人教A版数学必修一1-1-3集合的基本运算

人教A版数学必修一1-1-3集合的基本运算

§1.1.3 集合的基本运算 一. 教学目标： 1. 知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比，借助 Venn 图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 二.教学重点.难点 重点：交集与并集，全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系． 三.学法与教学用具 1.学法：学生借助 Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算. 2.教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 问题 1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加” 呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合 C 与集合 A.B 之间的关系吗? (1) {1,3,5}, {2,4,6}, {1,2,3,4,5,6};A B C   (2) { | }, { | }, { | }A x x B x x C x x  是理数 是无理数 是实数 引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我 们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集 —般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集. 记作：A∪B. 读作：A 并 B. 其含义用符号表示为： { | , }A B x x A x B   或 用 Venn 图表示如下： 请同学们用并集运算符号表示问题 1 中 A，B，C 三者之间的关系. 练习.检查和反馈 (1)设 A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求 A∪B. (2)设集合 { | 1 2}, { |1 3}, .A x x B x x A B       集合 求 让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调： （1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题. 2.交集 （1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？ 请同学们考察下面的问题，集合 A.B 与集合 C 之间有什么关系？ 2 {2,4,6,8,10}, {3,5,8,12}, {8};A B C   ② { | 2004 9 }.A x x 是新华中学 年 月入学的高一年级女同学 B={ x | x 是新华中学 2004 年 9 月入学的高一年级同学}，C={ x | x 是新华中学 2004 年 9 月入学的高一年级女同 学}. 教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义； 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集. 记作：A∩B. 读作：A 交 B 其含义用符号表示为： { | , }.A B x x A x B   且 接着教师要求学生用 Venn 图表示交集运算. （2）练习.检查和反馈 ①设平面内直线 1l 上点的集合为 1L ，直线 1l 上点的集合为 2L ，试用集合的运算表示 1l 的 位置关系. ②学校里开运动会，设 A={ x | x 是参加一百米跑的同学}，B={ x | x 是参加二百米跑的 A BA A B 同学}，C={ x | x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参 加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算 A∩B 与 A∩C 的含义. 学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正. （三）学生自主学习，阅读理解 1．教师引导学生阅读教材第 10～11 页中有关补集的内容，并思考回答下例问题： （1）什么叫全集？ （2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用 Venn 图又表示？ （3）已知集合 { | 3 8}, RA x x A   求ð . （4）设 S={ x | x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={ x | x 是平行四边形}，B={ x | x 是菱形}，C={ x | x 是矩形}，求 , ,A SB C B A . 在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回 答上述问题，并及时给予评价. （四）归纳整理，整体认识 1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？ 2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？ （五）作业 1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？ 2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义. 3．书面作业：教材第 12 页习题 1.1A 组第 7 题和 B 组第 4 题. A 组 一、选择题 1．集合  tM ,3,1＝ ，  12  ttN ，若 MNM  ，则 t 的值是 （ ） A．1 B. 2，0 或－1 C. 2 或 1 D. 不存在 2．设集合  NkkxxA  ,2＝ ，  NkkxxB  ,3 ，则 BA  （ ） A． Nkkxx  ,5 B.  Nkkxx  ,6 C.  Nkkxx  ,2 D.  Nkkxx  ,3 3．已知全集  87654321 ，，，，，，，U ，  543 ，，＝A ，  631 ，，B ，那么集合 872 ，， 是（ ） A． BA  B. BA  C.  BACU  D.  BACU  4．非空集合 P，Q，R 满足关系 QQP  ， QRQ  ，则 P，R 的关系是（ ） A．P=R B. RP  C. PR  D. QRQ  5．已知 I 为全集，集合 M，N I，则 NNM  ，则（ ） A． NCMC II  B. NCM I C. NCMC II  D. NCM I 6．设全集   RyxyxI  ,, ，集合           12 3, x yyxM ，   1,  xyyxN ，那 么 NCMC II  等于 （ ） A． B.   3,2 C.  3,2 D.   1,  xyyx 二、填空题 7．设集合  21  xxM ，  axxN  ，若 NM  ，则实数 a 的取值范围是 _______________. 8．已知集合  RxxxP  ,2 ，  NxxxxQ  ,022＝ ，则 QP  ______. 9．已知全集  23,0,2 aI －＝ ，子集  2,2 2  aaP ，  1PCI ，则实数 a＝_________. 10．已知  RaaxaxxxA  ,2 ，  412  xxB ，若 BBA  ，则 a 的取 值范围为_______________. 11．设  32,3,2 2  aaU ，  2,bA  ，  5ACU ，则 a+b＝_________. 12．已知集合  RxbmmxxxA  ,0242 ，  RxxxB  ,0 ，若 BA  ， 则实数 m 的取值范围为__________. 三、解答题 13．已知集合  02  qpxxxA ，  022  qpxxxB ，且  1－BA ，求 BA  . 14．全集 U=Z.集合  02832  xxxA ，  axxB 21  ，若 BACB U  ，求 a 的取值范围. 高考练习： 1．设 U={x︱x 是小于 9 的正整数} A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}, 则 CUA∩CUB=( )。 (2007 年湖北高考题) A． {1,2} B. {3,4} C. {5,6} D. {7,8} 2．已知全集 U=Z, A={－1,0,1,2}, B={x︱x2=x}, 则 A∩CUB=( )。(2007 年江苏高考题) A． {－1,2} B. {－3,0} C. {0,1} D. {1,2}