【数学】2020届一轮复习人教B版算法初步、统计、统计案例课时作业(1)

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【数学】2020届一轮复习人教B版算法初步、统计、统计案例课时作业(1)

课时作业56 变量间的相关关系与统计案例 ‎1.(2019·辽宁丹东教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=6.705,则所得到的统计学结论是:有____的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”.( C )‎ 附:‎ P(K2≥k)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ A.99.9% B.99%‎ C.1% D.0.1%‎ 解析:因为6.635<6.705<10.828,因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”,故选C.‎ ‎2.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是( C )‎ A.x与y正相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y负相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关 解析:由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负相关,故选C.‎ ‎3.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其线性回归方程是=x+,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数的值是( B )‎ A. B. C. D. 解析:依题意可知样本点的中心为,则=×+,解得=.‎ ‎4.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物实验,分别得到如下等高条形图:‎ ‎ ‎ 根据图中信息,在下列各项中,说法正确的是( C )‎ A.药物A、B对该疾病均没有预防效果 B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果 D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果 解析:根据两个等高条形图知,药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大,∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果.故选C.‎ ‎5.(2019·河南焦作一模)已知变量x和y的统计数据如下表:‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎6‎ 根据上表可得回归直线方程为=x-0.25,据此可以预测当x=8时,=( C )‎ A.6.4 B.6.25‎ C.6.55 D.6.45‎ 解析:由题意知==5,‎ ==4,‎ 将点(5,4)代入=x-0.25,解得=0.85,则=0.85x-0.25,‎ 所以当x=8时,=0.85×8-0.25=6.55,故选C.‎ ‎6.(2019·南昌模拟)随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如表.‎ 非一线 一线 总计 愿生 ‎45‎ ‎20‎ ‎65‎ 不愿生 ‎13‎ ‎22‎ ‎35‎ 总计 ‎58‎ ‎42‎ ‎100‎ 附表:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 由K2=算得,K2=≈9.616,参照附表,得到的正确结论是( C )‎ A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”‎ B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”‎ C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”‎ D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”‎ 解析:由题意K2的观测值≈9.616>6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“生育意愿与城市级别有关”.‎ ‎7.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程=0.77x+52.9.‎ 单价x(元)‎ ‎13‎ ‎17‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 销量y(件)‎ ‎62‎ ‎■‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎90‎ 现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为73.‎ 解析:由已知可计算求出=30,而线性回归方程必过点(,),则=0.77×30+52.9=76,设模糊数字为a,则=76,计算得a=73.‎ ‎8.(2019·赣中南五校联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30,女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)‎ 几何题 代数题 总计 男同学 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 女同学 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 根据上述数据,推断视觉和空间想象能力与性别有关系,则这种推断犯错误的概率不超过0.025 .‎ 附表:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 解析:由列联表计算K2的观测值k=≈‎ ‎5.556>5.024,∴推断犯错误的概率不超过0.025.‎ ‎9.(2019·安徽蚌埠段考)为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关,从某工厂抽取了100名工人,且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,列出的2×2列联表如下:‎ 生产能手 非生产能手 总计 ‎25周岁以上 ‎25‎ ‎35‎ ‎60‎ ‎25周岁以下 ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ 总计 ‎35‎ ‎65‎ ‎100‎ 有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.