ሼ ൌ 2 ݔ 是其前 n 项和，且满足 ， 已知数列 1香. 的大小． ，求二面角 Ͷ5 与平面 APD 所成角为 ൌ 2 若 2 平面 PDB； 证明： 1 ． 平面 ABCD， ， ൌ Ͷ5 中，底面 ABCD 为平行四边形， 如图，在四棱锥 .1 ．上恒成立，求 a 的取值范围 ሼ ݔ 在 ݔ1 1 ൅ 若 ൌ ݔ 设 2 的单调性； 讨论 1 ． ݔ 2 ln ݔ 1 2 ൌ 设函数 2ሼ. 当椭圆 C 的右焦点 F 在以 AB 为直径的圆内时，求 k 的取值范围． 2 求椭圆 C 的标准方程； 1 ，与椭圆 C 交于不同两点 A、B． ሼ1 k 的直线 l 经过点 有相同的离心率，斜率为 2 ൌ 1 2 ݔ 2 的焦距为 4，且与椭圆 ൌ 1 ൅ ǡ ൅ ሼ 2 ǡ 2 ݔ 2 2 ： 已知椭圆 .1 ：解析 4.答案：C 故选 A． ʹ ൅ ൅ ǡ. ，即 logͶ൅logͶ͸൅logͶሼ.2 ，所以 ൅ ͸ ൅ ሼ.2 ，又 ʹ ൌ log2ሼൌlogͶ 解析： 3.答案：A 故选 C． ，故 D 正确． ݔ 2 ݔ 2 ൅ ሼ 2 ： ¬ ，则 ݔ 2ሼ ݔ 2 ሼ 2 ሼ ሼ ： D.特称命题的否定要换量词，再否定结论；对于命题 为假命题，则 p，q 至少一个为假命题，故 C 错误； C.若 是真命题，故 B 正确； ”的充分不必要条件， Ͷ ݔ ሼ ൌ ሼ 2 ”是“ ൌ 1 ，则“ ൌ ሼ 或 ൌ 1 ，解得 Ͷ ݔ ሼ ൌ ሼ 2 B.由 的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等“，故 A 正确； 原命题的逆否命题命题是交换条件和结论，并同时否定，所以“同位角相等，两直线平行” . 解： 各命题即可得结论． 利用四种命题的关系与真假判定，全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，分别判断 . 础题 本题考查了四种命题的关系与真假判定，全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，属于基 解析： 2.答案：C 本题考查集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题． ． ，求出 A 的补集，然后求出 5， ൌ ሼ ，集合 3，5，7， ൌ 1 由题意全集 故选：C． ． 1， ൌ ሼ ， ൌ 1 则 ， ൌ ሼ ， 5， ൌ ሼ ，集合 3，5，7， ൌ 1 解析：解：因为全集 1.答案：C 答案与解析】】 ：解析 6.答案：B 故选：C． ． 2 ൌ 1 ݔ ሼ ൌ 2 ǡ2 ൌ 1 ݔ ʹ ൌ 则双曲线的离心率为 ， ǡ ͸2 ൌ ሼ ൌ Ͷ ሼሼ ൌ 可得 平行， ǡ ൌ ሼ ，由直线 AF 与双曲线有且只有一个交点，可得直线 AF 与渐近线 ͸Ͷ ሼ 即 ， ൌ Ͷ ሼ ， ൌ ͸ 解得 ， ൌ ݔ 2 ൌ 香 ，且 ൅ ሼ 为抛物线上一点，可得 ൅ ሼ 由 ， ൌ 2 抛物线的准线方程为 ， ǡ ݔ ൌ ሼ ， ǡ ൌ ሼ 的渐近线方程分别为 ൌ 1 2 ǡ 2 2 2 双曲线 ， 2ሼ ，即双曲线的右焦点为 2ሼ 的焦点 ൌ 香 2 解：抛物线 件和离心率公式可得所求值． 