20 高考必刷卷（新课标卷）03 数学（解析版）

20 高考必刷卷（新课标卷）03 数学（解析版）

2020 年高考必刷卷（新课标卷）03 数学（理） （本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷 类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作 答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题) 一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．已知全集 U R ， A {x | x 1}  ， B {x | x 2}  ，则集合  U A Bð 等于 ( ) A． x x 1 B．{x | x 2} C．{x |1 x 2}  D．{x |1 x 2}  【答案】D 【解析】 【分析】 求出 A 与 B 的并集，根据全集 U＝R，求出并集的补集即可． 【详解】  全集 U R ， A {x | x 1}  ， B {x | x 2}  ， A B {x | x 1    或 x 2} ，则  U A B {x |1 x 2}   ð ， 故选：D． 【点睛】 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．若复数 1 1z i  ， 2 1z i  ，则下列结论错误的是（ ） A． 1 2z z 是实数 B． 1 2 z z 是纯虚数 C． 24 1 22z z D． 2 2 1 2 4z z i  【答案】D 【解析】 分析：根据题中所给的条件，将两个复数进行相应的运算，对选项中的结果一一对照，从而选出满 足条件的项. 详解： 2 1 2 (1 )(1 ) 1 2z z i i i       ，是实数，故 A 正确， 2 1 2 1 1 2 1 2 z i i i iz i      ，是纯虚数，故 B 正确， 4 4 2 2 2 1 (1 ) [(1 ) ] (2 ) 4z i i i      ， 2 2 22 2 (1 ) 2 2 4z i i     ，故 C 正确， 2 2 2 2 1 2 (1 ) (1 ) 2 2 0z z i i i i        ，所以 D 项不正确，故选 D. 点睛：该题考查的是复数的有关概念和运算，在做题的时候，需要对选项中的问题一一检验，从而 找到正确的结果. 3．已知 5 5log logn m ，则下列结论中不正确的是（ ） A．m＞n＞1 B．n＞1＞m＞0 C．1＞n＞m＞0 D．1＞m＞n＞0 【答案】C 【解析】 【分析】 先化简原不等式为 1 1 lg lgn m  ，再对 ,m n 分四种情况讨论即得解. 【详解】 由题得 lg5 lg5 lg lgn m  ， 所以 1 1 lg lgn m  ， 当 1, 1m n  时， lg lg ,m n 所以 , 1m n m n    ,所以选项 A 正确； 当 0 1,0 1m n    时， lg lg ,m n 所以1 0m n   ，所以选项 D 正确； 当 1,0 1n m   时，不等式 5 5log logn m 显然成立，所以选项 B 正确； 当 0 1, 1n m   时，不等式 5 5log logn m 显然不成立.所以选项 C 不正确. 故选：C 【点睛】 本题主要考查对数的运算和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4．某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如 图 2 所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ） A． 6.25% B． 7.5% C．10.25% D．31.25% 【答案】A 【解析】 【分析】 由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例， 相乘即可求出水费开支占总开支的百分比. 【详解】 水费开支占总开支的百分比为 250 20% 6.25%250 450 100    . 故选：A 【点睛】 本题考查折线图与柱形图，属于基础题. 5．已知 是定义在 上的奇函数，满足 ‴㘸 ㌮ 浔 㰍 ‴㘸 ੪ 浔 ,若 ‴㘸浔 㰍 㘸 ，则 ‴㘸浔 ㌮ ‴൅浔 ㌮ ‴浔 ㌮ ... ㌮ ‴൅㘸䁰浔 㰍 （ ） A．1 B．0 C．1 D．2019 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由函数满足 f（1﹣x）＝f（x+1），分析可得 f（﹣x）＝f（x+2），结合函数为奇函数可得 f（x）＝f（x+2），则函数 f（x）为周期为 4 的周期函数，又由 f（1）、f（-1）与 f（2）及 f（0）的值 分析可得 f（1）=f（5）=……＝f（2017）＝1，f（3）=f（7）=……= f（2019）=-1，f（2）=f（4） ＝f（6）＝f（8）＝……＝f（2018）＝0， 将其相加即可得答案． 