2021版高考数学一轮复习第十章平面解析几何第六节双曲线课件文北师大版

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第六节　双　曲　线 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 双曲线的定义式 (1)M 为平面内的动点 ,F 1 ,F 2 为平面内的定点 , 满足下列两个条件的点 M 的轨迹为 椭圆 : ①________________;②_________. (2) 当 2a 与 |F 1 F 2 | 的大小关系发生变化时 , 轨迹为 : ①2a=|F 1 F 2 | 时 , 轨迹为 _________; ②2a>|F 1 F 2 | 时 , 轨迹 _______. ||MF 1 |-|MF 2 ||=2a 2a<|F 1 F 2 | 两条射线 不存在 2. 双曲线中三个参数之间的关系 :c 2 =a 2 +b 2 . 3. 双曲线标准方程的形式 : (1) 焦点在 x 轴 :_______________________; (2) 焦点在 y 轴 : _______________________. 4. 双曲线的渐近线方程 : (1) 焦点在 x 轴 :y=± x; (2) 焦点在 y 轴 :y=± x. 5. 等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 , 其渐近线方程为 ______, 离心率 e=____. y=±x 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 平面内到点 F 1 (0,4),F 2 (0,-4) 距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹是双 曲线 .( 　　 ) (2) 双曲线 =λ(m>0,n>0,λ≠0) 的渐近线方程是 =0, 即 =0. ( 　　 ) (3) 与双曲线 =1(mn>0) 共渐近线的双曲线方程可设为 =λ (λ≠0).( 　　 ) (4) 等轴双曲线的离心率等于 , 且渐近线互相垂直 . ( 　　 ) (5) 若双曲线 =1(a>0,b>0) 与 =1(a>0,b>0) 的离心率分别是 e 1 ,e 2 , 则 =1( 此结论中的两条双曲线称为共轭双曲线 ). ( 　　 ) 提示 : (1)×. 由双曲线的定义知 , 当该常数小于 |F 1 F 2 | 时 , 其轨迹才是双曲线 , 而 本题中 |F 1 F 2 |=8, 故本题中点的轨迹为两条射线 . (2)√. 渐近线方程的求法即为令等式右边常数等于 0, 然后开方即得 . (3)√. 易知双曲线 =1 与 =λ(λ≠0) 渐近线相同 , 且 =λ (λ≠0) 可表示渐近线为 y=± x 的任意双曲线 . (4)√. 因为是等轴双曲线 , 所以 a=b,c= a, 离心率等于 , 渐近线方程为 y=±x, 互相垂直 . (5)√. 由已知 所以 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 不能熟练应用平面几何知识进行条件转化 考点一、 T1 2 条件考虑不全 , 不能正确求解范围 ( 例如本题容易漏掉 Δ>0 对 k 的限定 ) 考点二、 T2 3 易出现条件转化不全 考点三、角度 3T1 【 教材 · 基础自测 】 1.( 选修 1-1P49 复习题二 B 组 T1 改编 ) 双曲线 =1 上的点 P 到点 (5,0) 的距离 是 6, 则点 P 的坐标是 ________ .   【 解析 】 设 P(x,y), 由已知得 解得 所以 P(8,±3 ). 答案 : (8,±3 ) 2.( 选修 1-1P44A 组 T6 改编 ) 以椭圆 =1 的焦点为顶点 , 顶点为焦点的双曲线 方程为 ________ .  【 解析 】 由已知得 a=3,c=5, 则双曲线方程为 =1. 答案 : =1 3.( 选修 1-1P49 复习题二 B 组 T2 改编 ) 经过点 A(-5,-3), 其对称轴都在坐标轴上的 等轴双曲线方程为 ______ .  【 解析 】 设双曲线的方程为 x 2 -y 2 =λ, 把点 (-5,-3) 代入 , 得 λ=16, 故所求方程为 =1. 答案 : =1 4.( 选修 1-1P49 复习题二 A 组 T2 改编 ) 已知方程 =1 表示双曲线 , 则 m 的 取值范围是 ________ .  【 解析 】 因为该方程表示双曲线 , 所以 (m+2)(m+5)>0, 即 m>-2 或 m<-5, 即 m 的取值 范围为 (-∞,-5)∪(-2,+∞). 答案 : (-∞,-5)∪(-2,+∞)