平行，由两直线平行的条 ǡ ൌ ሼ 直线 AF 与双曲线有且只有一个交点，可得直线 AF 与渐近线 求得抛物线的焦点坐标和准线方程，以及双曲线的渐近线方程，由抛物线的定义可得 A 的坐标，由 运算能力，属于中档题． 本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，考查渐近线方程的运用，以及离心率的求法，化简 解析： 5.答案：C 故选 C． ． 1 2 1 ൌ 则数列的通项公式为 ， Ͷ 1 2 1 解：由题意知，木棒剩下部分的长度组成数列为 1， 根据题意可得数列是等比数列，利用等比数列通项公式求出即可． . 本题考查了等比数列通项公式 ．的交点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系 ǡ ， 解：以向量 ，从而求出答案． 、 ，即可解出 ݔ 2 ൌ ሼ ， ݔ ͸ ൌ 1 得 的交点为坐标原点建立的平面直角坐标系，表示出 O，A，B，C 各点的坐标，由题意可 ǡ ， 以向量 本题考查了平面向量的基本定理，平面向量的坐标运算，属于中档题． 解析： 8.答案：A 本题考查了分类计数原理，考查了运算能力和转化能力，属于基础题． 若在物理、历史两门科目中只选一门，若在物理、历史两门科目中选两门，根据分类计数原理可得 故选：C． 种， 12 ݔ Ͷ ൌ 1͸ 根据分类计数原理可得，共有 种， ൌ Ͷ 1 Ͷ 2 2 若在物理、历史两门科目中选两门，则有 种， ൌ 12 2 Ͷ 1 2 解析：解：若在物理、历史两门科目中只选一门，则有 7.答案：C 故选 B． ， ，求得 ， 2 ͸ ൌ ݔ 2 ݔ 令 的图象， ͸ ൌ 2ST2 ݔ 个单位长度，可得 12 的图象向左平移 ൌ 2ST2 解：将函数 函数的图象的对称性，求得平移后图象的对称轴． 的图象变换规律得到平移后图象对应的函数解析式，再利用正弦 ൌ ST ݔ 由题意利用函数 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题． ൌ ST ݔ 本题主要考查函数 ，是纯虚数 ， ሼT 2 5 ݔ ͸ ݔ 2 ൌ 解：因为复数 本题主要考查了复数的概念中纯虚数的定义，注意实部为 0，虚部不为 0，属于基础题． 解析： 10.答案：2 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题． ，解可得 x 的取值范围，即可得答案． 2 1 ݔ 2 ，则有 ݔ 2 2 1 ；即 2 1 ݔ 2 ሼ 2 1 2 1 ݔ 2 ݔ 2 得 在 R 上为增函数；进而可 为奇函数，据此结合函数单调性的性质可得 根据题意，分析可得 故选：B． ； ሼ ݔ ，即不等式的解集为 ሼ 解可得： ， 2 1 ݔ 2 ，则有 2 1 ݔ 2 即 ； 2 1 2 1 ݔ 2 ݔ 2 2 1 ݔ 2 ሼ 2 1 ݔ 2 2 1 ݔ 2 在 R 上为增函数； 则 上也递增， ሼ ݔ 在 单调递增，则 时， ሼ䁥 若当 为奇函数， ， ൌ ൌ 䁥 ൌ ，则 ൌ 若 为定义在 R 上的奇函数， 解析：解：根据题意， 9.