高二数学人教选修1-2同步练习：2-1-2演绎推理word版含解析

高二数学人教选修1-2同步练习：2-1-2演绎推理word版含解析

2.1.2 演绎推理 一、基础过关 1．下列表述正确的是 ( ) ①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤ 2．下列说法不正确的是 ( ) A．在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论必定正确 B．赋值法是演绎推理 C．三段论推理的一个前提是肯定判断，结论为否定判断，则另一前提是否定判断 D．归纳推理的结论都不可靠 3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此 f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推 理 ( ) A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 4．“∵四边形 ABCD 是矩形，∴四边形 ABCD 的对角线相等．”以上推理的大前提是( ) A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 5．给出演绎推理的“三段论”： 直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；(大前提) 已知直线 b∥平面α，直线 a⊂平面α；(小前提) 则直线 b∥直线 a.(结论) 那么这个推理是 ( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 6．下列几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A．5 和 2 2可以比较大小 B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C．由 1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，…，归纳出 1＋2＋3＋…＋n＝nn＋1 2 D．预测股票走势图 二、能力提升 7．三段论：“①小宏在 2013 年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在 2013 年的高考中 只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在 2013 年的高考中正常发挥”中，“小前 提”是__________(填序号)． 8．在求函数 y＝ log2x－2的定义域时，第一步推理中大前提是当 a有意义时，a≥0；小前 提是 log2x－2有意义；结论是__________________． 9．由“(a2＋a＋1)x>3，得 x> 3 a2＋a＋1 ”的推理过程中，其大前提是______________． 10．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸 集，给出平面上 4 个点集的图形如图(阴影区域及其边界)： 其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号)． 11．用演绎推理证明函数 f(x)＝|sin x|是周期函数． 12．设 a>0，f(x)＝ex a ＋a ex 是 R 上的偶函数，求 a 的值． 三、探究与拓展 13．S 为△ABC 所在平面外一点，SA⊥平面 ABC，平面 SAB⊥平面 SBC.求证：AB⊥BC. 答案 1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6.A 7．③ 8．y＝ log2x－2的定义域是[4，＋∞) 9．a>0，b>c⇒ab>ac 10．②③ 11．证明 大前提：若函数 y＝f(x)对于定义域内的任意一个 x 值满足 f(x＋T)＝f(x)(T 为非零 常数)，则它为周期函数，T 为它的一个周期． 小前提：f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sin x|＝f(x)． 结论：函数 f(x)＝|sin x|是周期函数． 12．解 ∵f(x)是 R 上的偶函数， ∴f(－x)＝f(x)， ∴(a－1 a)(ex－1 ex)＝0 对于一切 x∈R 恒成立， 由此得 a－1 a ＝0，即 a2＝1. 又 a>0，∴a＝1. 13．证明 如图，作 AE⊥SB 于 E. ∵平面 SAB⊥平面 SBC， ∴AE⊥平面 SBC，∴AE⊥BC. 又∵SA⊥平面 ABC，∴SA⊥BC. ∵SA∩AE＝A，SA⊂平面 SAB，AE⊂平面 SAB， ∴BC⊥平面 SAB. ∵AB⊂平面 SAB. ∴AB⊥BC.