高中数学人教a版选修2-3模块综合测评2word版含解析

高中数学人教a版选修2-3模块综合测评2word版含解析

模块综合测评(二) (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土 质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( ) A．24 种 B．18 种 C．12 种 D．6 种 【解析】 种植黄瓜有 3 种不同的种法，其余两块地从余下的 3 种蔬菜中选 一种种植有 3×2＝6 种不同种法．由分步乘法计数原理知共有 3×6＝18 种不同 的种植方法．故选 B. 【答案】 B 2．已知随机变量 X＋Y＝8，若 X～B(10,0.6)，则 E(Y)，D(Y)分别是( ) 【导 学号：97270068】 A．6 和 2.4 B．2 和 2.4 C．2 和 5.6 D．6 和 5.6 【解析】 由已知随机变量 X＋Y＝8，所以有 Y＝8－X.因此，求得 E(Y)＝8 －E(X)＝8－10×0.6＝2， D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4. 【答案】 B 3．设随机变量ξ服从正态分布 N(2,9)，若 P(ξ>c)＝P(ξc)＝P(ξ0)，故 x 与 y 之间是正相关． (3)将 x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y＝0.3×7－0.4＝1.7(千 元)． 20．(本小题满分 12 分)(2015·北京高考)A，B 两组各有 7 位病人，他们服用 某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下： A 组：10,11,12,13,14,15,16； B 组：12,13,15,16,17,14，a. 假设所有病人的康复时间相互独立，从 A，B 两组随机各选 1 人，A 组选出 的人记为甲，B 组选出的人记为乙． (1)求甲的康复时间不少于 14 天的概率； (2)如果 a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (3)当 a 为何值时，A，B 两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明) 【解】 设事件 Ai 为“甲是 A 组的第 i 个人”， 事件 Bi 为“乙是 B 组的第 i 个人”，i＝1,2，…，7. 由题意知 P(Ai)＝P(Bi)＝1 7 ，i＝1,2，…，7. (1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于 14 天”等价于“甲是 A 组的第 5 人，或者第 6 人，或者第 7 人”，所以甲的康复时间不少于 14 天的概率是 P(A5 ∪A6∪A7)＝P(A5)＋P(A6)＋P(A7)＝3 7. (2)设事件 C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”． 由题意知 C＝A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪ A7B6， 因 此 P(C) ＝ P(A4B1) ＋ P(A5B1) ＋ P(A6B1) ＋ P(A7B1) ＋ P(A5B2) ＋ P(A6B2) ＋ P(A7B2)＋P(A7B3)＋P(A6B6)＋P(A7B6)＝10P(A4B1)＝10P(A4)P(B1)＝10 49. (3)a＝11 或 a＝18. 21．(本小题满分 12 分)(2016·广州综合测试)甲、乙、丙三人参加某次招聘 会，假设甲能被聘用的概率是2 5 ，甲、丙两人同时不被聘用的概率是 6 25 ，乙、丙 两人同时被聘用的概率是 3 10 ，且三人各自能否被聘用相互独立． (1)求乙、丙两人各自能被聘用的概率； (2)设ξ表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝 对值，求ξ的分布列与均值(数学期望). 【导学号：97270070】 【解】 记甲、乙、丙各自能被聘用的事件分别为 A1，A2，A3，由已知 A1， A2，A3 相互独立， 且满足 PA1＝2 5 ， [1－PA1][1－PA3]＝ 6 25 ， PA2PA3＝ 3 10 ， 解得 P(A2)＝1 2 ，P(A3)＝3 5. 所以乙、丙两人各自能被聘用的概率分别为1 2 ，3 5. (2)ξ的可能取值为 1,3. 因为 P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＋P( A1 A2 A3 ) ＝P(A1)P(A2)P(A3)＋ [1－P(A1)][1－P(A2)][1－P(A3)] ＝2 5 ×1 2 ×3 5 ＋3 5 ×1 2 ×2 5 ＝ 6 25 ， 所以 P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝3)＝1－ 6 25 ＝19 25 ， 所以ξ的分布列为 ξ 1 3 P 19 25 6 25 E(ξ)＝1×19 25 ＋3× 6 25 ＝37 25. 22．(本小题满分 12 分)(2016·辽宁抚顺月考)有甲、乙两个班级进行数学考 试，按照大于或等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的 2×2 列联表．已知从全部 210 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为2 7. 优秀 非优秀 总计 甲班 20 乙班 60 总计 210 (1)请完成上面的 2×2 列联表，并判断若按 99%的可靠性要求，能否认为“成 绩与班级有关”； (2)从全部 210 人中有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 人，记被抽取的 3 人中 的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望 E(ξ)． 附：K2＝ nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d ， P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 【解】 (1) 优秀 非优秀 总计 甲班 20 90 110 乙班 40 60 100 总计 60 150 210 k≈12.2，所以按照 99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关． (2)ξ～B 3，2 7 ，且 P(ξ＝k)＝Ck3 2 7 k· 5 7 3－k(k＝0,1,2,3)，ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 125 343 150 343 60 343 8 343 E(ξ)＝0×125 343 ＋1×150 343 ＋2× 60 343 ＋3× 8 343 ＝6 7.