答案：B 故选 A． ． 2 ሼ ൌ ，所以 2 1 ൌ ， ൌ 2 解得 ， ݔ 2 ൌ ሼ ， ݔ ͸ ൌ 1 则 ， 1 ሼ ൌ 11 ݔ ͸2 ，所以 ʹ ൌ ݔ ǡ 因为 ． ʹ ൌ ൌ 1 ሼ ， ǡ ൌ ൌ ͸2 ， ൌ ൌ 11 所以 ， 5 1 ， ͸2 ， 1 1 ， ሼሼ 则 的终点分别为 B，C， ʹ ， ǡ 的起点为 A，向量 设每个小正方形的边长为 1，向量 ．故答案为：1；2 ． ǡ ൌ 2 ，解得 ݔ ǡ ሼ 1 ൌ 代入曲线方程，可得： ሼ1 由切点 ； ൌ 1 解得 ， ൌ 1 1 依题意，可得切线的斜率为 ， 1 ̵ ൌ 的导数为 ݔ ǡ 1 ൌ 解： 于基础题． 本题考查导数的运用：求切线的斜率，正确求导和运用直线方程是解题的关键，考查运算能力，属 的值． ，由 a 的方程可得 a，将切点代入曲线方程，解得 b 1 的导数，由题意可得切线的斜率为 求出 解析： 12.答案：1；2 故答案为：60． ， Ͷ ൌ ͸ሼ Ͷ ͸ 展开式中的常数项等于 ， ൌ Ͷ ，解得 2 ൌ ሼ ሼ ͸ 令 ， 2 ሼ ͸ ͸ 2 ݔ1 ൌ ͸ 展开式中的通项公式为 ͸ 1 2 ݔ 解： 先求得二项式展开式的通项公式，再令 x 的幂指数等于 0，求得 r 的值，即可求得展开式的常数项． 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题． 解析： 11.答案：60 故答案为 2． ， ൌ 2 所以 ， ሼ 且 ሼ ൌ ሼ 或 ൌ 2 解得 ሼ ሼ 2 5 ݔ ͸ ൌ ሼ 2 所以 ：解析 14.答案：100 ． ͸ 故答案为： ． ൌ ͸ 2 2 ͸ Ͷ 三棱锥的外接球的表面积为 ， ൌ ͸ ， ൌ 2 ， ൌ 2 是三棱锥的外接球的直径， 平面 DAB， ， ൌ 平面 DAB， 又 AD， ， ， ൌ 2 ， ൌ ൌ 1 平面 ABC， 平面 ABC， ，BC， ൌ ， 又 ， ， 2 ൌ 2 ݔ 2 ，满足 ൌ 5 ， ൌ 1 ， ൌ 2 解：如图所示： 的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积． ，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥 ， 根据勾股定理可判断 径，为中档题． 本题考查了三棱锥的外接球的表面积，关键是根据线段的数量关系判断 CD 是三棱锥的外接球的直 解析： ͸ 答案：.13 ， ሼ ͸ ST ൌ 所以 ， ሼ ሼ ʹ݋S ൌ 16.答案：解：因为 ． 212Ͷ 故答案为 ． 