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文档介绍
【数学】2020届一轮复习人教B版算法初步、统计、统计案例课时作业(1)
课时作业56 变量间的相关关系与统计案例 1.(2019·辽宁丹东教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=6.705,则所得到的统计学结论是:有____的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”.( C ) 附: P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.99.9% B.99% C.1% D.0.1% 解析:因为6.635<6.705<10.828,因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”,故选C. 2.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是( C ) A.x与y正相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y负相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关 解析:由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负相关,故选C. 3.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其线性回归方程是=x+,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数的值是( B ) A. B. C. D. 解析:依题意可知样本点的中心为,则=×+,解得=. 4.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物实验,分别得到如下等高条形图: 根据图中信息,在下列各项中,说法正确的是( C ) A.药物A、B对该疾病均没有预防效果 B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果 D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果 解析:根据两个等高条形图知,药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大,∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果.故选C. 5.(2019·河南焦作一模)已知变量x和y的统计数据如下表: x 3 4 5 6 7 y 2.5 3 4 4.5 6 根据上表可得回归直线方程为=x-0.25,据此可以预测当x=8时,=( C ) A.6.4 B.6.25 C.6.55 D.6.45 解析:由题意知==5, ==4, 将点(5,4)代入=x-0.25,解得=0.85,则=0.85x-0.25, 所以当x=8时,=0.85×8-0.25=6.55,故选C. 6.(2019·南昌模拟)随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如表. 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 附表: P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 由K2=算得,K2=≈9.616,参照附表,得到的正确结论是( C ) A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关” B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关” C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关” D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关” 解析:由题意K2的观测值≈9.616>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“生育意愿与城市级别有关”. 7.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程=0.77x+52.9. 单价x(元) 13 17 30 40 50 销量y(件) 62 ■ 75 80 90 现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为73. 解析:由已知可计算求出=30,而线性回归方程必过点(,),则=0.77×30+52.9=76,设模糊数字为a,则=76,计算得a=73. 8.(2019·赣中南五校联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30,女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人) 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 根据上述数据,推断视觉和空间想象能力与性别有关系,则这种推断犯错误的概率不超过0.025 . 附表: P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析:由列联表计算K2的观测值k=≈ 5.556>5.024,∴推断犯错误的概率不超过0.025. 9.(2019·安徽蚌埠段考)为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关,从某工厂抽取了100名工人,且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,列出的2×2列联表如下: 生产能手 非生产能手 总计 25周岁以上 25 35 60 25周岁以下 10 30 40 总计 35 65 100 有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”. 解析:由2×2列联表可知,K2=≈2.93,因为2.93>2.706,所以有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”. 10.在2018年1月15日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示: 价格x 9 9.5 m 10.5 11 销售量y 11 n 8 6 5 由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是=-3.2x+40,且m+n=20,则其中的n=10. 解析:==8+,==6+,回归直线一定经过样本点中心(,),即6+=-3.2+40,即3.2m+n=42. 又因为m+n=20,即解得故n=10. 11.(2019·重庆调研)某厂商为了解用户对其产品是否满意,在使用该产品的用户中随机调查了80人,结果如下表: 满意 不满意 男用户 30 10 女用户 20 20 (1)根据上表,现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人,在这5人中任选2人,求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率; (2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关?请说明理由. P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 注:K2=,n=a+b+c+d. 解:(1)用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取5人,则抽取比例为=. 所以在满意产品的用户中应抽取女用户20×=2(人),男用户30×=3(人). 抽取的5人中,三名男用户记为a,b,c,两名女用户记为r,s,则从这5人中任选2人,共有10种情况:ab,ac,ar,as,bc,br,bs,cr,cs,rs. 其中恰好是男、女用户各1人的有6种情况:ar,as,br,bs,cr,cs. 故所求的概率为P==0.6. (2)由题意,得K2的观测值为 k==≈5.333>5.024. 又P(K2≥5.024)=0.025. 故有97.5%的把握认为“产品用户是否满意与性别有关”. 12.(2016·全国卷Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图. 注:年份代码1~7分别对应年份2008~2014. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明; (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 参考数据:i=9.32,iyi=40.17, =0.55,≈2.646. 参考公式:相关系数r=, 回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-. 解:(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 =4,(ti-)2=28,=0.55, (ti-)(yi-)=iyi- i=40.17-4×9.32=2.89, r≈≈0.99. 因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系. (2)由=≈1.331及(1)得= =≈0.10, =- =1.331-0.10×4≈0.93. 所以y关于t的回归方程为=0.93+0.10t. 将2016年对应的t=9代入回归方程得:=0.93+0.10×9=1.83. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨. 13.(2019·青岛模拟)针对时下的“韩剧热”,某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的,男生喜欢韩剧的人数占男生人数的,女生喜欢韩剧的人数占女生人数.若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有12人. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解析:设男生人数为x,由题意可得列联表如下: 喜欢韩剧 不喜欢韩剧 总计 男生 x 女生 总计 x 若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关, 则k>3.841, 即k==>3.841, 解得x>10.243. 因为,为整数,所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有12人. 14.(2019·包头一模)如图是某企业2010年至2016年的污水净化量(单位:吨)的折线图. 注:年份代码1~7分别对应年份2010~2016. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y和t的关系,请用相关系数加以说明; (2)建立y关于t的回归方程,预测2017年该企业的污水净化量; (3)请用数据说明回归方程预报的效果. 参考数据:=54,(ti-)(yi-)=21,≈3.74, (yi-i)2=. 参考公式:相关系数r=, 线性回归方程=+t,=,=-. 反映回归效果的公式为:R2=1-,其中R2越接近于1,表示回归的效果越好. 解:(1)由折线图中的数据得, =4,(ti-)2=28,(yi-)2=18, 所以r=≈0.935. 因为y与t的相关系数近似为0.935,说明y与t的线性相关程度相当大,所以可以用线性回归模型拟合y与t的关系. (2)因为=54,===, 所以=- =54-×4=51, 所以y关于t的线性回归方程为=t+=t+51. 将2017年对应的t=8代入得=×8+51=57, 所以预测2017年该企业污水净化量约为57吨. (3)因为R2=1-=1-×=1-==0.875, 所以“污水净化量的差异”有87.5%是由年份引起的,这说明回归方程预报的效果是良好的.查看更多