【数学】2020届一轮复习人教A版 相似三角形的判定与 性质 课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版 相似三角形的判定与 性质 课时作业

‎2020届一轮复习人教A版 相似三角形的判定与 性质 课时作业 ‎ 1、下列说法正确的是（　　） ‎ A．若两个角互补，则这两个角是邻补角；‎ B．若两个角相等，则这两个角是对顶角 ‎ C．若两个角是对顶角，则这两个角相等；‎ D．以上判断都不对 ‎ ‎2、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（ ）‎ A．有三个直角三角形 B．∠2=∠A C．∠1和∠B都是∠A的余角 ‎ D．∠1=∠2‎ ‎3、如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为( ).‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4、如图，在梯形中，，若，，，则梯形与梯形的面积比是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5、在△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于D．则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、‎ 如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（ ）‎ A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 ‎7、若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是(　　)‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 8、如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________．‎ ‎9、如所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则＝________．‎ ‎10、如图，△ABC中， DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF= .‎ ‎11、如图,在中,,,[]若,,,则的长为__________.‎ ‎ 12、如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2) 若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1∶S2的值．‎ ‎13、如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC到D，使CD＝BC，CE⊥BD，交AD于E，连结BE，交AC于点F.求证：AF＝FC.‎ ‎14、如图，若AD是△ABC中∠A的平分线，EF是AD的中垂线且交BC的延长线与F点．求证：FD2＝FC·FB.‎ ‎15、如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F.求的值．‎ ‎16、如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12.求BE的长．‎ ‎17、如图，在△ABC中，D为BC边上中点，延长BA到E，使AE＝EB，连结DE，交AC于F.求AF∶FC值．‎ ‎18、如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，求＋的值．‎ ‎19、如图，在△ABC中，∠A＝90°，正方形DEFG的边长是6 cm，且四个顶点都在△ABC的各边上，CE＝3 cm，求BC的长．‎ ‎20、在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC，△ADE的面积是2 cm2，梯形DBCE的面积为6 cm2，求DE∶BC的值．‎ 参考答案 ‎1、答案：C 对顶角的性质：对顶角相等。但是相等的两个角不一定是对顶角。故A正确，B错误。邻补角互补，但是互补的两个角不一定是邻补角。故C、D都错误。由此选C ‎2、答案：D 图中有Rt△ABC、Rt△BCD、Rt△ACD，所以A正确；‎ 由CD是高，所以 ∠1=∠2错误；‎ 由∠1是Rt△ACD的一个内角，∠B是Rt△BCD的一个内角，所以C正确；‎ 由C可得∠1=∠B，∠2与∠B互余，∠A与∠1互余，所以∠2=∠A，故D正确；故选D ‎3、答案：B ‎,;‎ 又,,故选B.‎ ‎4、答案：D 延长，相交于，由相似三角形知识，则有，设，，（），则梯形的面积，梯形的面积，所以梯形与梯形的面积比是，故选择D.‎ ‎5、答案：A.‎ 过点D作于点E.则DE=DC.易证，‎ 所以BE=BC.所以AB-BC=ＡＢ－ＢＥ＝ＡＥ，又因为，，所以，因为，所以．‎ ‎6、答案：D 由于，与相似；与相似；由于，所以与相似，与相似，与相似，由相似三角形的传递性当与相似.‎ ‎7、答案：C 8、答案：3 ‎ ‎9、答案：9 10、答案：4 11、答案： 12、答案：(1) 过D点作DG∥BC，交AF于G点， ‎ ‎∵ E是BD的中点，∴ BE＝DE.‎ 又∠EBF＝∠EDG，∠BEF＝∠DEG，‎ ‎∴ △BEF≌△DEG，则BF＝DG，‎ ‎∴ BF∶FC＝DG∶FC.‎ ‎∵ D是AC的中点，则DG∶FC＝1∶2，则BF∶FC＝1∶2.‎ ‎(2) 若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，由(1)知BF∶BC＝1∶3，又由BE∶BD＝1∶2可知h1∶h2＝1∶2，其中h1、h2分别为△BEF和△BDC的高，则＝×＝，则S1∶S2＝.‎ ‎ 13、答案：取BC的中点H，连结AH.‎ ‎∵ AB＝AC，∴ AH⊥BC.∵ CE⊥BD，∴ AH∥EC.∵ CD＝BC，∴ CD＝2CH.则DE＝2AE.取ED的中点M，连结CM.则ME＝AE.∵ C为BD的中点，∴ CM∥BE.则F为AC的中点，即AF＝FC.‎ ‎ 14、答案：如图，连结FA.‎ ‎∵ EF是AD的中垂线，∴ AF＝DF，‎ ‎∴ ∠2＋∠3＝∠4＝∠1＋∠B.而∠1＝∠2，∴ ∠3＝∠B.‎ 又∠AFB共用，∴ △FAC∽△FBA.∴ ＝.‎ ‎∴ AF 2＝BF·CF，即DF 2＝BF·CF.‎ ‎ 15、答案：过D点作DM∥AF交BC于M.因为DM∥AF，所以＝＝.因为EF∥DM，所以＝，即S△BDM＝9S△BEF.又＝，即S△DMC＝S△BDM＝6S△BEF，所以S四边形DEFC＝14S△BEF，因此＝.‎ ‎ ‎ ‎16、答案：因为AE⊥BC，所以∠AEB＝∠ACD＝90°.因为∠B＝∠D，所以△AEB∽△ACD，所以＝，所以AE＝＝＝2.在Rt△AEB中，BE＝＝＝4. 17、答案：过D点作DP∥AC(如图)，因为D是BC的中点，所以P为AB的中点，且DP＝AC.‎ 又AE＝EB，所以AE＝AP，所以AF＝DP＝AC，所以AF∶FC＝1∶3.‎ ‎ 18、答案：由EF∥BC得＝，由FG∥AD得＝，所以＋＝＋＝＝1. 19、答案：∵ 四边形DEFG是正方形，∴ ∠GDB＝∠FEC＝90°，GD＝DE＝EF＝6 cm.∵ ∠B＋∠C＝90°，∠B＋∠BGD＝90°，∴ ∠C＝∠BGD，∴ △BGD∽△FCE，∴ ＝，即BD＝＝12 cm，∴ BC＝BD＋DE＋EC＝21 cm. 20、答案：△ADE∽△ABC，利用面积比等于相似比的平方可得DE∶BC＝1∶2.‎ ‎ ‎