21 ǡʹ 2Ͷ 故有 ， ʹ ൌ 2Ͷ 、 ൌ ͸ 、 ʹ ൌ Ͷ ，可得 ൌ ሼ 令 ， ʹ ൌ 21 、 ൌ 、 ʹ ൌ ሼ ，可得 ൌ 1 令 上， ሼ ݔ 的图象，在区间 结合函数 ， ǡ ൌ 1 ，故 logሼǡ ൌ ሼ 可得 ， ሼ ݔ 香 1ሼ 2 ሼ 1 ሼ ʹ ݔ 香 ൌ 1ሼ 2 ሼ ʹ 1 ൌ logሼ ൌ logሼǡ 解：由题意可得， ，结合图像观察 c，d 的分布求解范围即可． ǡ ൌ 1 画出函数图像，计算可得 本题主要考查对数函数、二次函数的图象、性质应用，属于中档题． 解析： 212Ͷ 15.答案： 故答案为 100． ． ͸ሼ 12ሼ 满足 时取等号 ൌ 1ሼሼ䁋 ，即 2ሼሼ ሼ.ሼ2 ൌ 当且仅当 ． 元 ൌ ͸͸Ͷ 2ሼሼ 1͸͸ 2 ሼ.ሼ2 2ሼሼ ൌ 1͸͸ ሼ.ሼ2 ݔ 1͸͸ 2 ൌ 2ሼሼ ݔ ሼ.ሼ2 解：依题意得 本题考查了函数模型的应用，先根据题意列出函数，根据基本不等式求得最小值即可． ， ൌ ൌ 1 所以 ， ൌ Ͷ5 ， ൌ 2 ，又 可知 1 解：由 2 平面 PDB； 所以 平面 PDB， ，BD， ൌ 又 ， 所以 平面 ABCD， 平面 ABCD， 因为 ， 所以 ， 䁋䁋 又 ， 所以 平面 APD， 又 平面 APD， 所以 平面 APD， ，AP， ൌ ， 又 ， 平面 ABCD，得 平面 ABCD， 证明：由 1 17.答案： 定理即可得到 c 的值． 根据题意利用两角和的正弦公式和同角三角函数基本关系式，解方程即可得到 sinA 的值，利用正弦 能力，属于中档题． 解析：本题考查了两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系式及正弦定理，考查了学生的计算 ． ʹ ൌ 1 所以 ， ൌ 2 ሼ 2 ʹ ͸ ሼ 2 2 ൌ 2 sin ʹ sin ʹ ൌ ，得 sin ʹ sin ൌ 由正弦定理 ， ʹ ൌ 2 ሼ ， ሼ 2 2 sin ൌ ͸ sin ൌ sin ݔ ൌ 因为 ， 舍去 Ͷ 2 ST ൌ 或者 ሼ 2 2 ST ൌ 解得 ， ͸ 2ST 1͸ ൌ ሼ 2 2sin 得 由 ， ൌ 1 2 ݔ cos 2 sin 又 ， ሼ 2 ST ݔ 2ʹ݋S ൌ 所以 ， ͸ STʹ݋S ݔ ʹ݋SST ൌ 所以 ， ͸ sin ݔ ൌ 因为 ሼ1 ൌ 21 ݔ 1 ሼ ൌ 2 ݔ 得 时，由 2 当 ． 1 ൌ 1 所以 ， ሼ1 ൌ 21 ݔ 1 时， ൌ 1 当 t 18.答案：证明： 求出平面 APC 和平面 PCB 的法向量，进行求解即可． 根据题意，以 D 为坐标原点，DA，DB，DP 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系， 2 ，根据线面垂直的判定定理得出结论； 平面 APD，得到 根据题意，先判断 1 解析：本题考查线面垂直的判定定理与性质定理，考查空间想象能力和运算能力，是中档题． ． ͸ 的大小为 所以二面角 为锐二面角， 因为二面角 ， 2 ሼ 2 ሼ ൌ ሼ cos ൅ൌ 故 ， ൌ ሼ11 ，得 ൌ ǡ ʹ ൌ ሼ ൌ ݔ ǡ ʹ ൌ ሼ 则 ， ൌ ǡʹ 设平面 PCB 的法向量 ， ൌ 121 ，故 ൌ ൌ ሼ ൌ ݔ ൌ ሼ 则 为平面 