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文档介绍
2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一下学期开学考试数学试题(解析版)
2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一下学期开学考试数学试题 一、单选题 1.设U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则下列结论中正确的是( ) A.A⊆B B.A∩B={2} C.A∪B={1,2,3,4,5} D.A∩()={1} 【答案】D 【解析】试题分析:因为但,所以A不对,因为,所以B不对,因为,所以C不对,经检验,D是正确的,故选D. 【考点】集合的运算. 2.函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:直接利用周期公式求解即可. 详解:∵,, ∴.故选D 点睛:本题主要考查三角函数的图象与性质,属于简单题.由 函数可求得函数的周期为;由可得对称轴方程;由可得对称中心横坐标. 3.函数y= +log2(x+3)的定义域是( ) A.R B.(-3,+∞) C.(-∞,-3) D.(-3,0)∪(0,+∞) 【答案】D 【解析】试题分析:由题意,得,解得.故选D. 【考点】函数的定义域. 4.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案. 【详解】 根据题意,依次分析选项: 对于A,是偶函数,函数图像开口向下在上单调递减,不符合题意; 对于B,的图像不关于y轴对称,故不是偶函数,不符合题意; 对于C,是偶函数,在(0,+∞)上单调递增,符合题意; 对于D,是偶函数,在上单调递减,不符合题意; 故选:C. 【点睛】 本题考查函数的单调性与奇偶性的判断,关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性. 5.设,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解:首先,b,c都小于1,又 故选A 点评:本题考查对数值大小关系的比较,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意对数函数和指数函数性质的灵活运用 6.当时,在同一坐标系中,函数的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式,再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果 解:∵函数y=a﹣x与可化为 函数y=,其底数大于1,是增函数, 又y=logax,当0<a<1时是减函数, 两个函数是一增一减,前增后减. 故选C. 【考点】对数函数的图象与性质;指数函数的图象与性质. 7.方程的根所在区间是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析:由题可知,设,,,因此,根所在区间是(0,1)。 【考点】二分法求函数零点 8.若函数=,则的值是( ) A.2 B.3 C.5 D.7 【答案】D 【解析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案. 【详解】 ∵函数f(x)=, ∴f(1)=ln1=0, f(f(1))=f(0)=9﹣0+1=2, f(﹣log32)=+1=4+1=5. ∴f(f(1))+f(﹣log32)=2+5=7. 故选:D. 【点睛】 本题考查分段函数函数值的计算,解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时,一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集,然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数,分段函数是一个函数,而不是多个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集,故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时,一般要遵循由里向外逐层计算的原则. 9.定义在R上的偶函数满足,且当 时,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】利用确定函数的周期,再结合偶函数性质求值. 【详解】 用x+1代换x,得f(x+2)=f(x),f(x)为周期函数,T=2 log28=3 f(3)=f(1)=f(-1)=2,本题选择D选项. 【点睛】 函数若满足,等时,则此函数为周期函数,且是它的一个周期. 10.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的僻析式是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析:将函数y=sin(x-)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin(x-),再向左平移个单位得到的解析式为y=sin((x+)-)= y=sin(x-),故选C 【考点】本题考查了三角函数图象的变换 点评:熟练掌握三角函数图象的变换法则是解决此类问题的关键,属基础题 11.函数的图象( ) A.关于原点对称 B.关于点(-,0)对称 C.关于y轴对称 D.关于直线x=对称 【答案】B 【解析】由于函数无奇偶性,故可排除选项A,C; 选项B中,当时,,所以点是函数图象的对称中心,故B正确。 选项D中,当时,,所以直线不是函数图象的对称轴,故D不正确。 选B。 12.函数是( ) A.上是增函数 B.上是减函数 C.上是减函数 D.上是减函数 【答案】C 【解析】根据诱导公式将函数解析式化简,然后根据余弦函数的单调性确在相应区间上的增减性. 【详解】 ,利用余弦函数图像的性质可得: A.在上先减后增;B.在[0,π]上为增函数; C.在x∈[﹣π,0]时为减函数;D.在上先减后增. 故选:C. 【点睛】 本题考查诱导公式和余弦函数图像的性质,主要考查余弦函数图像单调性的应用,属于基础题. 二、填空题 13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)=___. 【答案】1 【解析】利用函数的奇偶性可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解. 【详解】 f(x)是定义在R上的偶函数,则f(-2)=f(2), 且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(2)=1, 故f(-2)=f(2)=1. 故答案为:1 【点睛】 本题考查函数奇偶性的应用,属于简单题. 14.若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4),则f(x)=___,g(x)=___. 【答案】 【解析】根据指数函数与幂函数的形式设出两个函数,将点代入,求出函数解析式. 【详解】 设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1),幂函数g(x)=xα 将(2,4)代入两个解析式得4=a2,4=2α 解得a=2,α=2 故答案为:f(x)=2x,g(x)=x2 【点睛】 本题考查指数函数和幂函数解析式的求法,通过待定系数法求解即可. 15.已知,,则=____. 【答案】 【解析】试题分析:由,可得,则,故. 【考点】1、诱导公式;2、同角三角函数的基本关系. 16.函数的图象为C, ①图象C关于直线x= π对称; ②函数f(x)在区间内是增函数; ③由y=3sin2x的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C, 其中正确命题的序号为_________. 【答案】①② 【解析】利用正弦函数图像的性质对三个命题逐个进行检验即可得到答案. 【详解】 因为当x=π时,,则直线π是图象的对称轴,故①正确; 令,解得x∈,所以函数的一个增区间是,故②正确; 由y=3sin2x的图象向右平移个单位,得到图象对应的函数表达式为y=3sin2(x﹣)=3sin(2x﹣),所以所得图象不是函数f(x)的图象C,故③不正确 故答案为:①② 【点睛】 本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图像的性质,考查函数的对称性、单调性以及函数的图象变换,属于中档题. 三、解答题 17.已知集合 ,,;若,求实数的值或取值范围 . 【答案】或或. 【解析】试题分析:由知,因此可能为,,,进而求出的取值范围,由知,因此可能为,,,,进而得到的取值范围. 试题解析: . ∵,∴,∴可能为,,,, ∵,∴, 又∵,∴中一定有1, ∴,或,即或. 经验证,均满足题意, 又∵,∴,∴可能为,,,. 当时,方程无解, ∴,∴, 当时,无解;当时,也无解;当时,, 综上所述,或,或.. 【考点】1、集合运算;2、一元二次方程的解法. 18.已知方程,求的值. 【答案】 【解析】利用诱导公式将已知等式和所求式子进行化简,然后利用齐次式进行求解即可. 【详解】 ∵sin(α﹣3π)=2cos(α﹣4π), ∴﹣sinα=2cosα,即tanα=﹣2, ; 故答案为: 【点睛】 本题考查三角函数的化简求值,必会的三种方法:(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切;(2)“1”的灵活代(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化. 19.已知函数f(x)=1- . (1)若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值; (2)试判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明 【答案】(1)1(2)见解析 【解析】试题分析:(1),由于函数为奇函数,所以有,即,解得;(2)首先判断函数在区间上单调递增,可以根据函数单调性定义进行证明,设是区间上任意两个不等的实数,且,则,,由于 且,所以,即,所以函数在区间上单调递增. 试题解析:(1)由已知g(x)=f(x)-a得, g(x)=1-a-, 因为g (x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x), 即1-a-=-, 解得a=1. (2)函数f(x)在(0,+∞)内为增函数. 证明如下: 设x1、x2为(0,+∞)内的任意两点,且x1查看更多
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