‎ 解析:由2×2列联表可知,K2=≈2.93,因为2.93>2.706,所以有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.‎ ‎10.在2018年1月15日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:‎ 价格x ‎9‎ ‎9.5‎ m ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量y ‎11‎ n ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是=-3.2x+40,且m+n=20,则其中的n=10.‎ 解析:==8+,==6+,回归直线一定经过样本点中心(,),即6+=-3.2+40,即3.2m+n=42.‎ 又因为m+n=20,即解得故n=10.‎ ‎11.(2019·重庆调研)某厂商为了解用户对其产品是否满意,在使用该产品的用户中随机调查了80人,结果如下表:‎ 满意 不满意 男用户 ‎30‎ ‎10‎ 女用户 ‎20‎ ‎20‎ ‎(1)根据上表,现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人,在这5人中任选2人,求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率;‎ ‎(2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关?请说明理由.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 注:K2=,n=a+b+c+d.‎ 解:(1)用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取5人,则抽取比例为=.‎ 所以在满意产品的用户中应抽取女用户20×=2(人),男用户30×=3(人).‎ 抽取的5人中,三名男用户记为a,b,c,两名女用户记为r,s,则从这5人中任选2人,共有10种情况:ab,ac,ar,as,bc,br,bs,cr,cs,rs.‎ 其中恰好是男、女用户各1人的有6种情况:ar,as,br,bs,cr,cs.‎ 故所求的概率为P==0.6.‎ ‎(2)由题意,得K2的观测值为 k==≈5.333>5.024.‎ 又P(K2≥5.024)=0.025.‎ 故有97.5%的把握认为“产品用户是否满意与性别有关”.‎ ‎12.(2016·全国卷Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.‎ 注:年份代码1~7分别对应年份2008~2014.‎ ‎(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;‎ ‎(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.‎ 附注:‎ 参考数据:i=9.32,iyi=40.17,‎ ‎ =0.55,≈2.646.‎ 参考公式:相关系数r=,‎ 回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-.‎ 解:(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 =4,(ti-)2=28,=0.55,‎ (ti-)(yi-)=iyi- i=40.17-4×9.32=2.89,‎ r≈≈0.99.‎ 因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.‎ ‎(2)由=≈1.331及(1)得=‎ =≈0.10,‎ =- =1.331-0.10×4≈0.93.‎ 所以y关于t的回归方程为=0.93+0.10t.‎ 将2016年对应的t=9代入回归方程得:=0.93+0.10×9=1.83.‎ 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨.‎ ‎13.(2019·青岛模拟)针对时下的“韩剧热”,某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的,男生喜欢韩剧的人数占男生人数的,女生喜欢韩剧的人数占女生人数.若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有12人.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 解析:设男生人数为x,由题意可得列联表如下:‎ 喜欢韩剧 不喜欢韩剧 总计 男生 x 女生 总计 x 若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关,‎ 则k>3.841,‎ 即k==>3.841,‎ 解得x>10.243.‎ 因为,为整数,所以若有95%的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有12人.‎ ‎14.(2019·包头一模)如图是某企业2010年至2016年的污水净化量(单位:吨)的折线图.‎ 注:年份代码1~7分别对应年份2010~2016.‎ ‎(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y和t的关系,请用相关系数加以说明;‎ ‎(2)建立y关于t的回归方程,预测2017年该企业的污水净化量;‎ ‎(3)请用数据说明回归方程预报的效果.‎ 参考数据:=54,(ti-)(yi-)=21,≈3.74,‎ (yi-i)2=.‎ 参考公式:相关系数r=,‎ 线性回归方程=+t,=,=-.‎ 反映回归效果的公式为:R2=1-,其中R2越接近于1,表示回归的效果越好.‎ 解:(1)由折线图中的数据得,‎ =4,(ti-)2=28,(yi-)2=18,‎ 所以r=≈0.935.‎ 因为y与t的相关系数近似为0.935,说明y与t的线性相关程度相当大,所以可以用线性回归模型拟合y与t的关系.‎ ‎(2)因为=54,===,‎ 所以=- =54-×4=51,‎ 所以y关于t的线性回归方程为=t+=t+51.‎ 将2017年对应的t=8代入得=×8+51=57,‎ 所以预测2017年该企业污水净化量约为57吨.‎ ‎(3)因为R2=1-=1-×=1-==0.875,‎ 所以“污水净化量的差异”有87.5%是由年份引起的,这说明回归方程预报的效果是良好的.‎
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