吉林省长春外国语学校2021届高三上学期期初考试数学试题 Word版含答案

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长春外国语学校2020-2021学年第一学期期初高三年级 数学试卷（文科）‎ ‎ 本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 ‎ 信息条形码粘贴区。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网 ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共48分）‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若，则 A．0 B．1 C． D．2‎ ‎2．已知集合则 A． B． C． D．‎ ‎3．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎4．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A． B． C． D．‎ ‎5. 已知是奇函数，当时，（其中是自然对数的底数），则=‎ A． B． C． D．‎ - 6 -‎ ‎6．调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：‎ 使用年限 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用 ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 则线性回归方程是 A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎7. 设为等比数列的前项和，已知，则公比 A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎8. 函数的图像大致为 9. 设，若是与的等比中项，则的最小值是 A．9 B．8 C．6 D．4‎ ‎10. 函数在[0，2π]的零点个数为 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎11.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎12. 设函数，则满足的x的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共72分）‎ 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.‎ - 6 -‎ ‎13. 若角的终边经过点则_______．‎ ‎14. 直线若，则________．‎ ‎15. 等差数列中，且则公差=___‎ ‎16. 已知函数，，则________．‎ 三、解答题：本题共5小题，17-18题每题10分，19-21题每题12分,,解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 在△ABC中，分别为所对的边，且 ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若，求b.‎ ‎18．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.‎ ‎19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，分别是的中点.‎ （1） 证明：平面 （2） 求三棱锥的体积。‎ - 6 -‎ ‎20.已知函数.‎ （1） 当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）设函数在[-1,2]上的最小值为，求的表达式.‎ ‎21. 已知函数f（x）=2lnx+1．‎ ‎（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；‎ ‎（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．‎ 参考答案 ‎1.选择题：‎ - 6 -‎ 题号 ‎1‎ ‎2 ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B D A B B B A B A D 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 10 16.‎ 三、解答题：‎ ‎17. （1）‎ ‎ （2） ‎ ‎ 18.（1）因为t≠1，由得，所以C与y轴的交点为（0，12）；‎ 由得t=2，所以C与x轴的交点为．‎ 故．‎ ‎（2）由（1）可知，直线AB的直角坐标方程为，将代入，得直线AB的极坐标方程．‎ 19. ‎(1)舍 ‎ （2）‎ 20. ‎（1）增区间为，减区间为 ‎（2）‎ ‎21.设h(x)=f(x)−2x−c，则h(x)=2lnx−2x+1−c，‎ 其定义域为(0，+∞)，.‎ ‎（1）当00；当x>1时，h'(x)<0.所以h(x)在区间(0，1)单调递增，在区间(1，+∞)单调递减.从而当x=1时，h(x)取得最大值，最大值为h(1)=−1−c.‎ 故当且仅当−1−c≤0，即c≥−1时，f(x)≤2x+c.‎ 所以c的取值范围为[−1，+∞).‎ ‎（2），x∈(0，a)∪(a，+∞).‎ - 6 -‎ 取c=−1得h(x)=2lnx−2x+2，h(1)=0，则由（1）知，当x≠1时，h(x)<0，即 ‎1−x+lnx<0.故当x∈(0，a)∪(a，+∞)时，，从而.‎ 所以在区间(0，a)，(a，+∞)单调递减.‎ - 6 -‎