【详解】 根据题意，函数 f（x）满足 f（1﹣x）＝f（x+1），则函数 f（x）的图象关于直线 x＝1 对称，则有 f （﹣x）＝f（x+2）， 又由函数 f（x）为奇函数，则 f（﹣x）＝-f（x），则有 f（x）＝-f（x+2），则 f（x+2）=- f（x+4），可 得 f（x）= f（x+4） 则函数 f（x）为周期为 4 的周期函数， 又由 f（1）＝1，则 f（1）=f（5）=……＝f（2017）＝1， f（-1）=- f（1）=-1，则 f（3）=f（7）=……= f（2019）=-1， 又 f（-2）=f（2）＝-f（2），则 f（2）=0，且 f（0）=0，所以 f（2）=f（4）＝f（6）＝f（8）＝…… ＝f（2018）＝0， 则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝505-505+0=0； 故选：B． 【点睛】 本题考查函数的奇偶性以及函数周期性的应用，注意分析与利用函数的周期，属于基础题． 6．若实数 ， 满足 ൅ ㌮ ൅ 㰍 㘸 ，则 ㌮ 的最大值是（ ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 利用基本不等式求 x+y 的最大值得解. 【详解】 由题得 ൅ ㌮ ൅ ൅ ൅ ൅ 㰍 ൅ ൅ ㌮ (当且仅当 x=y=-1 时取等) 所以 㘸 ൅ ൅ ㌮ ， 㘸 ൅ ㌮ ൅ ੪൅ ൅ ㌮ ， 所以 x+y≤-2. 所以 x+y 的最大值为-2. 故选：B 【点睛】 本题主要考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7．等差数列 na 中 2 9 12 14 20 7 8a a a a a a      ，则 9 3 1 4a a  （ ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 设等差数列的公差为 d ，根据题意，求解 1 10 4a d  ，进而可求得 9 3 1 1 3 ( 10 )4 4a a a d   ，即可 得到答案. 【详解】 由题意，设等差数列的公差为 d ， 则 2 9 12 14 20 7 1 12 20 2( 10 ) 8a a a a a a a d a d          ，即 1 10 4a d  ， 又由 9 3 1 1 1 1 1 38 ( 2 ) ( 10 ) 34 4 4a a a d a d a d        ，故选 D. 【点睛】 本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为 d ，利用等差数列的 通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8．已知函数     0 0 2f x Asin x A          ＞ ， ＞ ， ＜ 的部分图象如图所示，则下列判断正确 的是（ ） A．函数的图象关于点 ,03     对称 B．函数的图象关于直线 6x   对称 C．函数  2f x 的最小正周期为 D．当 7 6 6x   时，函数  f x 的图象与直线 2y  围成的封闭图形面积为 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得 f（x）的解析式， 再根据余弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【详解】 解：函数     0 0 2f x Asin x A          ＞ ， ＞ ， ＜ 的部分图象，可得 A＝2，1 4 • 2 5 12 6       ， ∴ω＝2． 再根据五点法作图可得 2• 6   φ 2  ，∴φ 6  ，f（x）＝2sin（2x 6  ）． 令 x 3   ，求得 f（x）＝﹣2，为函数的最小值，故 A 错误； 令 x 6   ，求得 f（x）＝﹣1，不是函数的最值，故 B 错误； 函数 f（2x）＝2sin（4x 6  ）的最小正周期为 2 4 2   ，故 C 错误； 当 7 6 6x   时， 2   2x 5 6 2    ，函数 f（x）的图象与直线 y＝2 围成的封闭图形为 x 6  、 x 7 6  、y＝2、y＝﹣2 构成的矩形的面积的一半， 矩形的面积为π•（2+2）＝4π，故函数 f（x）的图象与直线 y＝2 围成的封闭图形面积为 2π， 故 D 正确， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查由函数 y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周 期求出ω，由五点法作图求出φ的值，余弦函数的图象和性质，属于中档题． 9． ABC 中，角 , ,A B C 所对应的边分别为 , ,a b c ， S 表示三角形 ABC 的面积，且满足 2 2 23 ( )4S a c b   ，则 B  （ ） A． 6  B． 3  C． 3  或 2 3  D． 2 3  【答案】B 【解析】 在 △ ABC 中，∵S=  2 2 23 4 a c b  = 1 2 acsinB，cosB= 2 2 2 2 a c b ac   ．代入原式子得到 3 12 cos * sin4 2ac B ac B ，tanB= 3 ，∵B∈（0，π）， ∴B= 3  ． 故答案为 B． 10．如图中共顶点的椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为 e1，e2，e3，e4，其大小关系为( ) A．e1

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