APC 的法向量， ൌ 设 ， ൌ ሼ1 1 ， ൌ 1ሼ 1 ൌ 11 1 所以 ， ሼ 1， 1 ， ሼ 1， ሼ ， ሼ 0， 1 ， 1 0， ሼ 则 以 D 为坐标原点，DA，DB，DP 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系， ， ൌ ൌ 1 所以 ， ൌ Ͷ5 所以 DP 为 BP 在平面 APD 内的射影，故 平面 APD， 又 2 1ݔ2 ͸ 12 ൌ ， 2 1ݔ2 Ͷ 1 ݔ 2 ൌ 分 ݔ Ͷ ͸ ൌ ሼ 2 2 1 ݔ 2 得 Ͷ ൌ 1 2 香 ݔ 2 ൌ ݔ 1 ，由 22 ， 11 ， ൌ ݔ 1 设直线 l 方程： 2 分 Ͷ ൌ 1͸ 2 香 ݔ 2 标准方程为 分 ǡ ൌ 2Ͷ ， ൌ 2 2 ， 2 2 ൌ 2 ൌ ʹ ൌ 分 2 2 2 的离心率为 2 ൌ 1 2 ݔ 2 又 分 ʹ ൌ 21 焦距为 4， 1 19.答案：解： 运算能力和转化能力，属于基础题型． 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求出数列的和，主要考查学生的 ，最后求出数列的和． 的结论，进一步求出数列 Ⅰ 利用 Ⅱ 为首项，3 为公比的等比数列． 2 ሼ 2 ൌ 1 1 ݔ 以 是 2 1 ݔ 直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用构造新数列法得到数列 Ⅰ 解析： ． Ͷ ݔͶ 1 香 ሼ ൌ ， Ͷ ݔͶ ሼ1 1 ሼሼ Ͷ ሼ ൌ ， Ͷ 5 ݔ ݔ ݔ 2 ݔ ሼ 1 ݔ ݔ ሼ ሼ ݔ ሼ 2 ݔ ሼ 1 Ͷ ሼ ሼ ൌ ， ൌ 1 ݔ 2 ݔ ሼ ݔ ݔ Ͷ 2 ݔ ሼ 1 Ͷ ሼ ሼ ൌ 得， 将其代入 2 1 1 2 ሼ ሼ ൌ 所以： ， 1 2 ሼ ሼ 2 ൌ 1 ݔ 得 t 由 Ⅱ 为首项，3 为公比的等比数列． 2 ሼ 2 ൌ 1 1 ݔ 是以 2 1 ݔ 所以数列 ， 2 1 2 ൌ ሼ1 ݔ 1 ݔ 则： ， ൌ ሼ1 ݔ 1 所以： ， ൌ 2 ݔ 1 ， ሼ ሼ1 ൌ 2 ݔ 21 ݔ 1 ൌ 2 1 ݔ 1 得 ， ln ݔ 1 ൅ ሼ ln ݔ 1ሼ ， ሼ 若 在 上恒成立． 1 1ݔ 1 ݔ 2 ln ݔ 1 ൅ 2 由题意， 2 在 上单调递增 上单调递减， 2 1 1 ݔ 在 时， ൅ ሼ 当 在 上单调递增， 时， ሼ 综上：当 单调递增， ，此时 ൅ ሼ ̵ 当 时， 单调递减， ，此时 ሼ ̵ 时， 2 1 1 ݔ 当 ， 舍 2 ൌ 1 或 2 ൌ 1 ݔ 得 ൌ ሼ ̵ 时，令 ൅ ሼ 当 在 上单调递增； 此时 在 上恒成立， ൅ ሼ ̵ 时， ሼ 当 ， ݔ1 ൌ 2 ݔ 2 ̵ 定义域为 ， 1 ሼ20.