【数学】2019届一轮复习苏教版集合的概念与运算学案

【数学】2019届一轮复习苏教版集合的概念与运算学案

‎【考纲解读】‎ 内 容 要 求 ‎5年统计 A　　‎ B　　‎ C　　‎ 集合 集合及其表示　　学 ]‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎2018·1‎ ‎2017．1‎ ‎2016．1‎ ‎2015．1 ]‎ ‎2014．1‎ 子集　　‎ ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　 学 ]‎ 交集、并集、补集 ‎　 　‎ ‎√　　‎ ‎　 　‎ ‎【直击教材】‎ ‎1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3,4}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)＝________.‎ ‎【答案】{1,6}‎ ‎2．设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝________.‎ ‎【答案】{x|0≤x<2}‎ ‎3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，则A∩ ＝________. 学 ]‎ ‎【答案】{－1,0,1}‎ ‎4．设全集U＝N ，集合A＝{2,3,6,8,9}，集合B＝{x|x>3，x∈N }，则图中阴影部分所表示的集合是________．‎ ‎【答案】{2,3}‎ ‎【知识清单】‎ ‎1．元素与集合 ‎(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作．‎ ‎(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．‎ ‎(4)常见数集及其符号表示 数集 . .X.X. ]‎ 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N 或 N＋‎ Q R ‎2．集合间的基本关系 ‎（1）子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为或．‎ ‎（2）真子集：对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。记为．‎ ‎（3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集．‎ ‎（4）若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为． ]‎ ‎3．集合的运算 ‎(1)三种基本运算的概念及表示 名称 交集 并集 补集 数学 语言 A∩B={x|x∈A,且x∈B}‎ A∪B={x|x∈A,或x∈B}‎ CUA={x|x∈U,且xA}‎ 图形 语言 ‎（2）三种运算的常见性质 ‎， ， ，，，． ‎ ‎，，．‎ ‎, , , ．‎ ‎【考点深度剖析】‎ ‎ 江苏新高考对集合知识的考查要求较低，均是以填空题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论 和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考 查，常单独设置题目，但有时也会以集合知识为载体，与不等式、平面解析几何知识结合考查.‎ ‎【重点难点突破】‎ 考点1 集合的概念 ‎【1-1】已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为________．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．‎ ‎【1-2】已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，则a2 017＋b2 017＝________.‎ ‎【答案】－1‎ ‎【解析】由已知得a≠0，则＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2 017＋b2 017＝(－1)2 017＋02 017＝－1.‎ ‎【1-3】若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.‎ ‎【答案】0或 学 ]‎ ‎【1-4】(易错题)已知集合A＝{m＋2,‎2m2‎＋m}，若3∈A，则m的值为________．‎ ‎【答案】－ ‎【解析】由题意得m＋2＝3或‎2m2‎＋m＝3，‎ 则m＝1或m＝－，当m＝1时，‎ m＋2＝3且‎2m2‎＋m＝3，‎ 根据集合中元素的互异性可知不满足题意；‎ 当m＝－时，m＋2＝，‎ 而‎2m2‎＋m＝3，‎ 故m＝－.‎ ‎【领悟技法】‎ 与集合元素有关问题的思路：‎ ‎(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．‎ ‎(2)看这些元素满足什么限制条件．‎ ‎(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．‎ ‎【触类旁通】‎ ‎【变式1】已知集合,,则集合中元素的个数为__________．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】由题意可得：，即集合中元素的个数为5个.‎ ‎【变式2】设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是_______．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】＝，故中元素的个数是8．‎ 考点2 集合间的基本关系 ‎【2-1】已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|00}，则AB＝________.‎ ‎【答案】{x|0≤x≤1或x>2}‎ ‎【解析】因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|12}．‎ ‎【领悟技法】‎ ‎1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。‎ ‎2. 涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。‎ ‎3. 有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决． ]‎ ‎【触类旁通】‎ ‎【变式1】设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为x2－4x＋3<0，所以10，所以x>，所以B＝.‎ 所以A∩B＝{x|13}，‎ 所以A∩(∁RB)＝{x|3

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