【数学】2020届一轮复习北师大版与几何概型相结合的问题课时作业

【数学】2020届一轮复习北师大版与几何概型相结合的问题课时作业

‎1．【2018年全国普通高等校招生统一考试理数（新课标I卷）】下图来自古希腊数家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则 A. p1=p2 B. p1=p3‎ C. p2=p3 D. p1=p2+p3‎ ‎【解析】‎ 设，则有，‎ 从而可以求得的面积为，‎ 黑色部分的面积为 ，‎ 其余部分的面积为，所以有，‎ 根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.‎ ‎2．【辽宁省葫芦岛市2018年普通高中高三第二次模拟】“”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次函数，就产生一个在区间内的随机数.我们产生个样本点，其中.在这个样本点中，满足 的样本点的个数为，当足够大时,可估算圆周率的近似值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎3．【江西省临川一中2018届高三模拟考试】已知三地在同一水平面内，地在正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，距离其不超过的范围内会对测绘仪等电子仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣ =1﹣．‎ 故选：A．‎ ‎ ‎ ‎4．【广东省汕头市2017届高三上期期末】将二项式展开式各项重新排列,则其中无理项互不相邻的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由,知当时为有理项,则二项式展开式中有4项有理项,3项无理项,所以基本事件总数为,无理项互为相邻有,所以所求概率＝,故选A．‎ ‎5. 【山西省孝义市2017届高三上期二轮模考数（理）试题】已知,,则函数的图象恒在轴上方的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数的图象恒在轴上方,则．因为,,所以,所以,所以,所以．如图建立的直角坐标系,如图所示,图中阴影部分的面积即为满足条件的范围．因为,所以所求概率,故选C．‎ 考点：1、几何概型；2、定积分的几何意义；3、函数的图象．‎ ‎6.【山西大附中2017届高三第二次模拟测试数（理）试题】已知等差数列的前项和为,且,在区间内任取一个实数作为数列 的公差,则的最小值仅为的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】,解得,所以概率为.‎ ‎7．【2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试】记集合,集合表示的平面区域分别为,．若在区域内任取一点,则点落在区域中的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎8．【2016届吉林省实验中高三上期第一次模拟】如图,设区域,向区域内随机投一点,且投入到区域内任一点都是等可能的,则点落到阴影区域内的概率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】区域D的面积,阴影部分的面积 ‎,则由几何概型的概率公式可得点落入到阴影区域M的概率．‎ ‎9．【2016届云南师范大附属中高考适应性月考】定义min{a,b}=,在区域任意取一点P（x,y）,则x,y满足min｜x+y+4,x2+x+2y｜= x2+x+2y的概率为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意,点所在区域的面积为,x,y满足的区域面积为,故所求概率为,故选A．‎ ‎10. 设点（）是区域内的随机点,函数在区间[）上是增函数的概率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】表示的区域的面积为.函数在区间[）‎ 上是增函数,则,所以概率.选C.‎ ‎11.已知实数,执行右图所示的程序框图,则输出x的值不小于55的概率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时,, ,,因为实数,输出x的值不小于55的概率为 ‎12.已知、都是定义在R上的函数,,,,,则关于x的方程（）有两个不同实根的概率为 .‎ ‎【答案】‎ ‎13.【广西南宁、梧州2017届高三毕业班摸底联考】在上随机取一个数,能使函数在上有零点的概率为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】若有零点,则,解得或,‎ 由几何概型可得函数有零点的概率.‎ ‎14.【安徽省“皖南八校”2017届高三第二次联考,15】设（为自然对数的底数）,任取,则满足的概率是 （结果用表示）．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】样本空间为一个矩形,面积为,而满足的面积为,所以概率是 ‎15.设不等式组表示的平面区域为M,不等式组表示的平面区域为N.在M内随机取一个点,这个点在N内的概率的最大值是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不等式组表示的平面区域M为半径是1的半圆,面积为；不等式组表示的平面区域N为长为,宽为的长方形,面积为：,面积最大是.所以在M内随机取一个点,这个点在N内的概率的最大值是.‎