答案：解： 析几何的连续，由较强的综合性，解题的关键是将右焦点 F 在圆内部，转化为 本题以椭圆为载体，考查椭圆的标准方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量与解 ，用坐标表示可得不等式，从而可求出 k 的范围． ሼ 有 ，要使右焦点 F 在圆内部，则 2 1ݔ2 ͸ 12 ൌ ， 2 1ݔ2 Ͷ 1 ݔ 2 ൌ ，利用韦达定理有 ݔ Ͷ ͸ ൌ ሼ 2 2 2 1 ݔ 可得 Ͷ ൌ 1 2 香 ݔ 2 ൌ ݔ 1 ，将直线方程与椭圆方程联立 22 ， 11 ， ൌ ݔ 1 设直线 l 方程： 2 ，故可求椭圆的标准方程． ǡ ൌ 2 ，进而可得 ൌ 2 2 同的离心率，可求得 有相 2 ൌ 1 2 ݔ 2 ，利用与椭圆 ʹ ൌ 2 的焦距为 4，可得 ൌ 1 ൅ ǡ ൅ ሼ 2 ǡ 2 ݔ 2 2 ： 根据椭圆 1 解析： 分 香 1ሼ 1 直线 l 的斜率 k 的范围为 时，直线 l 与椭圆相交， 香 1 经检验得 分 香 12 1 分 ሼ11 2 1ݔ2 香1 ݔ 5 ൌ 2 1ݔ2 Ͷ ݔ 2 2 1ݔ2 ͸ 2 1 ݔ 分 12 ݔ 1 ݔ 2 ݔ 1 ሼ 2 12 21 ݔ 2 ݔ Ͷ ݔ 即 1 22 2 ݔ 12 ሼ 分 ሼ香 右焦点 F 在圆内部， ， 2ሼ 知右焦点 F 坐标为 1 由 ， 2 ൅ ሼ ݔ1 2ݔ1 ൌ 2 ݔ1 ሼݔ1ݔ1 2 2ݔ1 ൅ 2 ݔ 1 ሼ ݔ 1 ݔ 1 ሼ ൌ 2 ݔ 1 2 ݔ 1 ݔ 1 ݔ 1 ൅ 2 ݔ 2 ሼ 2 ݔ 1 ݔ 1 ݔ 1 1 ൌ 2 ݔ 2 2 ̵ ， ݔ1 ൅ ሼ 1 1 ݔ 2 2ln ݔ 1 ݔ 2 ൌ 令 ， ݔ1 1 1 ݔ 2 2ln ݔ 1 ݔ 2 ݔ 1 1 ݔ 2 ln ݔ 1 ݔ 1 2 ൌ ݔ1 1 1 ݔ ሼ 2.此时， ，得 2ሼ 1 ݔ 则必有 ， ሼ ൌ ሼ 又 ， 2 min ൌ 1 ݔ 时， ൅ ሼ 可知， 1 由 成立． ൅ ሼ 成立，必有 1ݔ 1 ൅ 1 ݔ 要使 ， ൅ ሼ 1 ݔ1 1 ，即 1 ݔ1 ൅ 1 ． ൅ ݔ 1 ൅ ሼ ，即有 ൅ ሼ ൌ ሼ 在 上单调递增， 1 ൅ ሼ ൌ ̵ ， 1 ൅ ሼ ൌ 时，令 ൅ ሼ 若 . 在 上恒成立 ݔ1 1 ൅ 时， ሼ 故 成立， ൅ ሼ ൌ ሼ 在 上单调递增， ， ൅ ሼ 1 ݔ12 1 ൌ 2 ݔ 2 ݔ ̵ ， ሼ1 1 ൅ ሼ . 1 ݔ12 1 ൌ 2 ݔ 2 ݔ ̵ 则 ， ൅ ሼ 1 ݔ1 ݔ 1 ݔ 2 2 ൌ 令 ， ݔ 2 2 ݔ 2 ln ݔ 1 2 ．讨论，利用导数研究函数的单调性和最值，即可得到 a 的取值范围 两种情况进行 ൅ ሼ 和 ሼ 在 上恒成立，分若 1 1ݔ 1 ݔ 2 ln ݔ 1 ൅ 2 由题意， 2 的单调性； 可求解 分类讨论，即 ൅ ሼ 和 ሼ 定义域为 ，求出函数的导数，根据 a 的取值范围 根据 1 和解决问题的能力，属于难题． 解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性和函数的最值、不等式恒成立问题，考查综合分析 综上，a 的取值范围是 成立． ݔ1 1 ൅ 成立，即 1ݔ 1 ൅ 1 ݔ 时， ሼ 2 故 ， ൅ ሼ ൌ ሼ 在 上单调递增， 恒成立，故 ൅ ሼ ̵ 即