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文档介绍
【数学】2020届一轮复习北师大版全称量词、存在量词课时作业
2020届一轮复习北师大版 全称量词、存在量词 课时作业 知识点一 全称命题与特称命题的判断 1.下列命题中全称命题的个数是( ) ①任意一个自然数都是正整数; ②有的等差数列也是等比数列; ③三角形的内角和是180°. A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 解析 ①③是全称命题,②是特称命题. 2.下列命题为特称命题的是( ) A.偶函数的图象关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线是平行直线 D.存在实数大于等于3 答案 D 解析 选项A、B、C均为全称命题.故选D. 3.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题: (1)凸n边形的外角和等于2π; (2)有一个有理数x0满足x=3; (3)对任意角α,都有sin2α+cos2α=1. 解 (1)∀x∈{x|x是凸n边形},x的外角和是2π. (2)∃x0∈Q,x=3. (3)∀α∈R,sin2α+cos2α=1. 知识点二 全称命题与特称命题的真假判定 4.下列命题中的假命题是( ) A.∃x∈R,lg x=0 B.∃x∈R,tanx=1 C.∀x∈R,x3>0 D.∀x∈R,2x>0 答案 C 解析 选项A,lg x=0⇒x=1;选项B,tanx=1⇒x=+kπ(k∈Z);选项C,x3>0⇒x>0;选项D,2x>0⇒x∈R. 5.四个命题:①∀x∈R,x2-3x+2>0恒成立;②∃x∈Q,x2=2;③∃x∈R,x2+1=0;④∀x∈R,4x2>2x-1+3x2.其中真命题的个数为________. 答案 0 解析 ①当x=1时,x2-3x+2=0,故①为假命题;②因为x=±时,x2=2,而±为无理数,故②为假命题;③因为x2+1>0(x∈R)恒成立,故③为假命题;④原不等式可化为x2-2x+1>0,即(x-1)2>0,当x=1时(x-1)2=0,故④为假命题. 知识点三 全称命题与特称命题的应用 6.已知函数f(x)=x2,g(x)=x-m,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是________. 答案 m≥ 解析 因为x1∈[-1,3],所以f(x1)∈[0,9],又因为对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2),即∃x2∈[0,2],g(x2)≤0,即x2-m≤0,所以m≥x2,m≥2,即m≥. 一、选择题 1.下列命题为特称命题的是( ) A.奇函数的图象关于原点对称 B.sin=cosx C.棱锥仅有一个底面 D.存在大于等于3的实数x,使x2-2x-3≥0 答案 D 解析 A,B,C中的命题都省略了全称量词“所有”,所以A,B,C都是全称命题;D中的命题含有存在量词“存在”,所以D是特称命题,故选D. 2.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是( ) A.存在一个α,使tan(90°-α)=tanα B.存在实数x0,使sinx0= C.对一切α,sin(180°-α)=sinα D.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 答案 A 解析 只有A,B两个选项中的命题是特称命题.因为|sinx|≤1,所以sinx0=不成立,故B中命题为假命题,又因为当α=45°时,tan(90°-α)=tanα,故A中命题为真命题. 3.下列命题中,是正确的全称命题的是( ) A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0 B.菱形的两条对角线相等 C.∃x0∈R,=x0 D.对数函数在定义域上是单调函数 答案 D 解析 A中含有全称量词“任意”,a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,是假命题.B,D在叙述上没有全称量词,实际上是指“所有的”,菱形的对角线不一定相等;C是特称命题,故选D. 4.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列四个命题中假命题的是( ) A.∃x∈R,f(x)≤f(x0) B.∃x∈R,f(x)≥f(x0) C.∀x∈R,f(x)≤f(x0) D.∀x∈R,f(x)≥f(x0) 答案 C 解析 由题意:x0=-为函数f(x)图象的对称轴方程,所以f(x0)为函数的最小值,即对所有的实数x,都有f(x)≥f(x0),因此∀x∈R,f(x)≤f(x0)是错误的. 5.下列4个命题: p1:∃x0∈(0,+∞),x0< x0; p2:∃x0∈(0,1),logx0>logx0; p3:∀x∈(0,+∞),x>logx; p4:∀x∈,x查看更多