江苏省启东中学2021届高三上学期期初考试数学试题

江苏省启东中学2021届高三上学期期初考试数学试题

‎2020～2021学年第一学期期初考试试题 高三数学 命题人：‎ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设全集，集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是（ ）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎3．已知，则“”是“”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎4．设,若,则（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎5．已知函数,则函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．函数 的最小值为0，则m的取值范围是（ ）‎ A．(1，2) B．(－1，2)‎ C．[1，2) D．[－1，2)‎ ‎7．设函数,则使成立的的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．若直角坐标平面内、两点满足：①点、都在函数的图象上；②点、关于原点对称，则称点是函数的一个“姊妹点对”.点对与可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9．下列命题正确的是（ ）‎ A．若随机变量，且，则 B．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为 C．已知，则“”是“”的充分不必要条件 D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则 ‎10．设，，为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．关于函数下列结论正确的是（ ）‎ A．图像关于轴对称 B．图像关于原点对称 C．在上单调递增 D．恒大于0‎ ‎12．已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数．‎ 给出下列四个命题中，正确的命题是（ ）‎ A．常值函数为回旋函数的充要条件是t= -1;‎ B．若为回旋函数，则t>l;‎ C．函数不是回旋函数；‎ D．若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点．‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 ‎ 位置上。‎ ‎13．已知，，则__________.‎ ‎14．已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为 ‎__________.‎ ‎15．已知数列的首项为，且满足，则下列命题：①是等差数列；②是递增数列；③设函数，则存在某个区间 ‎，使得在上有唯一零点；则其中正确的命题序号为__________.‎ ‎16．已知集合.给定一个函数，定义集合,若对任意的成立，则称该函数具有性质“”‎ ‎(I)具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是_________；‎ ‎(Ⅱ)给出下列函数：①；②；③，其中具有性质“”的函数的序号是_________．(本题第一空2分，第二空3分)‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．(本小题满分10分) ‎ 已知集合，.‎ ‎（1）若，则；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知.‎ ‎(1)解关于的不等式；‎ ‎(2)若不等式的解集为，求实数的值．‎ ‎ ‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎（1）当时，求在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，判断函数在区间是否存在零点？并证明.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．‎ ‎（Ⅰ）求的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5.‎ ‎（1）若a>1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；‎ ‎（2）若不等式x|f（x）﹣x2|1对x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）用定义证明在上为减函数；‎ ‎（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围．‎