2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标Ⅱ卷)

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文档介绍

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(新课标Ⅱ卷)

‎ 2013年普通高等学校招生全国统一考试( 新课标Ⅱ)‎ 数学(理科) ‎ 第Ⅰ卷 一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,则 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎2.设复数满足,则 ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.等比数列的前项和为,已知,,则 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎4.已知为异面直线,平面,平面。直线满足,则 ‎(A),且 (B),且 ‎(C)与相交,且交线垂直于 (D)与相交,且交线平行于 ‎5.已知的展开式中的系数为,则 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎6.执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的 11‎ ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎8.设,则 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎9.已知,满足约束条件,若的最小值为,则 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎10.已知函数,下列结论中错误的是 ‎ (A)R, (B)函数的图像是中心对称图形 ‎ (C)若是的极小值点,则在区间上单调递减 ‎ (D)若是的极值点,则 ‎11.设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为 ‎ (A)或 (B)或 ‎ ‎(C)或 (D)或 ‎ ‎12.已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是 11‎ ‎ (A) (B) ( C) (D) ‎ ‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.已知正方形的边长为,为的中点,则_______.‎ ‎14.从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则________.‎ ‎15.设为第二象限角,若,则________.‎ ‎16.等差数列的前项和为,已知,则的最小值为________.‎ 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ △在内角的对边分别为,已知.‎ ‎ (Ⅰ)求;‎ ‎ (Ⅱ)若,求△面积的最大值.‎ ‎18.(本小题满分12分)如图,直棱柱中,分别是的中点,.‎ 11‎ ‎ (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的正弦值.‎ ‎19.(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t该产品获利润元,未售出的产品,每t亏损元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了t该农产品,以(单位:t,)表示下一个销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.‎ ‎ (Ⅰ)将表示为的函数;‎ ‎ (Ⅱ)根据直方图估计利润不少于57000元的概率;‎ ‎ (Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若,则取,且的概率等于需求量落入的概率),求利润的数学期望.‎ 11‎ ‎20. (本小题满分12分)平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.‎ ‎ (Ⅰ)求的方程;‎ ‎ (Ⅱ)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ (Ⅰ)设是的极值点,求,并讨论的单调性;‎ ‎ (Ⅱ)当时,证明.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲:如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.‎ ‎ (Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;‎ ‎(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.‎ ‎ ‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程 已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.‎ ‎ (Ⅰ)求的轨迹的参数方程;‎ ‎ (Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.‎ 11‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲 ‎ 设均为正数,且,证明:‎ ‎ (Ⅰ); (Ⅱ).‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.A ‎ ‎2.A ‎ ‎3.C ‎4.D ‎ ‎5.D ‎ ‎6.B ‎ ‎7.A ‎ ‎8.‎ ‎9.B ‎ ‎10.C ‎ ‎11.C ‎ ‎12.B ‎ ‎13.2 ‎ ‎14.8 ‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ ‎17.‎ 11‎ ‎18.‎ ‎19.‎ 11‎ ‎20.‎ 11‎ ‎21.‎ 11‎ ‎22.‎ ‎ ‎ ‎23.‎ 11‎ ‎24.‎ ‎ 。‎ ‎ ‎ 11‎
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