高中数学（人教版必修5）配套练习：3-1不等关系与不等式第2课时

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高中数学（人教版必修5）配套练习：3-1不等关系与不等式第2课时

第三章 3.1 第 2 课时 一、选择题 1．若 x>1>y，下列不等式不成立的是( ) A．x－1>1－y B．x－1>y－1 C．x－y>1－y D．1－x>y－x [答案] A [解析] 特殊值法．令 x＝2，y＝－1，则 x－1＝2－1<1－(－1)＝1－y，故 A 不正确． 2．设 a＝100.1, b＝0.110，c＝lg0.1，则 a，b，c 的大小关系是( ) A．ab>c C．b>a>c D．c>a>b [答案] B [解析] ∵100.1>100，∴100.1>1. 又∵0.110<0.10，∴0<0.110<1. ∵lg0.11,0b>c，选 B． 3．设 a＋b<0，且 a>0，则( ) A．a2<－ab0，∴0－a2>a， ∴a<－a21 4>－1 4>－1 2 ，即－a>a2>－a2>a，排除 A、C、D，选 B． 5．设 a，b∈R，则(a－b)·a2<0 是 a1，则 a3>a2，∴a3＋1 a2＋1 >1，∴ loga a3＋1 a2＋1 >0，∴M>N，若 00， ∴M>N，故选 A． 二、填空题 7．已知 a＞b＞0，且 c＞d＞0，则 a d 与 b c 的大小关系是________． [答案] a d ＞ b c [解析] ∵c＞d＞0，∴1 d ＞1 c ＞0， ∵a＞b＞0，∴a d ＞b c ＞0， ∴ a d ＞ b c. 8．若 a、b、c、d 均为实数，使不等式a b>c d>0 和 adc d>0 知，a、b 同号，c、d 同号，且a b －c d ＝ad－bc bd >0. 由 ad0，b>0，c<0，d<0， 不妨取 a＝2，b＝1，c＝－1， 则 db”是“a|a|>b|b|”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 本题考查简易逻辑中充分性、必要性． 当 a>b>0 时，a|a|－b|b|＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0 成立， 当 b0 成立， 当 b<00 成立， ∴a>b⇒a|a|>b·|b|； 同理由 a|a|>b|b|⇒a>b.选 C． 3．若 a>b>0，则下列不等式中总成立的是( ) A．b a>b＋1 a＋1 B．a＋1 a>b＋1 b C．a＋1 b>b＋1 a D．2a＋b a＋2b >a b [答案] C [解析] 解法一：由 a>b>0⇒0<1 a<1 b ⇒a＋1 b>b＋1 a ，故选 C． 解法二：(特值法)令 a＝2，b＝1，排除 A、D，再令 a＝1 2 ，b＝1 3 ，排除 B． 4．若1 a ＜1 b ＜0，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④b a ＋a b ＞2.其中正确 的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 [答案] B [解析] ∵1 a ＜1 b ＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故③错； ∴ab＞0，∴a＋b<0”“＝”“<”) [答案] > [解析] ∵|a －b b a|＝a2＋b2， |a －a b b|＝ab－(－ab)＝2ab， ∴|a －b b a|－|a －a b b|＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2. ∵a≠b，∴(a－b)2>0， ∴|a －b b a|>|a －a b b|. 6．若 a>b>c，则 1 a－b ＋ 1 b－c ________ 3 a－c (填“>”、“＝”、“<”)． [答案] > [解析] ∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>，a－c>0. ∴ 1 a－b ＋ 1 b－c － 3 a－c ＝a－b＋b－ca－c－3a－bb－c a－bb－ca－c ＝[a－b＋b－c]2－3a－bb－c a－bb－ca－c ＝[a－b－b－c]2＋a－bb－c a－bb－ca－c >0. ∴ 1 a－b ＋ 1 b－c > 3 a－c . 三、解答题 7．设 a＞0，a≠1，t＞0 比较 1 2logat 与 loga t＋1 2 的大小． [解析] 1 2logat＝loga t， ∵t＋1 2 － t＝t－2 t＋1 2 ＝ t－12 2 ， ∴当 t＝1 时，t＋1 2 ＝ t；当 t＞0 且 t≠1 时.t＋1 2 ＞ t. ∵当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴当 t＞0 且 t≠1 时，loga t＋1 2 ＞loga t＝1 2logat. 当 t＝1 时，loga t＋1 2 ＝1 2logat. ∵当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴当 t＞0 且 t≠1 时，loga 1＋t 2 ＜loga t＝1 2logat， 当 t＝1 时，loga t＋1 2 ＝1 2logat. 综上知，当 t＝1 时，loga 1＋t 2 ＝1 2logat；当 t＞0 且 t≠1 时，若 a＞1 则 loga 1＋t 2 ＞1 2logat； 若 0＜a＜1 则 loga 1＋t 2 ＜1 2logat. 8．已知二次函数 f(x)＝ax2＋bx(a≠0)满足 1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求 f(－2)的取值范围． [解析] ∵f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，∴f(－2)＝4a－2b. 又∵1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4， ∴ 1≤a－b≤2 3≤a＋b≤4 ， 设存在实数 m、n 使得 4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)， 即 4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b. ∴ m＋n＝4 m－n＝－2 ， 解得 m＝1 n＝3 . ∴4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)． 又∵3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6， ∴3＋3≤4a－2b≤4＋6， 即 6≤f(－2)≤10.
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