2020年高中数学新教材同步必修第一册 第4章 4

2020年高中数学新教材同步必修第一册 第4章 4

第四章　4.4　对数函数 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.理解对数函数的概念. 2.会求简单对数函数的定义域. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用. NEIRONGSUOYIN 内容索引 知识梳理 题型探究 随堂演练 1 知识梳理 PART ONE 知识点　对数函数的概念 一般地，函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域 是 . y＝logax(a>0，且a≠1) (0，＋∞) 思考　函数y＝logπx， 是对数函数吗？ 答案　y＝logπx是对数函数， 不是对数函数. 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU 1.由y＝logax，得x＝ay，所以x>0.(　　) 2.y＝log2x2是对数函数.(　　) 3.若对数函数y＝logax，则a>0.(　　) 4.函数y＝loga(x－1)的定义域为(0，＋∞).(　　) √ × √ × 2 题型探究 PART TWO 解析　①中对数式后面加1，所以不是对数函数； ②中真数不是自变量x，所以不是对数函数； ③和⑥符合对数函数概念的三个特征，是对数函数； ④不是对数函数； ⑤中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数，故③⑥正确. 例1　(1)下列给出的函数： ①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③ ④ ⑤y＝ (x>0，且x≠1)；⑥ 其中是对数函数的为 A.③④⑤ B.②④⑥ C.①③⑤⑥ D.③⑥ ( 3 1)log ;y x 2 π log .y x 一、对数函数的概念及应用 √ －1 解析　设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， 由图象过点M(8,3)，则有3＝loga8， 解得a＝2. 所以对数函数的解析式为f(x)＝log2x， 反思 感悟 判断一个函数是否为对数函数的方法 对数函数必须是形如y＝logax(a>0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)对数式系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x. 跟踪训练1　(1)下列函数表达式中，是对数函数的有 ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)； ⑥y＝log2(x＋1). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个√ (2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________.－3 二、与对数函数有关的定义域 例2　求下列函数的定义域. (1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)； ∴函数的定义域是(－3,3). (2)y＝log2(16－4x)； 解　由16－4x>0，得4x<16＝42， 由指数函数的单调性得x<2， ∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为(－∞，2). (3)y＝log1－x5. ∴定义域为(－∞，0)∪(0,1). 反思 感悟 求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对 函数式变形，需注意真数、底数的取值范围是否改变. 跟踪训练2　求下列函数的定义域. 故所求函数的定义域为(－3，－2)∪[2，＋∞). 故所求函数的定义域为(－1,2). 三、对数函数模型的应用 例3　大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以 表示为函数v＝ ，单位是m/s，θ是表示鱼的耗氧量的单位数. (1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？ 所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1 m/s. (2)某条鲑鱼想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？ 解　设鲑鱼原来的游速、耗氧量为v1，θ1，提速后的游速、耗氧量为v2，θ2. 所以耗氧量的单位数为原来的9倍. 反思 感悟 对数函数应用题的解题思路 (1)依题意，找出或建立数学模型. (2)依实际情况确定解析式中的参数. (3)依题设数据解决数学问题. (4)得出结论. 3 随堂演练 PART THREE 1 2 3 4 5 1.下列函数为对数函数的是 A.y＝logax＋1(a>0且a≠1) B.y＝loga(2x)(a>0且a≠1) C.y＝log(a－1)x(a>1且a≠2) D.y＝2logax(a>0且a≠1) √ 1 2 3 4 5 2.函数y＝log2(x－2)的定义域是 A.(0，＋∞) B.(1，＋∞) C.(2，＋∞) D.[4，＋∞)√ 1 3 4 52 A.[－1,3) B.(－1,3) C.(－1,3] D.[－1,3]√ 1 3 4 52 －1 解析　设f(x)＝logax(a>0且a≠1)，loga9＝2， ∴a2＝9，∴a＝3(舍a＝－3)， 1 3 4 52 5.函数f(x)＝logax＋a2－2a－3为对数函数，则a＝________.3 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 1.知识清单： (1)对数函数的定义. (2)对数函数的定义域. 2.方法归纳：待定系数法. 3.常见误区：易忽视对数函数底数有限制条件. 本课结束