人教a版高中数学选修1-1课时提升作业六1-3简单的逻辑联结词精讲优练课型word版含答案
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课时提升作业 六
简单的逻辑联结词
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)
1.(2016·东莞高二检测)若命题“ p”与命题“p∨q”都是真命题,那么 ( )
A.命题 p 与命题 q 的真假相同
B.命题 p 一定是真命题
C.命题 q 不一定是真命题
D.命题 q 一定是真命题
【解题指南】根据命题和其否定真假性相反,判定出 p 的真假,结合“或”命题真假确定 q
的真假.对照选项即可.
【解析】选 D.命题 p 是真命题,则 p 是假命题.又命题 p∨q 是真命题,所以必有 q 是真命题.
【补偿训练】如果命题“p 且 q”是假命题,“非 p”是真命题,那么 ( )
A.命题 p 一定是真命题
B.命题 q 一定是真命题
C.命题 q 可以是真命题也可以是假命题
D.命题 q 一定是假命题
【解析】选 C.“非 p”是真命题,则 p 为假命题,命题 q 可以是真命题也可以是假命题.
2.(2016·黄冈高二检测)如果命题“ (p∨q)”为真命题,则 ( )
A.p,q 均为真命题
B.p,q 均为假命题
C.p,q 中至少有一个为真命题
D.p,q 中一个为真命题,一个为假命题
【解析】选 B.由 (p∨q)为真等价于( p)∧( q)为真命题,故 p 和 q 均为真命题,可得 p 和 q
均为假命题.
3.(2016·石家庄高二检测)已知命题 p:“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则
x2-3x+2≠0”,命题 q:“ > ”的充要条件为“lna>lnb”,则下列复合命题中假命题是
( )
A.p∨q B.p∧q C.( p)∨( q) D.p∧( q)
【解析】选 B.对于命题 p,中括号内【“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-3x+2
≠0”】整个是 p 命题,而不是单看引号内的命题,p 为真;对于命题 q,当 a=1,b=0 时, > ,
但 lna>lnb 不成立,q 是假命题,所以 q 是真命题;所以 p∧q 是假命题,p∨q,( p)∨( q)和 p
∧( q)是真命题.
4.已知命题 p:函数 f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题 q:函
数 y=x2-a 在(0,+∞)上是减函数.若 p 且 q 为真命题,则实数 a 的取值范围
是 ( )
A.(1,+∞) B.(1,2]
C.(-∞,2] D.(-∞,1]∪(2,+∞)
【解析】选 B.由题意,命题 p:
解得 a>1.命题 q:2-a<0,得 a>2,
所以 q:a≤2,故由 p 且 q 为真命题,得 1
lo a(a>0).下列
命题中,真命题是 ( )
A.p∧q B.( p)∨q
C.p∧( q) D.p∨q
【解析】选 B.因为 y=x+ 在上为减函数,在[ ,4]上为增函数,
所以当 x=1 时,y=1+2=3,当 x=4 时,y=4+ = ,即最大值为 ,
当 x= 时,y= + = + =2 ,即最小值为 2 ,
故函数的值域为 ,故命题 p 为假命题.
若 a>0,则 a+1>a,则 lo (a+1)0 时,a 与 b 的夹角为锐角或零度角,所以命题 p 是假命题;命题 q 是假命题,
例如 f(x)= 故①③④错误,②正确.
答案:②
8.(2016·临汾高二检测)已知 c>0,且 c≠1.设命题 p:函数 f(x)=logcx 为减函数,命题 q:当 x
∈ 时,函数 g(x)=x+ > 恒成立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,则实数 c 的取
值范围为 .
【解题指南】先从 p,q 都为真命题求出 c 的范围,再利用 p,q 一真一假确定 c 的范围.
【解析】由 f(x)=logcx 为减函数得 0 恒成立,得 2> ,解得 c> ,
又 c≠1,所以 c> 且 c≠1.如果 p 真 q 假,则 01,所以实数 c 的取
值范围为 ∪(1,+∞).
答案: ∪(1,+∞)
三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)
9.(教材 P18 习题 1.3A 组 T3 改编)写出下列命题的 p∨q,p∧q, p 的形式,并判断其真假:
(1)p: 是有理数;q: 是实数.
(2)p:5 不是 15 的约数;q:5 是 15 的倍数.
(3)p:空集是任何集合的子集;q:空集是任何集合的真子集.
【解析】(1)p∨q: 是有理数或 是实数,真命题;
p∧q: 是有理数且 是实数,假命题;
p: 不是有理数,真命题.
(2)p∨q:5 不是 15 的约数或 5 是 15 的倍数,假命题;
p∧q:5 不是 15 的约数且 5 是 15 的倍数,假命题;
p:5 是 15 的约数,真命题.
(3)p∨q:空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集,真命题;
p∧q:空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集,假命题;
p:空集不是任何集合的子集;假命题.
【补偿训练】分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“ p”形式的命题的真假:
(1)p:6<6,q:6=6.
(2)p:梯形的对角线相等;q:梯形的对角线互相平分.
(3)p:函数 y=x2+x+2 的图象与 x 轴没有公共点;
q:不等式 x2+x+2<0 无解.
【解析】(1)因为 p 为假命题,q 为真命题,
所以 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题, p 为真命题.
(2)因为 p 为假命题,q 为假命题,
所以 p∧q 为假命题,p∨q 为假命题, p 为真命题.
(3)因为 p 为真命题,q 为真命题,
所以 p∧q 为真命题,p∨q 为真命题, p 为假命题.
10.(2016·泉州高二检测)设命题 p:函数 f(x)= 是 R 上的减函数,命题 q:函数
f(x)=x2-4x+3 在上的值域是.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围.
【解析】若命题 p 为真,则 03 或- ≤a<0.
所以实数 a 的取值范围是 ∪(3,+∞).
【补偿训练】已知命题 p:(x+1)(x-5)≤0,命题 q:1-m≤x≤1+m.
(1)若 p 是 q 的必要条件,求实数 m 的取值范围.
(2)若 m=5,“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数 x 的取值范围.
【解析】(1)由 p 可得集合 A={x|-1≤x≤5},由 q 可得集合 B={x|1-m≤x≤1+m}.由 p 是 q 的
必要条件,则 B⊆A,
①B=Ø,1-m>1+m,m<0;
②B≠Ø,m≥0,1-m≥-1 且 1+m≤5,0≤m≤2,
综上,m≤2.
(2)“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,
则 p 与 q 一真一假,
p 真 q 假,x 的取值范围是Ø.
p 假 q 真,x 的取值范围是.
所以 x 的取值范围为.
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